《小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法》是高等師范學(xué)校的一門專業(yè)課，它對師范生系統(tǒng)學(xué)習(xí)和研究小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，培養(yǎng)師范生從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能，全面提高師范生日后從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)素質(zhì)起著非常重要的作用。因此，全面提高小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的教學(xué)質(zhì)量一直是師范學(xué)校數(shù)學(xué)教師研究的熱門課題之一。

一、形勢分析

人類進(jìn)入二十一世紀(jì)以后，社會發(fā)展對人才規(guī)格提出了新的更高的要求，整個教育正發(fā)生著重大變革，我國的師范教育正面臨新的形勢，面對新的挑戰(zhàn)。

首先，小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)課程改革正在蓬勃開展，而為小學(xué)、初中、高中教育培養(yǎng)合格師資的師范教育卻還未見課程改革的動靜，成了課改的盲區(qū)。高等師范教育如何改革，以體現(xiàn)自身特色并自覺與基礎(chǔ)教育課程改革接軌的問題還沒有得到重視。

其次，近幾年來，學(xué)齡兒童總數(shù)的銳減和農(nóng)村小學(xué)的整合，無論是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，還是經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，都在一定程度上造成了師范生的從教就業(yè)率一直走低。嚴(yán)重的出口不暢成了制約眾多師范學(xué)校良性發(fā)展的瓶頸。由于人類已無終身職業(yè)可言，師范辦學(xué)或多或少偏離了原有的單一的師范辦學(xué)方向，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課在高等師范學(xué)校失去了應(yīng)有的地位。

再次，由于就業(yè)形勢和招生政策的雙重影響，近幾年來，高等師范的生源素質(zhì)普遍較差，二十多年前師范考生是第一批次錄取，生源素質(zhì)基本上屬于本一的水平，而現(xiàn)在的生源素質(zhì)只相當(dāng)于本三或大專檔次，這已成為影響師范畢業(yè)生質(zhì)量層次的一個突出問題。

最后，從師范生的專業(yè)選擇來看，目前大多數(shù)在校生選擇的是英語、計算機(jī)等類專業(yè)，而選擇綜合理科的則較少。因此，在實際教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法這門課充其量只是副科，并沒有得到大多數(shù)師范生的重視。

所有這些，給高等師范學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的教學(xué)提出了新的要求。

二、應(yīng)對策略

根據(jù)上面的形勢分析，我們要做的工作、可做的工作很多。例如，從大的方面來講，我們有責(zé)任呼吁《中華人民共和國師范教育法》的出臺，推動師范教育課程改革的開展;從小的方面入手，在現(xiàn)有條件下，我們可以參照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》的精神，結(jié)合師范教育的特點，進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的課堂教學(xué)改革。鑒于許多高師學(xué)生都不是“專業(yè)的”小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)，許多高師都沒有使用“專業(yè)的”小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課本，沒有把小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法作為“專業(yè)課”來上的事實，我認(rèn)為，按照義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的教學(xué)只能是而且應(yīng)該是“用教材教”而不是“教教材”。這樣，教師在實際教學(xué)中就要選準(zhǔn)切入點，在教學(xué)過程中要重視學(xué)法指導(dǎo)，著眼于師范生專業(yè)技能的訓(xùn)練和能力素質(zhì)的提高，著力培養(yǎng)他們的問題意識和研究能力，使他們真正成為科研型的人才。這樣，他們畢業(yè)以后，無論從事什么職業(yè)，無論擔(dān)任什么課程的教學(xué)，都能主動縮短適應(yīng)期，很快成為行家里手。

三、案例展示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，“它不但要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的活動性本質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的“再創(chuàng)造”過程，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)活動，是達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目的的關(guān)鍵所在。下面就是一個依據(jù)這種精神，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課中體現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生研究能力的案例。

[案例標(biāo)題]求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的速算

[問題情境]計算下列各題:

64-36=

824-176=

7342-2658=

學(xué)生計算后，很快得出結(jié)果:

64-36=28

824-176=648

7342-2658=4684

[學(xué)生反思]老師出這三道題的目的，不只是要大家算出結(jié)果，而是創(chuàng)設(shè)一個問題情境，要求大家概括出這三道題的共同特點，并要求大家找出這類題的解題規(guī)律。

學(xué)生尋找特點，得出這樣幾條結(jié)論:

1.這三道題都是減法計算題;

2.每一道題中，被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同;

