在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，“錯(cuò)誤”是學(xué)生因各種原因出現(xiàn)了違反教學(xué)結(jié)論或數(shù)學(xué)方法的現(xiàn)象，可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂上每天都有學(xué)生在出錯(cuò)。

“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?！?蓋耶)可見(jiàn)，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，不能簡(jiǎn)單地判定為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)次品，而應(yīng)該充分挖掘其間隱藏著的教育價(jià)值，抓住學(xué)生犯“錯(cuò)”的契機(jī)，把錯(cuò)誤變成寶貴的教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)、有效的發(fā)展。

[策略一]關(guān)注錯(cuò)誤，引導(dǎo)辨析

錯(cuò)例原委:兩道練習(xí)題 ① 25+75×4②25×75×4，目的是通過(guò)變式訓(xùn)練，強(qiáng)化“乘法分配律”的運(yùn)用能力。

錯(cuò)誤表現(xiàn):

甲生:25+75×4=4×(25+75)。

乙生:25×75×4=4×(25+75)。

錯(cuò)誤比率:約占全班的20%。

更正過(guò)程:甲、乙、丙(正確方)之間開(kāi)展辯論，甲、乙都認(rèn)為25與75可以湊成100，就可以運(yùn)用“乘法分配律”，丙認(rèn)為4×(25+75)=4×25+4×75，經(jīng)過(guò)爭(zhēng)辯，甲、乙兩人心服口服。

甲、乙兩位學(xué)生的算法很明顯是錯(cuò)的，如果只進(jìn)行簡(jiǎn)單的更正，類似的錯(cuò)誤還會(huì)接二連三地出現(xiàn)在學(xué)生作業(yè)中，因?yàn)樗麄儗?duì)“錯(cuò)誤”的歸因會(huì)落在自己審題不仔細(xì)上，而不是落在對(duì)“乘法分配律”意義的理解出現(xiàn)偏差上，只有讓這個(gè)錯(cuò)誤在爭(zhēng)辯中得到更正，才能使他們對(duì)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因有深刻的認(rèn)識(shí)。

當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)一些個(gè)性化的方法，盡管有可能是錯(cuò)誤的，但足以證明他對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了獨(dú)立的思考，教師要珍惜這種資源。另外，以學(xué)生的真實(shí)錯(cuò)誤作為教學(xué)內(nèi)容，把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，引導(dǎo)他們比較、爭(zhēng)辯，讓他們自己明確產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，自己找到更正的方法，可以從根源上有效避免以后再犯類似的錯(cuò)誤。

1.相信學(xué)生的“錯(cuò)”總是有道理的。學(xué)生的錯(cuò)誤是基于他們自認(rèn)為正確的認(rèn)識(shí)與決定，而出現(xiàn)的錯(cuò)例恰恰是這種認(rèn)識(shí)與決定真實(shí)的表現(xiàn)，只有找到他們內(nèi)心的想法，才能達(dá)到治標(biāo)治本的效果。

2.善待學(xué)生的錯(cuò)。當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤或產(chǎn)生問(wèn)題時(shí)，教師要尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不應(yīng)該采取“馬上訂正”或“立即糾正”的方法，因?yàn)閷W(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是他們與課程內(nèi)容在交互過(guò)程中產(chǎn)生的新的研究對(duì)象，本身就具有新的學(xué)習(xí)價(jià)值。

3.把錯(cuò)例作為新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生的錯(cuò)誤是基于現(xiàn)有認(rèn)知水平上發(fā)生的，在一定的范圍內(nèi)是有類似情況存在，唯有把這個(gè)錯(cuò)例作為一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生展開(kāi)研究，才能讓大多數(shù)學(xué)生充分關(guān)注錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因與更正的方法。

[策略二]將錯(cuò)就錯(cuò)，顯露思維

錯(cuò)例原委:一道判別題——鰲江大廈的高度大約是1千米，目的是檢查學(xué)生是否建立1千米的概念。

錯(cuò)誤表現(xiàn):生:我認(rèn)為是對(duì)的，鰲江大廈看上去很高、很高。

認(rèn)可比率:有33%的學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，因?yàn)榈拇_很高。有近33%的學(xué)生將信將疑。

釋疑過(guò)程:

師:鰲江大廈看起來(lái)很高很高，那就是1千米，對(duì)嗎?

生:對(duì)。

師:我們的教室大約有多高?

生:3米左右。

師:你是怎樣看出來(lái)的?

生:門(mén)高2米，門(mén)上有1米。

師:那鰲江大廈共有幾層……

生:19層，哦，只有60米左右?

