數(shù)學(xué)是研究事物的數(shù)量關(guān)系和事物之間相互位置關(guān)系的一門學(xué)科，它通過概念、定理、公式、公理等手段來揭示事物之間的相互關(guān)系。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生主要通過對概念、公理、定理、公式等知識的學(xué)習(xí)來提高自己的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生積極主動地自主學(xué)習(xí)對于提高學(xué)習(xí)效率、掌握科學(xué)的思想方法、促進(jìn)他們思維能力的發(fā)展都具有重要作用。那么，在日常教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？

一、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的自主學(xué)習(xí)

任何學(xué)科都由一些基本的元素組成，數(shù)學(xué)也不例外。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識首先是最基本的概念。概念是我們認(rèn)識事物、處理問題的基本出發(fā)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)概念過程中要注意與之有關(guān)的具體實(shí)例。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，它是對客觀事物的高度抽象和概括。只有對事物的背景有了清晰具體的認(rèn)識，才能很好地理解概念的內(nèi)涵和外延，從而加深對這一概念的認(rèn)識。從問題的定義出發(fā)，從實(shí)際問題的基本點(diǎn)出發(fā)是解決問題的最一般的思路。因此，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中首先要有一個明確的認(rèn)識，給事物下定義是為了解決問題的方便，所以要充分注意概念的重要作用，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和研究打下一個良好的基礎(chǔ)。在自主學(xué)習(xí)中應(yīng)如何自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的基本概念呢？首先，要明確是為了解決哪一類問題引入了這一概念。其次，要分清概念的內(nèi)涵和外延，也就是這一概念應(yīng)具備的條件。最后，要認(rèn)識到學(xué)習(xí)這一概念有什么作用，即這一概念是為解決什么問題服務(wù)的。

對于定理、公式、公理的學(xué)習(xí)和對于概念的學(xué)習(xí)又有所不同，不能把學(xué)習(xí)概念的方法機(jī)械地用于對定理、公式、公理的學(xué)習(xí)。概念是為了研究問題的方便而作好的規(guī)定。而定理、公式、公理則是從概念出發(fā)而得出的解決某一問題的一種方法，是解決問題的一種手段，它來源于概念，但是又高于概念。因此，在自主學(xué)習(xí)過程中要重視對定理、公式、公理的學(xué)習(xí)：首先，要明白這一定理的證明過程，它產(chǎn)生的背景是什么，主要用于解決哪一類型的問題，要解決這一類型的問題必須滿足什么條件，能得到哪些結(jié)論；其次，要明確應(yīng)用這一定理的步驟是什么；最后，要明白這一定理提供的解決問題的一般思路是什么。

二、數(shù)學(xué)解題能力的自主學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題?！苯虒W(xué)實(shí)踐同樣表明，學(xué)生在數(shù)學(xué)課上也是對解題最感興趣?？梢哉f，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心問題是解題，解題的成敗決定著學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低。問題的解決是提高學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力最主要的環(huán)節(jié)，那么如何通過解決數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？

1.學(xué)會推敲

推敲是為解題服務(wù)的，解題的最終目的是為了學(xué)生智慧的生成，所以在解題時一定要仔細(xì)推敲問題，對于問題的要求做到心中有數(shù)，并使思維緊緊圍繞著“中心問題”而展開。對于問題中的關(guān)鍵詞，第一，要清楚為什么會出現(xiàn)關(guān)鍵詞，關(guān)鍵詞本身的意義及在問題中反映的具體意義是什么；第二，出現(xiàn)這一關(guān)鍵詞對中心問題的解決有什么作用；第三，怎么利用這一關(guān)鍵詞，怎樣處理這一關(guān)鍵詞與所要解決的問題之間的聯(lián)系，一步一步走下去。推敲關(guān)鍵詞在解題中的意義和作用是解題的基礎(chǔ)，能否迅速地推敲領(lǐng)悟關(guān)鍵詞的含義及作用，是解題水平高低的一個重要標(biāo)志。

(1)通讀全題，領(lǐng)會主旨。讀懂題意，領(lǐng)會要解決的中心問題。這是推敲問題中“關(guān)鍵詞”的前提。問題中某些關(guān)鍵詞的出現(xiàn)與要解決的中心問題息息相關(guān)。因此，只有把握題目的中心問題，細(xì)心推敲關(guān)鍵詞，才能深刻體會理解這些關(guān)鍵詞的深層意義及作用。

(2)借助問題情境來推敲關(guān)鍵詞的含義。問題情境就是產(chǎn)生問題的具體環(huán)境，如上下句、詞與詞之間的關(guān)系等。對詞語的本義、隱含義、概括義的理解，一定要聯(lián)系該詞語所在的具體問題環(huán)境。

(3)結(jié)合中心問題推敲關(guān)鍵詞的意義。確定某些關(guān)鍵詞的意義，必須緊扣中心問題，要注意內(nèi)容與方法是否統(tǒng)一，有時中心問題指代的內(nèi)容沒有現(xiàn)成的解決方法可用，需要對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析、歸納和綜合，用力求精練的語言來加以概括。

