新課程下的課堂教學(xué)具有較大的自主性和開(kāi)放性,學(xué)生帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感和興趣參與課堂活動(dòng),使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性等特征?;谶@些特征,教師需要對(duì)學(xué)情進(jìn)行辨析和判斷,對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理,對(duì)教學(xué)預(yù)案進(jìn)行隨機(jī)應(yīng)變。因此,新課程的課堂應(yīng)該是一個(gè)智慧的課堂。所謂數(shù)學(xué)智慧課堂,我們的界定是,數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮教育智慧,創(chuàng)造一切有利因素,遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展規(guī)律,準(zhǔn)確判斷學(xué)生認(rèn)知的實(shí)際起點(diǎn),動(dòng)態(tài)真實(shí)地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成過(guò)程,并順著學(xué)生的思路進(jìn)行有針對(duì)性的靈活施教,摒棄教師僵硬死板的灌輸和學(xué)生機(jī)械被動(dòng)的接受,從而促使數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)主動(dòng)發(fā)生。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的智慧主要體現(xiàn)在駕馭動(dòng)態(tài)生成的課堂藝術(shù)上,數(shù)學(xué)智慧課堂有以下四個(gè)“動(dòng)態(tài)特征”。
一、學(xué)習(xí)起點(diǎn)的“真實(shí)性”
智慧課堂強(qiáng)調(diào)“找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn),并順著學(xué)生的思路來(lái)組織教學(xué)”。只有找準(zhǔn)了學(xué)生“學(xué)”的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn),才能正確判斷出教師“教”的實(shí)際起點(diǎn)。教學(xué)起點(diǎn)包括兩個(gè)方面:一個(gè)是知識(shí)的邏輯起點(diǎn),另一個(gè)是學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)。知識(shí)的邏輯起點(diǎn),教師可以通過(guò)整體鉆研教材來(lái)把握;而學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)分析,既可以通過(guò)平時(shí)作業(yè)、學(xué)生訪談、課前測(cè)試和教師經(jīng)驗(yàn)等途徑來(lái)獲得,也可以在上課伊始,教師通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生充分暴露自己的想法等手段動(dòng)態(tài)地了解。下面介紹兩種動(dòng)態(tài)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)的做法。
1.讓學(xué)生先開(kāi)口
在學(xué)習(xí)新知識(shí)前,先讓學(xué)生針對(duì)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容暢所欲言,這可以使教師對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)水平、能力發(fā)展水平有一個(gè)較清晰的認(rèn)識(shí)。根據(jù)學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)采取切實(shí)有效的推進(jìn)措施,可以增強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。
一位教師教學(xué)“面積的認(rèn)識(shí)”,一上課就直接問(wèn)學(xué)生:你聽(tīng)說(shuō)過(guò)面積嗎?我們的周圍哪里有面積?它的面積指哪兒?學(xué)生七嘴八舌地說(shuō)了很多。有的說(shuō)買房子時(shí)面積有多大,有的說(shuō)全縣的面積是多少,還有的說(shuō)操場(chǎng)的面積比教室的面積大,等等。此時(shí)學(xué)生頭腦中對(duì)“面積”概念的理解是有很多層次的。教師為了深入了解學(xué)生的內(nèi)心真實(shí)情況,繼續(xù)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣理解面積的概念的,能不能舉例子說(shuō)明。其中就有學(xué)生舉例說(shuō),要知道家里餐桌的面積有多大,只要把餐桌四周量出來(lái)相加就行了(其他學(xué)生對(duì)他的回答不敢判斷)。顯然,這個(gè)學(xué)生受負(fù)遷移的影響,把計(jì)算“周長(zhǎng)”當(dāng)成了餐桌面積的大小。
2.讓學(xué)生先嘗試
在學(xué)習(xí)新知識(shí)前,教師讓學(xué)生先運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去自主嘗試,通過(guò)反饋了解,哪些學(xué)生頭腦中已經(jīng)具備了有利于新知學(xué)習(xí)的“原始資源”?哪些學(xué)生還存在“錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)”或新知的“空白點(diǎn)”?