師:有1千米嗎?(全場(chǎng)寂靜后，突發(fā)一聲“沒(méi)有”)

在我們的想象中，學(xué)生對(duì)“1千米”的認(rèn)識(shí)應(yīng)該是很容易的，誰(shuí)知他們把1千米界定為很長(zhǎng)很長(zhǎng)(很高很高)，原因在于對(duì)1千米的表象建立不牢固和估算策略淡薄，如果在這題上只作簡(jiǎn)單的評(píng)判，對(duì)“1千米”的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)會(huì)一直留在學(xué)生腦海中。

學(xué)生的錯(cuò)誤中可能包含著有價(jià)值、有爭(zhēng)議的思維方式，它是一種教學(xué)資源。另外，錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生而言是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密思考后作出的“科學(xué)”結(jié)論，在他們身上必然存在著支撐這個(gè)結(jié)論的知識(shí)框架，如果只對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行更正，那么留存在學(xué)生頭腦中的知識(shí)框架還會(huì)產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤，只有先消除產(chǎn)生這個(gè)錯(cuò)誤的途徑，才能達(dá)成徹底更正。

1.把“錯(cuò)”留住，調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。教學(xué)過(guò)程是師生之間知識(shí)、思考的多向交流與碰撞，學(xué)生的信息反饋直接決定著教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展，學(xué)生錯(cuò)例的出現(xiàn)就是課堂教學(xué)流程需要變化的重要指向燈。

2.推遲介入，讓錯(cuò)誤閃現(xiàn)。為了顯示學(xué)生出錯(cuò)的根源，教師必須推遲介入，使他們有獨(dú)立思考、自主探索的時(shí)間，有組際之間相互交流的空間，同時(shí)教師的推遲介入也能讓錯(cuò)誤成為學(xué)生集中關(guān)注的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生自主找到正確答案。

3.將錯(cuò)就錯(cuò)，不攻自破。學(xué)生提出的錯(cuò)誤觀點(diǎn)是他們的積極發(fā)現(xiàn)，如果教師不假思索地輕易否定，學(xué)生的自信會(huì)受到打擊。如果讓學(xué)生沿著自己假設(shè)的方向去探索，直至推翻自己最初的結(jié)論，這時(shí)學(xué)生對(duì)認(rèn)知的自主建構(gòu)是積極主動(dòng)的，也是最有效的。

[策略三]誘發(fā)錯(cuò)誤，自我反思

錯(cuò)例原委:為了引出“數(shù)格子比大小的前提是所分的格子必須是同樣大”這個(gè)重點(diǎn)，從而發(fā)現(xiàn)計(jì)算面積時(shí)要有面積單位，課中故意設(shè)了一個(gè)“陷阱”。

錯(cuò)誤比率:全班幾乎都“上當(dāng)”了。

糾錯(cuò)過(guò)程:

師:來(lái)做一個(gè)游戲，男同學(xué)數(shù)格子時(shí)，女同學(xué)閉上眼睛，第二次換一下。(分別有8格和4格)

師:誰(shuí)看到的圖形面積大?

(生一致認(rèn)為8格比4格大)

師:為什么?

生:8格比4格多。

師:是這樣嗎?我把兩個(gè)圖形拿出來(lái)讓你們看一下。

生:原來(lái)是一樣大。

師:怎么會(huì)一樣大?

生:這兩種格子大小不一樣，同樣大小的格子才能比較……

“統(tǒng)一格子的大小”是面積單位出現(xiàn)的雛形，課中教師引領(lǐng)學(xué)生不知不覺(jué)地走進(jìn)了“陷阱”，而當(dāng)他們認(rèn)識(shí)到“上當(dāng)”并從錯(cuò)誤中猛醒過(guò)來(lái)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生自我反思的聯(lián)動(dòng)反應(yīng)，留下深刻的印象。

數(shù)學(xué)課堂除了讓學(xué)生獲得必備的知識(shí)技能外，還要培養(yǎng)學(xué)生理性的精神與克服困難的自信心、意志力，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些障礙，并及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生尋求跨越障礙的方法，反思取得成功的經(jīng)驗(yàn)，形成克服困難的意志力。同時(shí)有意讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤，還能突出數(shù)學(xué)課程的挑戰(zhàn)性，激勵(lì)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)。

1.讓錯(cuò)誤有悖于常識(shí)。學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解釋、判斷是建立在自己原有知識(shí)背景基礎(chǔ)上的，如果精心設(shè)置的“陷阱”有悖于學(xué)生原有的常識(shí)，發(fā)生的錯(cuò)誤面就會(huì)相當(dāng)廣，學(xué)生自我審視認(rèn)知結(jié)構(gòu)合理性的愿望也是非常強(qiáng)烈的。

