一、科學創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生求知欲望

在數(shù)學教學中，教師根據(jù)課程精心設(shè)計問題情景引入數(shù)學內(nèi)容，是利用課堂來培養(yǎng)學生思維能力的第一個步驟，也是“問題解決”教學法的關(guān)鍵。精辟地說，問題教學法的特征是以問題為主線，利用系統(tǒng)的理論、步驟和方法，指導學生去分析、思考、探索和解決問題，在促使學生的知識結(jié)構(gòu)得到全面構(gòu)建的同時，也培養(yǎng)和提高學生的學習能力、思維能力、科學探究能力和創(chuàng)造能力。其最顯著的特點是要求學生開動、開足腦筋去解決問題，著眼點和著力點在“思”。

數(shù)學問題產(chǎn)生的經(jīng)過需要通過一系列的復雜的思維活動，所以教師設(shè)計數(shù)學問題情景必須從學生原有知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，客觀地展示問題的提出全過程。數(shù)學問題的設(shè)計要考慮發(fā)揮兩個方面的作用，一是“承上啟下”、“溝通聯(lián)系”的作用，二是懸念的作用，這樣的問題會觸發(fā)學生產(chǎn)生許多有益、新穎、豐富的聯(lián)想或猜想。教師要讓學生在對問題的深入思考中形成認識的沖突與矛盾，以激發(fā)其求知欲望。為了使學生真正感知和認識問題，問題設(shè)計應體現(xiàn)知識的發(fā)現(xiàn)過程，通過問題情景的再現(xiàn)盡量地揭示數(shù)學概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過程，充分地讓學生全面參與概念形成過程中一切的思維活動。例如:在講授初中“線段的垂直平分線”這一節(jié)課時，我設(shè)計了這樣一個在日常生活中很普通的問題:平面內(nèi)不共線的三點表示某鎮(zhèn)有三個行政村，為了群眾看病難的問題，鎮(zhèn)政府撥款給這三個村建一個衛(wèi)生服務站，而且要求衛(wèi)生服務站的位置最好定在距三村等遠之處。如果讓你來最終確定位置，你該怎樣辦呢?問題一提出，學生十分活躍，暢所欲言。“確定在三個村的正中間?！痹S多學生這樣回答。我讓一名學生到黑板上點了衛(wèi)生服務站的位置，立即就有同學反對說他點得很不準確。此時我趁熱打鐵說:“要想知道如何準確定位，需要同學們先學習本課的新知線段的垂直平分線的理論知識，先看課文。”隨著一陣翻書聲，學生的求知欲得到了很好的激發(fā)，他們的思維也由此被觸發(fā)和展開了。

二、精心揭示解題方法，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

在數(shù)學教學過程中，教師對命題和習題的解答，要努力揭示解題方法的整個嚴密思考的過程，并且要指導和教會學生作適當?shù)淖儞Q，從而得到一個個新的命題，然后進行引導學生分析、認真討論，以證明這些新的命題。這種啟發(fā)學生積極思維、充分發(fā)揮想象力的方式，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的有效途徑。教師讓學生學會和懂得從不同角度變換命題，將教材中的習題適當?shù)刈鳈M向和縱向的變換，這樣既能把各個知識點串聯(lián)起來，鮮明地突出新舊知識相互之間的聯(lián)系，又有利于學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。因此，在數(shù)學教學中，教師在向?qū)W生講解例題的時候，應展示自己的思維全過程，應在原來習慣的思路“分析”的基礎(chǔ)上逐步地增加和擴大聯(lián)想知識和發(fā)散展示;教師在要求學生回答問題時候，應該強調(diào)看到問題后如何作深入思考，而不是急于回答解法或證法。這樣的教學方式能使得學生在教師的引導下親自經(jīng)歷一個結(jié)論的再發(fā)現(xiàn)過程，而且從中深切感悟和體會到了數(shù)學家進行數(shù)學活動的思維方式。這對培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是非常有益的。

發(fā)散思維是一種創(chuàng)造性思維，其最大的特點是發(fā)散，即對問題不急于歸一，而是為達到某一確定目標而提出盡可能多的設(shè)想或盡可能多的解決方法，然后經(jīng)過篩選，找出合理的結(jié)論或簡捷的解法。發(fā)散思維的若干特點都可以由“多”得到體現(xiàn)。例如:教師對幾何語言的思維發(fā)散，一話多說;對一個命題的題設(shè)、結(jié)論的更換、深化，進行一題多變、一題多得;對一個命題作解法的發(fā)散，一題多解。在數(shù)學教學中教師要培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和求異性思維，必須鼓勵學生從多方面和不同角度去深入思考問題。例如教師在習題教學中可采用一題多解的方法，鼓勵學生通過不同途徑、不同方法積極思維，多方探索，開放思維，自由聯(lián)想;通過原題變換，改變設(shè)問角度，改變條件與結(jié)果，指導學生順向、逆向、側(cè)向思考，組織指導學生自己設(shè)計問題;精心設(shè)計錯例，讓學生公開“診斷”;鼓勵學生獨辟蹊徑、標新立異。

三、學會分析比較歸納，提高邏輯思維能力

培養(yǎng)學生的思維能力是初中數(shù)學教學一個重要目標，其中邏輯思維能力又是人的最核心的能力，數(shù)學有區(qū)別于其他學科的本質(zhì)特征是將思想材料抽象化為形式，在形式之中進行運演。研究和實踐表明，遵循具體與抽象相結(jié)合的數(shù)學原則是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要途徑。例如:在一條直線上有2004個點，這些點可組成多少條線段?從一點出發(fā)引2004條射線，這些射線共可組成幾個小于平角的角?同一平面內(nèi)有2004個點，且這些點無任意三點共一直線，那么經(jīng)過這些點共可畫幾條直線?教師可引導學生從特殊的情況入手進行分析、比較、歸納。學生可先從一條直線上的三個點、四個點中尋找點數(shù)與條數(shù)之間的關(guān)系，運用推進歸納、猜想來找數(shù)量特征規(guī)律，抽象出計算公式n(n-1)/2，就可解決這類問題。這種直觀具體的教學，對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力有其獨特的作用。

四、善于驗證總結(jié)評價，強化思維的嚴密性

教師在講解完新課時，還應該重視驗證總結(jié)評價。解后的驗證總結(jié)評價，主要有以下三個方面:(1)認真檢查整個解題的過程是否正確，討論或論證是否都做到詳盡嚴密，因為在解題過程中往往有思維不夠嚴謹和完整的地方，學生一檢查就很容易發(fā)現(xiàn)這些問題;(2)注意從不同的角度去分析和研究，進一步思考這道題是否可以簡化解題過程，從而開創(chuàng)新的解題方法;(3)認真對所用知識、方法、結(jié)論進行歸納、推廣、發(fā)散，從而使一道問題變成一類問題的解決。此外，教師在課后布置習題時要出有代表性的一類題，也可根據(jù)學生學習的情況自己設(shè)計應用題，并及時對學生完成后的習題作出客觀評價。教師要對學習有困難的學生耐心地做好引導工作，提高他們學習的信心，讓全體學生都能體驗到解決問題的成功喜悅，感受學習數(shù)學的樂趣。教師在課堂教學中，要讓學生充分認識數(shù)學的意義，在學習數(shù)學的實踐中認識自身的智力價值，樹立學好數(shù)學的自信心，建立起良好的思維品質(zhì)，提高分析問題、解決問題的能力。