有時，我們可以站在巨人的肩上，

為什么一定要從“0”開始?

《數(shù)學課程標準》指出，“學生是數(shù)學學習的主人”，“要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋應(yīng)用的過程”。的確，現(xiàn)今的數(shù)學課堂上“動手實踐、自主探索、合作交流”逐漸成為教師追求的一種教學方式。然而，在這樣的大背景下，一部分教師卻誤認為如果課堂中學生沒有能探索出數(shù)學規(guī)律，或者沒有能親自說出相關(guān)的結(jié)論，那就說明這堂課不夠成功。在此，筆者想提一個問題，規(guī)律一定要學生探索出來嗎?學生又一定能總結(jié)出結(jié)論嗎?我們來看兩個教學案例。

[案例一]二年級上冊中，在已經(jīng)學習了加、減、乘法豎式計算的基礎(chǔ)上學生學習除法豎式計算，一名教師為了體現(xiàn)學生自主探究學習的理念，讓學生試一試“你能列出除法豎式并計算嗎?”結(jié)果，形如者，比比皆是，而個別形如的做法，反而遭到大部分人的反對，認為是錯誤的。于是這位教師只能來個作秀式采訪，問:“你是怎么想到這樣列豎式的?”孩子多半回答家長提前教的或者照著書上做的，而對于這個豎式各部分的意義渾然不知，只是機械地模仿了豎式的形式而已。無奈之下教師只得重新對全班學生講:“大家注意，剛才大家仿照加、減、乘法豎式所列的除法的豎式是不對的。我們應(yīng)該……”課后，此老師感嘆要把大部分學生試做的方法推翻重新來過，浪費了許多的時間和口舌。

[案例二]圓周率的教學，也一直是一個經(jīng)典的課例。本人曾經(jīng)執(zhí)教過這節(jié)課，為了體現(xiàn)新課程理念，圓周率一定要讓學生親自動手實踐，探究后得出結(jié)果。預(yù)設(shè)中不外乎兩種套路:一是如果已經(jīng)有學生事先從家長處或課本中了解到圓周率取3.14，則讓學生去驗證對不對，并且按書上的要求保留兩位小數(shù)。二是如果沒有學生對圓周率有所了解，則讓學生先猜測，然后驗證自己的猜想對不對。事實上肯定第一種情況居多。在交流結(jié)論時，教師一般會找計算較準確的學生展示其數(shù)據(jù)，有時也會找個別出現(xiàn)誤差的數(shù)據(jù)來添添彩，然后一句話帶過，學生尚未深入分析，教師就草草收兵。似乎有了這樣的活動，這節(jié)課就符合新課標的要求了。然而，我們有沒有想過出現(xiàn)誤差的孩子有多少呢?本人在多次執(zhí)教這堂課后，回收學生的數(shù)據(jù)單共214份，并且做了統(tǒng)計:圓周率的數(shù)據(jù)為三點幾的占54%，其余占46%，更有甚者計算的數(shù)據(jù)為零點幾或七點幾、九點幾、十幾的。而54%的三點幾中，有11%為正好3.14的，且周長與直徑的數(shù)據(jù)正好除盡。部分學生測量的周長和直徑的數(shù)據(jù)之一有被改動的痕跡，另外有3位學生的回收單上有明顯的豎式計算:測量好直徑，再與3.14相乘得到周長。這也就是說實際上60%～70%的學生的探究是失敗或有問題的，而且這樣的失敗在接下去的課堂教學中，沒有時間和機會去反思、去重新嘗試，就被教師和少部分學生強行注入結(jié)論，繼而又進入后面的學習環(huán)節(jié)。

曾有位偉大的學者說過:“教育是要在很短的時間內(nèi)，將人類幾千年來積累的知識精華傳遞給后人，效率至關(guān)重要?！睆纳厦娴膬蓚€案例來看，為了探究而探究，浪費了學生寶貴的學習時間，收效甚微。大部分學生都沒能得出教師期望的結(jié)論。雖然我們應(yīng)該讓孩子擁有探究的勇氣，具備探究的能力，體味探究的過程，體驗探究的成功，但我們沒有權(quán)力要求孩子在短短的四十分鐘內(nèi)完成前人四年、四十年乃至四百年探索出來的結(jié)論。如果是那樣，我們的孩子將來不都是數(shù)學家嗎?