2.讓錯(cuò)誤激發(fā)頓悟。對(duì)錯(cuò)誤的自我否定到新認(rèn)識(shí)的重新建立是一個(gè)頓悟過(guò)程。如果教師設(shè)定的錯(cuò)誤是學(xué)生印象非常深刻或者具有挑戰(zhàn)性，那么渴望解決問(wèn)題的內(nèi)驅(qū)力就會(huì)顯著增強(qiáng)，激發(fā)學(xué)生頓悟的幾率就會(huì)增大。

3.修正中出新知。教師在課堂中精心設(shè)置“陷阱”是為了讓學(xué)生經(jīng)歷出入“陷阱”的過(guò)程，感受到眼前的錯(cuò)誤是認(rèn)識(shí)上必須改變的問(wèn)題，只有讓學(xué)生在“陷阱”中“掙扎”過(guò)，錯(cuò)誤的提醒才是深刻的，對(duì)新知識(shí)的感受才是強(qiáng)烈的。

[策略四]有意留錯(cuò)，完善認(rèn)知

錯(cuò)誤原委:直徑、半徑之間用關(guān)系式歸納為直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。

錯(cuò)誤比率:只有15%的學(xué)生不認(rèn)同上述歸納是正確的。

發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤過(guò)程:

師:剛才不是看到一條直徑中可以分出兩條半徑嗎?

生:對(duì)啊。

師:直徑就是半徑的2倍。

生:它們要在同一個(gè)圓里。

師:(拿出兩個(gè)不同的圓)這兩個(gè)圓的直徑與半徑是2倍的關(guān)系嗎?

生:沒(méi)有，它們不在同一個(gè)圓里……

師:對(duì)啊，只有在同一個(gè)圓里，直徑與半徑才有這種關(guān)系。

“在同一個(gè)圓里”這個(gè)概念前提已經(jīng)存在于學(xué)生潛意識(shí)之中，如果抽象出來(lái)變成一條性質(zhì)，那必須完整地表述。但部分學(xué)生仍有可能把這個(gè)前提條件繼續(xù)當(dāng)做潛規(guī)則不加闡明，導(dǎo)致這條性質(zhì)不完整、不科學(xué)。類似的錯(cuò)誤在學(xué)生中時(shí)有發(fā)生，只在每次學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)加以提醒，對(duì)學(xué)生自我反思能力的發(fā)展將是無(wú)益的。

學(xué)生的錯(cuò)誤有時(shí)是可遇不可求的，如果能創(chuàng)造一些“美麗的錯(cuò)誤”，引導(dǎo)學(xué)生憑借已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)找錯(cuò)、知錯(cuò)和改錯(cuò)，逐步形成主動(dòng)審視、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂中每一成員見(jiàn)解的習(xí)慣，那么對(duì)學(xué)生的發(fā)展將會(huì)十分有益。

1.在熟視無(wú)覺(jué)處設(shè)錯(cuò)。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)都有它嚴(yán)格的內(nèi)涵，而師生在平常的交流中難免會(huì)受到語(yǔ)言表述習(xí)慣的影響，一些關(guān)鍵性的屬性會(huì)在日常語(yǔ)言表述中丟失，如果教師不刻意去強(qiáng)調(diào)，就很難保證學(xué)生能完全牢固地掌握它，教師必須在這些不經(jīng)意處常設(shè)警示，加以提醒。

2.在思維轉(zhuǎn)彎處設(shè)錯(cuò)。學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤一定程度上是思維活動(dòng)不順暢或受阻的結(jié)果，思維的流暢程度直接影響著解決問(wèn)題的正確率，如果教師多在一些思維活動(dòng)的轉(zhuǎn)彎處設(shè)置警示，將提醒學(xué)生有效地走向成功。

3.在認(rèn)知系統(tǒng)缺失處設(shè)錯(cuò)。學(xué)生出錯(cuò)也有認(rèn)知系統(tǒng)上的原因，完備的認(rèn)知系統(tǒng)能使學(xué)生從多角度去思考、解決問(wèn)題，如果能正視認(rèn)知系統(tǒng)缺失對(duì)學(xué)習(xí)成效的影響，并及時(shí)有針對(duì)性地設(shè)置警示，學(xué)生在糾錯(cuò)訓(xùn)練中認(rèn)知系統(tǒng)就能得到進(jìn)一步完善。

錯(cuò)中有序，錯(cuò)中存真。學(xué)生的錯(cuò)誤雖有不可預(yù)見(jiàn)性，但卻是學(xué)生思維的真實(shí)反映，其間蘊(yùn)涵著寶貴的“亮點(diǎn)”。教師應(yīng)以真誠(chéng)的態(tài)度去傾聽(tīng)，獨(dú)具慧眼并及時(shí)捕捉稍縱即逝的錯(cuò)誤并巧妙運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒。

(浙江省平陽(yáng)縣鰲江實(shí)驗(yàn)小學(xué)325401)