3.每一道題中，被減數(shù)、減數(shù)、差都是偶數(shù);

4.這三道題都可以采用下面的簡算方法:

64-36=64-40+4=28

824-176=824-200+24=648

7342-2658=7342-3000+342=4684

[教師點撥]要找出這類題的解題規(guī)律，首先要明確這幾道題屬于什么類型，或者說它們有什么共同的本質(zhì)特征?至于解題過程，往往還會因此而得到進(jìn)一步優(yōu)化，從而總結(jié)出特殊的解題規(guī)律。

[學(xué)生反思]剛才我們找到的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同，以及都是偶數(shù)，也許并不是什么本質(zhì)特征，我們還需要進(jìn)一步研究被減數(shù)、減數(shù)之間的關(guān)系，以進(jìn)一步確定這類計算題的類型。

通過進(jìn)一步研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn):64+36=100，824+176=1000，7342+2658=10000，其和分別是100、1000、10000，結(jié)果都有規(guī)律可循。由此看來，這就是教師要引導(dǎo)學(xué)生找的本質(zhì)特征。

[教師點撥]和是100、1000、10000……這樣的兩個數(shù)多有特點啊!怎樣稱呼這樣的兩個數(shù)呢?

[學(xué)生反思]在低年級加法計算中，“湊十法”是一種常用的典型方法，和是“10”的兩個數(shù)是非常親密的朋友。和是100、1000、10000……的兩個數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)然也不一般。聯(lián)想到和是90°的兩個角稱為互余的兩個角，和是180°的兩個角稱為互補(bǔ)的兩個角，我們是不是可以把和是10、100、1000、10000……的兩個數(shù)稱為“互×的兩個數(shù)”呢?

通過師生的共同討論，大家一致認(rèn)為，把和是10、100、1000、10000……的兩個數(shù)定名為“互補(bǔ)的兩個數(shù)”比較合適。這時，按照正常的教學(xué)程序，輪到學(xué)生舉例，深化“互補(bǔ)數(shù)”的概念了。

學(xué)生舉例:64與36互補(bǔ)，824與176互補(bǔ);64是36的補(bǔ)數(shù)，36也是64的補(bǔ)數(shù);5000是5000的補(bǔ)數(shù)……

[教師點撥]36是964的補(bǔ)數(shù)嗎?

教師這么一點撥，學(xué)生立刻意識到，互為補(bǔ)數(shù)的概念與互為倒數(shù)的概念不一樣，兩個數(shù)是否互為倒數(shù)，只要考察它們的乘積是否等于1，而64+36=100，964+36=1000，都符合和為100、1000的條件。于是，有學(xué)生自覺地修正剛才的認(rèn)識:64與36關(guān)于100互補(bǔ)，964與36關(guān)于1000互補(bǔ);36是64關(guān)于100的補(bǔ)數(shù)，964關(guān)于1000的補(bǔ)數(shù)是36……經(jīng)過這樣的研討，學(xué)生對互補(bǔ)數(shù)的概念的認(rèn)識就更加全面、深刻了。

[教師點撥]現(xiàn)在該研究什么問題了?

[學(xué)生反思]剛才這三道計算題屬于什么類型?如何計算更能體現(xiàn)這一特點?

通過研討，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，這幾道題屬于求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的計算問題，求差時，應(yīng)該和“互補(bǔ)數(shù)”這一特點結(jié)合起來。于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這樣的計算方法:

64-36=64×2-(64+36)

=128-100

=28

824-176=824×2-(824+176)

=1648-1000

=648

7342-2658=7342×2-(7342+2658)

=14684-10000

=4684

至此，學(xué)生自覺地總結(jié)出互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的速算方法已成易事，他們的結(jié)論是:求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的速算方法是:把被減數(shù)乘2，再減去這兩個數(shù)的和。

[教師點撥]人們常說，數(shù)學(xué)是一門技術(shù)。技術(shù)是可以改進(jìn)的，上面的速算方法，是否可以進(jìn)行改進(jìn)呢?