如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí),教學(xué)伊始,教師開(kāi)門見(jiàn)山出示例題:。先讓學(xué)生在本子上嘗試計(jì)算,學(xué)生動(dòng)筆時(shí),教師全班巡視,收集信息,然后將他們的嘗試情況進(jìn)行整理分類,大致有以下幾種:①將化為,再按同分母分?jǐn)?shù)加法的方法來(lái)計(jì)算;②化成小數(shù)來(lái)計(jì)算;③;④分母不相同,不會(huì)算。教師根據(jù)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解程度決定下一步如何因人而異,分層施教。
二、教學(xué)推進(jìn)的“針對(duì)性”
當(dāng)教師了解學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后,可以采取有針對(duì)性的動(dòng)態(tài)推進(jìn)措施:如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的和預(yù)設(shè)的基本一致,就按原計(jì)劃展開(kāi)教學(xué);如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的少,則要放慢節(jié)奏,多進(jìn)行一些復(fù)習(xí)鋪墊;如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的多,則可以加快進(jìn)程,引導(dǎo)學(xué)生深入探索下去;如果學(xué)生知道了結(jié)論性的知識(shí)(知其然),但還不知道為什么是這樣的,則需要讓學(xué)生親歷驗(yàn)證過(guò)程(知其所以然);如果學(xué)生當(dāng)中有些人已經(jīng)基本掌握了,有些人有所知有所不知,而有些人基本上還不知道,則可以采取分層推進(jìn)的策略。下面針對(duì)上述兩個(gè)案例中捕捉到的學(xué)習(xí)起點(diǎn),談?wù)勅绾芜\(yùn)用動(dòng)態(tài)推進(jìn)的智慧。
1.先聽(tīng)后教,真實(shí)推進(jìn)
上述“面積的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中,教師通過(guò)學(xué)生的暢所欲言了解到真實(shí)情況后,可以采取針對(duì)性的推進(jìn)策略,如針對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)”,可以應(yīng)對(duì)如下:用一根鐵絲或繩子先折成餐桌的形狀,然后變化造型,讓學(xué)生明白同樣長(zhǎng)(周長(zhǎng)相同)的材料可以做成很多的形狀(面積大小不一樣),因此靠量出一周的長(zhǎng)是不能知道餐桌的面積有多大的。然后,往鐵絲折成的圖形中央放一支粉筆,隨著粉筆的掉落,問(wèn)學(xué)生餐桌的大小是指哪一部分,從而使學(xué)生直觀地感悟到桌面的大小是“一整片”的大小而不是一周的長(zhǎng)度,為“面積”概念的建構(gòu)打下良好的表象基礎(chǔ)。
2.先試后導(dǎo),分層推進(jìn)
上述“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中,通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立嘗試了解到具體情況后,教師可以采取分層推進(jìn)的策略:第一類學(xué)生不用教已經(jīng)會(huì)計(jì)算了,就引導(dǎo)他們深入探究算理,讓他們拿出白紙折一折、畫一畫,自己弄明白為什么可以這樣算;第二類學(xué)生采用的是特殊方法,教師可以出示“”,讓他們討論這種方法是否普遍適用;第三、四類學(xué)生需要引導(dǎo)和幫助,教師帶領(lǐng)他們從復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法開(kāi)始,使他們明白只有分母相同才能直接相加減,在做過(guò)“”后,變題目為“”,通過(guò)前后比較,使他們明白可以通過(guò)通分將“異分母”轉(zhuǎn)化為“同分母”,從而將新知化為舊知,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。
三、引導(dǎo)策略的“靈活性”
由于學(xué)習(xí)的自主性和開(kāi)放性,教學(xué)進(jìn)展中的不確定性和非預(yù)期性是客觀存在的,這必然要求教學(xué)活動(dòng)突破預(yù)期目標(biāo)和既定計(jì)劃的限制而走向生成的創(chuàng)造天地。這種創(chuàng)生的性質(zhì)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可能出現(xiàn)“預(yù)設(shè)生成”“預(yù)設(shè)未生成”“非預(yù)設(shè)生成”三種結(jié)果。為了促使預(yù)設(shè)盡可能地生成,防止“預(yù)設(shè)未生成”,并力爭(zhēng)有“非預(yù)設(shè)生成”的意外收獲,教師要擺脫既定課程計(jì)劃和課程目標(biāo)執(zhí)行人的單一角色,而要增強(qiáng)教學(xué)預(yù)案的多選性和引導(dǎo)策略的靈活性。除了采取一些常規(guī)性的教學(xué)策略外,教師還應(yīng)該學(xué)會(huì)運(yùn)用靈活的教學(xué)策略,提升駕馭新課程課堂的能力。