(4)結(jié)合表示手法來推敲關(guān)鍵詞。如一些問題往往采用明示或者暗示等表示手法來使用一些關(guān)鍵詞，此時應(yīng)首先弄清它的本義，然后結(jié)合要解決的中心問題來推敲它的明顯意義或者暗示的內(nèi)容和方法。充分利用關(guān)鍵詞的明示或暗示的作用解決問題往往非常直接、有效、快速。

(5)運(yùn)用理解概念的基本技巧來推敲關(guān)鍵詞。對問題中出現(xiàn)的一些概念進(jìn)行推敲，通過篩選問題中的有關(guān)信息，選出揭示概念特征的信息來組織問題的答案。

2.注意暗示

解決問題首先要對閱讀材料進(jìn)行深入地閱讀、理解、分析，注意挖掘問題本身所提供的暗示信息，這可以幫助我們?nèi)骖I(lǐng)會所要解決的中心問題，準(zhǔn)確而快捷地找到答案。數(shù)學(xué)題目本身的暗示往往具有一定的隱蔽性，有的甚至還留有一定的探索空間，學(xué)生在主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，一定要重視對數(shù)學(xué)題目本身暗示信息的捕捉，這樣有助于數(shù)學(xué)問題的解決，有利于解題能力的提高。那么應(yīng)怎樣尋找暗示呢？首先，要注意數(shù)、字母或圖形等基本的數(shù)學(xué)符號的框架、結(jié)構(gòu)、形式。數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)抽象思維的產(chǎn)物，是數(shù)學(xué)思維活動的載體。它能簡單、明了地提示數(shù)學(xué)中的一般規(guī)律。它所暗示的信息常常是解題的前提和捷徑，是由未知轉(zhuǎn)向已知的“催化劑”，既能誘發(fā)解題思路，又能優(yōu)化解題過程。在數(shù)學(xué)解題過程中，可通過深入觀察數(shù)學(xué)符號暗示的信息源，找出暗示的條件、結(jié)論、關(guān)系、方法、性質(zhì)，激活學(xué)生平時記憶中貯存的相關(guān)知識和經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想有關(guān)概念、定理、公理、公式、法則等，從而找到解決問題的突破口，獲得解決問題的思路。其次，要注意關(guān)鍵字、詞。關(guān)鍵字、詞是表述數(shù)學(xué)題的一種重要工具，深刻理解問題中的關(guān)鍵字、詞，利用它們的暗示信息，是快速解題的一個重要途徑。

3.熟化處理

解決問題的基本思想是化未知為已知，也就是把要解決的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的已知問題。那么，如何轉(zhuǎn)化問題呢？

(1)嘗試轉(zhuǎn)化為一般的基本方法，基本結(jié)論，基本圖形，基本模型。

(2)轉(zhuǎn)化成一個特例，充分考慮問題的特殊性，探尋特殊中包含的一般問題。

三、課堂上的自主學(xué)習(xí)

有人認(rèn)為，在課堂上，有老師的精心講解，學(xué)生只要跟著老師走就可以了。其實(shí)這是一個誤區(qū)，課堂上的自主學(xué)習(xí)在學(xué)生的成長中往往具有決定性的作用，因?yàn)檎n堂畢竟是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。學(xué)生學(xué)習(xí)的大部分時間是在課堂上度過的，如果課堂上自主學(xué)習(xí)做好了，那么對知識的學(xué)習(xí)和能力的提高就會起到事半功倍的效果；反之，如果在課堂上自主學(xué)習(xí)的工作沒有做好，那么在課下就要花費(fèi)好幾倍的時間來完成對課堂上的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，并且也很難達(dá)到理想的效果。

那么，在課堂上應(yīng)如何自主學(xué)習(xí)呢？要知道這節(jié)課老師講的重要結(jié)論有哪幾個，有什么作用，這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些方法，這些方法有什么作用，自己在用這些方法的時候應(yīng)該怎么做，第一步做什么，第二步做什么，第三步做什么。只有心中有數(shù)，才能做到游刃有余，從而輕松地掌握所學(xué)的內(nèi)容。有方法、有步驟地解決問題才是學(xué)習(xí)的根本目的。

四、思想上的自主學(xué)習(xí)

要搞好自主學(xué)習(xí)，除了要注意數(shù)學(xué)知識、解題、課堂的作用，更要重視思想修養(yǎng)的作用。做任何事情既要有腳踏實(shí)地的實(shí)干，又要有審時度勢的巧干。而在這實(shí)干和巧干的過程中，在自主學(xué)習(xí)的過程中，思想上要牢固樹立一切問題都是紙老虎的觀念，在戰(zhàn)略上藐視自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，在戰(zhàn)術(shù)上重視所遇到的一切問題。天下大事，必做于易；天下大事，必做于細(xì)。從容易做的地方入手，循序漸進(jìn)，做自主學(xué)習(xí)的有心人。

總之，在自主學(xué)習(xí)的過程中，既要重視基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，又要注意及時歸納總結(jié)基本的方法技巧。這樣，學(xué)生才能學(xué)得主動，學(xué)得輕松，從而完成知識和能力的雙重收獲這一教學(xué)目標(biāo)。

（作者單位：山東省費(fèi)縣新橋鎮(zhèn)初級中學(xué)）

（責(zé)任編輯：劉福才）