[學(xué)生反思]計算128-100，只要劃去128的首位數(shù)字“1”;計算1648-1000，只要劃去1648的首位數(shù)字“1”;計算14684-10000，只要劃去14684的首位數(shù)字“1”。于是有人總結(jié)出這樣的速算方法:求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差，只要把被減數(shù)乘上2，再劃去積的首位數(shù)字。這種方法可以概括為“加倍去首法”。這樣，上面的計算過程又可以簡化為:

64-36=128

824-176=1648

7342-2658=14684

[教師點撥]剛才，我們通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題，經(jīng)過大家的共同研討，我們不僅提出了“互補(bǔ)數(shù)”的概念，而且找到了求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的速算方法，完成了建立數(shù)學(xué)模型的任務(wù)。下面，我們還應(yīng)該對這個模型進(jìn)行解釋、應(yīng)用和拓展。

這時，大多數(shù)學(xué)生都在采取小組合作的方式，出題給同學(xué)桌的同學(xué)做。值得一提的是，除了諸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常規(guī)性的問題外，有部分學(xué)生還舉出了一些極端的例子:“8-2=”、“500-500=”。這些極端的例子受到了大家的贊賞。

[教師點撥]對這些例子進(jìn)行反思，我們應(yīng)該得出什么結(jié)論?

[學(xué)生反思]這些例子足以說明:上面大家總結(jié)出的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同，以及都是偶數(shù)，并不是這類減法計算題的本質(zhì)特征。

[教師點撥]7342-658如何計算?

通過前面的研討，學(xué)生的研究能力、解決問題的能力明確增強(qiáng)，大多數(shù)學(xué)生都能抓住這一問題的實質(zhì)靈活地進(jìn)行處理。例如，有一個學(xué)生還自告奮勇到黑板上寫下了這樣的計算過程:

7342-658=7342×2-8000=6684

并且闡述了口算的方法。

[教師點撥]今天這節(jié)課，大家學(xué)到了什么?

[學(xué)生反思]這節(jié)課，老師用幾道簡單的計算題創(chuàng)設(shè)情境提出問題，并與我們共同研究討論，使我們不僅學(xué)會了求互補(bǔ)的兩個數(shù)的差的速算方法，更重要的是讓我們學(xué)到了探索和研究問題的方法，用事實告訴我們，數(shù)學(xué)是有血有肉的一門學(xué)問，我們應(yīng)該學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光來看世界!

[教師點撥]總結(jié)得很好。對小學(xué)生來講，這種研究到此為止已經(jīng)夠深刻的了!但是對我們師范生來說，這樣的深度還不夠，我們還需要進(jìn)一步深入研究。

這時，原來已如釋重負(fù)的學(xué)生納悶了，還有什么可研究的呢?

經(jīng)過教師的點撥，學(xué)生認(rèn)識到，無論怎么說，剛才的討論都是由具體例子展開的，充其量也只是進(jìn)行不完全歸納，還沒有上升到理論的高度。于是，在師生共同討論的基礎(chǔ)上，他們又建立了這樣的理論模型:

若a+b=c，則a-b=a×2-(a+b)=2a-c。

至此，所有的學(xué)生都眼前一亮，原來，數(shù)學(xué)竟是這么神奇。

[教師點撥]面對這種代數(shù)式的變形過程，有誰想過還可以用它來進(jìn)行速算的呢?想想看，類似的問題還有沒有呢?要注意，把科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力可是我們追求的永恒主題噢!

可以說，這樣的課堂是生動活潑的、充滿內(nèi)涵的。在這個教學(xué)片斷里，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)只是載體，重要的是教師的教學(xué)理念、教學(xué)思想的體現(xiàn)，以及對學(xué)生進(jìn)行的解決問題的策略和方法的訓(xùn)練。從教學(xué)內(nèi)容的選擇來看，它是十分切合師范生實際的，切入點把握得也相當(dāng)好;教學(xué)過程的展開波瀾起伏而又貼切自然，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的神奇和博大精深;從教學(xué)過程的設(shè)計來看，教師的角色定位較準(zhǔn)，始終處在一個組織者、引導(dǎo)者和合作者的地位，而學(xué)生始終是探索、研究的主體。

這個教學(xué)片段的設(shè)計，自始至終都滲透著學(xué)法指導(dǎo)，注重學(xué)生研究能力的培養(yǎng)，可以看出，對師范生長期進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，他們的文化素養(yǎng)和能力素質(zhì)定會有本質(zhì)的提高，最終將成為一個高素質(zhì)的公民，日后他們無論在什么崗位上工作都會成為一個響當(dāng)當(dāng)?shù)娜瞬?。因此，“重視學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)研究能力”這種高師小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課教學(xué)的新戰(zhàn)略值得肯定和推廣。