1.彈性預(yù)設(shè),相機(jī)調(diào)整
教材只是提供了最基本的教學(xué)內(nèi)容,而教學(xué)內(nèi)容的范圍是靈活的、廣泛的。因此,教師除了事先設(shè)計(jì)一些預(yù)備內(nèi)容外,還要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際反應(yīng),及時(shí)捕捉課堂上的有用信息來(lái)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。
有一位教師教學(xué)“多位數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí),按原先教材的安排是從復(fù)習(xí)“數(shù)”中引出“自然數(shù)”,再學(xué)習(xí)“計(jì)數(shù)單位”,最后學(xué)習(xí)“數(shù)位”。教師在談話導(dǎo)入中問(wèn)道:“我們數(shù)物體的時(shí)候要用到什么?”學(xué)生的回答出人意料。生1說(shuō)用到“數(shù)字”,生2說(shuō)用到“數(shù)”。鑒于“數(shù)字”和“數(shù)”既有聯(lián)系又有區(qū)別,比較它們的區(qū)別,溝通它們之間的聯(lián)系對(duì)于認(rèn)識(shí)“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”非常有利。于是,這位教師就打破原先教案的安排,充分利用學(xué)生的生成性資源作為教學(xué)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“數(shù)字”和“數(shù)”的區(qū)別(原先預(yù)案中沒(méi)有這一內(nèi)容)展開(kāi)討論。學(xué)生通過(guò)生動(dòng)形象的比喻,把“數(shù)字”比成人,人坐在某一座位上組成“數(shù)”,透徹地理解了“數(shù)”是由“數(shù)字”組成的;而且同一個(gè)“數(shù)字”,由于所占的位置不同,所組成的“數(shù)”的大小是不一樣的,從而深刻地理解了“數(shù)位”的內(nèi)涵。
2.急中生智,隨機(jī)應(yīng)變
課堂上往往會(huì)發(fā)生一些意料不到的“小插曲”,面對(duì)這些預(yù)設(shè)之外的內(nèi)容,如果教師能充分發(fā)揮教育機(jī)智,突破原先教學(xué)預(yù)設(shè)的框框,捕捉臨時(shí)發(fā)生資源中的有意義成分,及時(shí)調(diào)整教學(xué),往往會(huì)取得意想不到的效果——“非預(yù)設(shè)生成”(事先沒(méi)有預(yù)設(shè),卻有效促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成)。
有這樣一個(gè)案例。一位教師教學(xué)“正反比例的意義”時(shí),讓學(xué)生從生活中尋找成正反比例的例子,一位學(xué)生看到老校長(zhǎng)坐在后面聽(tīng)課,就編了這么一道題:“老校長(zhǎng)愛(ài)吸煙(通過(guò)平時(shí)觀察到的),一盒煙20支,吸掉1支,剩19支,吸掉2支剩18支……吸掉的煙越多,所剩的煙就越少,變化正好相反,所以吸掉煙的支數(shù)和所剩煙的支數(shù)成反比例?!苯處煷鬄檎痼@,沒(méi)想到編題會(huì)編到老校長(zhǎng)頭上了。但冷靜一想,覺(jué)得此題大有利用價(jià)值,教師于是急中生智,充分利用這種意外生成的資源作為后續(xù)教學(xué)的內(nèi)容。先引導(dǎo)學(xué)生討論:此題是不是成反比例?通過(guò)討論,學(xué)生明白了本題是“和”不變,應(yīng)該是“不成比例”。然后教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入下去:“還是這個(gè)事,能不能編出一道成正比例關(guān)系的題呢?”經(jīng)過(guò)大家互相啟發(fā),終于有學(xué)生編出來(lái)了:“每支煙含尼古丁量一定,抽煙的支數(shù)和吸入的尼古丁量成正比例。”教師緊接著說(shuō):“看來(lái)吸煙危害太大了,我們一起勸老校長(zhǎng)戒煙好嗎?”教室里頓時(shí)響起了熱烈的掌聲,老校長(zhǎng)也情不自禁地鼓掌,并不斷地點(diǎn)頭。
四、學(xué)習(xí)過(guò)程的“建構(gòu)性”