也許有人會說，讓學生經(jīng)受探究的挫折和失敗，這是學生成長、發(fā)展的必然過程。但是，這種得不到自我反省和自我修正的失敗，對學生來說肯定是弊大于利的。所以，從教學有效性的角度來看，并不是所有的學習內(nèi)容都適宜讓學生在探究中體驗知識生成的過程。這不覺讓人想起著名心理學家、教育家布魯納的發(fā)現(xiàn)教學法和奧蘇伯爾的講解式教學法，其實二者的教學論都有其優(yōu)化的一面，各自適用于不同的知識和技能的學習，適用于不同的教學環(huán)節(jié)。前面兩個案例新授部分的教學，采用“講解式教學法”可能更有利于學生計算技能的形成和對新知識點的把握。教師亦可把探究活動放在其他需要的環(huán)節(jié)上。

因此提倡“自主探究”并不排斥“講解式教學”。

“此兩者是鳥之雙翼，

“缺一不可。

“我們要的是兩者比翼雙飛，并駕齊驅(qū)，而不是厚此薄彼，顧此失彼?！薄獙O雙金

如何在教學中真正做到 “自主探究”，從而實現(xiàn)教學的有效性呢?

一、選擇合適的探究內(nèi)容

不是所有的知識學生都能通過探究得出結(jié)論，那么，什么樣的內(nèi)容值得讓學生探究呢?筆者認為，學生的探究必須建立在認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上。像案例二這樣的教學內(nèi)容，學生已有的知識、生活經(jīng)驗對他們的幫助不大，誤差又不可避免且深深影響到結(jié)果，這樣的探究對于他們而言，太難了，從而導(dǎo)致探究過程只能流于形式?！盀榱税l(fā)現(xiàn)一個‘0’，花費九個世紀”。我們的孩子需要重蹈前輩們的覆轍而耽誤寶貴的時光嗎?如果忽視了學生的年齡及認知特點，過高地估計學生的能力，那么學生不僅完成不了任務(wù)，久而久之還會對探究產(chǎn)生畏懼，最后起到與教師本意相反的效果。

在案例二中，教師可以在向?qū)W生講解圓周率后，給學生介紹我國以及國外數(shù)學家研究圓周率的方法、過程等歷史資料。課后，再讓學生自己仿照數(shù)學家研究的方法進行測量并計算，看看怎么測量，算出的數(shù)據(jù)才更接近π的值。如果有誤差，找找是什么原因造成的。由于是高年級的學生，也可以試著讓他們寫份小小的研究報告。這樣或許比課堂上花十幾分鐘時間，進行所謂的教師引導(dǎo)下的探索，收效更多。

二、設(shè)計恰當?shù)奶骄凯h(huán)節(jié)

在備課時教師就應(yīng)設(shè)計好自主探究的環(huán)節(jié)，什么時候、什么條件下、什么問題需要學生自主探究，這種探究的意義是什么?會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果?一定要考慮清楚。如案例一，可以在學生會熟練進行除法豎式計算后，讓學生去比較研究:“除法豎式為什么與加、減、乘法豎式計算形式不同?除法這樣寫豎式有什么好處?”這樣的探究不但能讓學生進一步理解除法豎式的意義，又能為后面學習有余數(shù)的除法作鋪墊。

三、進行適度的探究引導(dǎo)

在學生探究的過程中，教師適度的引導(dǎo)是必需的!學生由于受年齡、知識水平、思維深度等因素的影響，只有教師從旁調(diào)控和引導(dǎo)，才能保證探究活動的順利進行。對學生的學習來說，教師是一個顧問、一個參謀、一個引導(dǎo)者。在重新設(shè)計修改的案例一中，學生探究之前，教師提出兩個問題:“除法豎式為什么與加、減、乘法豎式計算形式不同?除法這樣寫豎式有什么好處?”就是對學生探究方向的引導(dǎo)。這樣的引導(dǎo)，為學生創(chuàng)設(shè)了探究的思維窗口，學生在該窗口登陸后，可以很快地在自己的認知水平上發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系與區(qū)別，提高思維的積極性，讓探索活動事半功倍，切實有效。

人的一生中，十幾年的學生生涯，要把全人類幾千年的文明成果接受并繼承下來，離不開“講解式教學”。但如果我們未來的一代，缺乏創(chuàng)新精神、實踐能力、自主探究能力，就無法立足于世界之林，更無顏面對中華民族上下五千年的文明。教育改革的最終目的是追求數(shù)學課堂的最優(yōu)化和學生數(shù)學學習的有效性。所以我們的教育不能盲從，我們的教育要懂得揚棄，我們的教育需要進行的是一場理智的革命!

(江蘇省通州市實驗小學226300)