智慧的課堂是一個(gè)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)建構(gòu)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。因此,教師給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料要有利于知識(shí)的建構(gòu)(教師提供的學(xué)習(xí)材料應(yīng)更多地取材于現(xiàn)實(shí)生活,并盡可能與學(xué)生的“既有知識(shí)”、需要解決的問(wèn)題聯(lián)系在一起);要給學(xué)生提供建構(gòu)時(shí)間和空間的保障(面對(duì)新的問(wèn)題時(shí),要給學(xué)生自由思考、獨(dú)立探索留下時(shí)間和空間,而不是過(guò)早地給出結(jié)論,應(yīng)該給學(xué)生探究、體悟甚至嘗試錯(cuò)誤的機(jī)會(huì));在建構(gòu)活動(dòng)中教師要充分參與互動(dòng)(有效的建構(gòu)活動(dòng)是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間多邊互動(dòng)的過(guò)程,互動(dòng)的程度和有效性取決于教師的角色意識(shí)和引領(lǐng)的藝術(shù)性)。
如在教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課時(shí),教師首先讓學(xué)生猜想:小數(shù)點(diǎn)怎樣變化,一個(gè)小數(shù)的大小不變?有些學(xué)生認(rèn)為小數(shù)點(diǎn)的后面添上0,小數(shù)的大小不變,如25=25.00。教師出示探究材料讓學(xué)生展開(kāi)驗(yàn)證活動(dòng):下列哪些小數(shù)和“0.5”相等?你能用什么方法來(lái)證明它們是相等的?(0.50、0.05、0.500、0.050、0.005)并提供探究思路指引。學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作探究后進(jìn)行匯報(bào)交流:有些組在每個(gè)小數(shù)后面加上“米”或“元”這個(gè)單位,化成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù),再化成低一級(jí)單位的數(shù)去比較大小,推導(dǎo)出0.5=0.50=0.500;有些組用正方形紙片進(jìn)行折紙和涂色表示出這些小數(shù),發(fā)現(xiàn)涂色部分都占整張紙的一半,也得出了相同的結(jié)論,并且發(fā)現(xiàn)0.05、0.050、0.005它們占的份數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一半,它們都比0.5要小得多。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索:為什么這5個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面都添了“0”,有些小數(shù)大小不變,而有些大小卻變了?學(xué)生很快推翻了原先的猜想。教師繼續(xù)追問(wèn):怎樣添0大小才不變呢?學(xué)生發(fā)現(xiàn)“0.50、0.500”這兩個(gè)小數(shù)是在“5”的后面添上0的,它們大小不變;而“0.05、0.005”這兩個(gè)小數(shù)是在“5”的前面添上0的,它們大小變了;“0.050”這個(gè)小數(shù)在“5”的前面和后面都添了0,它們大小也變了。從而得出:只有在一個(gè)小數(shù)的最后面(末尾)添上0,小數(shù)的大小才不變。當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,活動(dòng)并沒(méi)結(jié)束,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)建構(gòu)探索過(guò)程展開(kāi)回顧與反思:“小數(shù)點(diǎn)后面”和“小數(shù)的末尾”是一種怎樣的關(guān)系?學(xué)生通過(guò)再次討論,發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)后面的0,有些是末尾的0,有些不是末尾的0,只有末尾的0才可以去掉,它們是“整體”與“部分”的包含關(guān)系。有的學(xué)生還舉出形象的例子:就像“學(xué)生”和“男生”一樣,所有的“男生”都是“學(xué)生”是對(duì)的,但所有的“學(xué)生”都是“男生”就錯(cuò)了。
整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生親歷了步步深入的知識(shí)動(dòng)態(tài)形成過(guò)程。這種通過(guò)親自探索獲得的知識(shí)是兒童自己主動(dòng)建構(gòu)起來(lái)的,是兒童真正理解、真正相信的,這也才是真正屬于兒童的。
(作者單位:1.浙江武義縣教育局教研室 2.浙江武義縣柳城中心小學(xué))
(責(zé)任編輯:劉福才)