李先全

重慶南開(kāi)中學(xué)，重慶市沙坪壩區(qū)400030

“彈性勢(shì)能”在高考考綱中屬于A級(jí)要求，只要求一般了解，不要求掌握彈性勢(shì)能的計(jì)算公式，要求考生知道彈性勢(shì)能的大小與彈性形變有關(guān)。但是在近幾年的高考試題中多次出現(xiàn)有關(guān)彈性勢(shì)能的問(wèn)題，所以考生應(yīng)注意對(duì)“彈性勢(shì)能”這一概念的理解。

1 “彈性勢(shì)能”的概念

發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時(shí)能夠?qū)ν饨缱龉?，因而具有能量，這種能量叫做“彈性勢(shì)能”。在工程中又稱(chēng)“彈性變形能”。例如，被壓縮的氣體、拉彎了的弓、卷緊了的發(fā)條、拉長(zhǎng)或壓縮了的彈簧都具有彈性勢(shì)能。

對(duì)于某一彈簧而言，彈性勢(shì)能與彈簧的形變有關(guān)，形變?yōu)榱?，彈性?shì)能為零，彈性形變大，彈性勢(shì)能大，彈性勢(shì)能常用E璸表示。

2 彈性勢(shì)能的變化與彈簧彈力做功的關(guān)系

彈簧彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系，類(lèi)似于重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系。彈簧彈力做正功，彈簧的彈性勢(shì)能減少；彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。例如，水平彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中（如圖1所示），小球由平衡位置O運(yùn)動(dòng)到A的過(guò)程中，彈簧彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加；小球由A運(yùn)動(dòng)到平衡位置O的過(guò)程中，彈簧彈力做正功，彈性勢(shì)能減少。お

例1（2001年上海理科綜合第17題） 有一種叫“蹦極跳”的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)量為m的游戲者身系一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、彈性優(yōu)良的優(yōu)質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開(kāi)始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，若在下落過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A．速度先增大后減小。

B．加速度先增大后減小。

C．動(dòng)能增加了mgL。

D．重力勢(shì)能減少了mgL。

分析 抓住橡皮繩在上述過(guò)程中的三個(gè)重要狀態(tài)：原長(zhǎng)狀態(tài)、平衡狀態(tài)、最長(zhǎng)狀態(tài)。它們對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)是：原長(zhǎng)狀態(tài)物體僅受重力，加速度為g；平衡狀態(tài)時(shí)重力和彈力平衡，物體的加速度為零，速度最大；最長(zhǎng)狀態(tài)彈力大于重力，加速度不為零，速度為零。答案選A。

3 有關(guān)彈性勢(shì)能與動(dòng)能、重力勢(shì)能、動(dòng)量的綜合問(wèn)題

功能關(guān)系以及不同形式的能的轉(zhuǎn)化和守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律，它貫穿于整個(gè)物理學(xué)中。而機(jī)械能與動(dòng)量問(wèn)題往往一起出現(xiàn)．下面舉三種情況的例子。

（1）光滑水平地面上的系統(tǒng)，涉及動(dòng)量守恒，動(dòng)能與彈性勢(shì)能的轉(zhuǎn)化與守恒。

例2 如圖2所示，A、B兩個(gè)物體用一根輕彈簧相連，放在光滑水平地面上，已知A物體質(zhì)量為B物體的質(zhì)量的一半，A物體左邊有一豎直擋板?，F(xiàn)用力向左推物體B，壓縮彈簧，外力做功為W。突然拆去外力，B物體從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，以后將帶動(dòng)A物體做復(fù)雜運(yùn)動(dòng)．從A物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)以后，彈簧的彈性勢(shì)能最大值為（ ）

A．W。B．2W/3。

C．W/3。D．無(wú)法確定。おお

分析 拆去外力后，B物體運(yùn)動(dòng)到原長(zhǎng)時(shí)，它的動(dòng)能為W，

則速度為v0=Wm，

m為A物體的質(zhì)量,這以后，動(dòng)量守恒，

有A、B的共同速度v′=23Wm，

則E璸=W-123mv′2=W/3。

答案選C。

（2）水平小車(chē)上的系統(tǒng)，涉及動(dòng)量守恒、動(dòng)能、彈性勢(shì)能及能的轉(zhuǎn)化與守恒。

例3 如圖3所示，在水平光滑的平面上，停著一輛平板小車(chē)，小車(chē)的質(zhì)量M=10kg，在小車(chē)的A處，放有一質(zhì)量為m=5kg的小物塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給物塊一個(gè)瞬時(shí)沖量I=30N?s，物塊便在平板車(chē)上滑行，與固定在平板車(chē)上的水平輕彈簧作用后又彈回，最后剛好回到A點(diǎn)與車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與平板車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，求：

（1）彈簧在壓縮過(guò)程中所具有的最大彈性勢(shì)能E璸；

（2）物塊相對(duì)小車(chē)所通過(guò)的總路程s。おお

分析 m的初速度v0=Im=6m/s，

當(dāng)物塊由A運(yùn)動(dòng)到彈性勢(shì)能最大處時(shí)，物塊和小車(chē)具有共同速度 v1，

由動(dòng)量守恒mv0=(m+M)v1，得

v1=2m/s，由功能關(guān)系有：

12mv20=μmg?s2+12(m+M)v21+E璸。 ①

當(dāng)物塊最后回到A時(shí)，物塊與車(chē)具有共同速度v2，由動(dòng)量守恒有

mv0=(m+M)v2，所以

v2=v1=2m/s，由功能關(guān)系有

12mv20-12(m+M)v22=μmg?s 。②

由①和②式可以解得

E璸=30J，s=3m。

例4（2005年全國(guó)卷第24題） 如圖4所示，質(zhì)量為m¹的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m²的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m¹+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

解答 開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

kx1=m¹g。①

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2有

kx2=m²g。②

B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為

ΔE=m3g(x1+x2)－m¹g(x1+x2)。③

C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得

12(m3+m¹)v2+12m¹v2=(m3+m¹)g(x1+x2)-m¹g(x1+x2)-ΔE。④

由③④式得

12(2m¹+m3)v2=m¹g(x1+x2)。⑤

由①②⑤式得

v=2m¹(m¹+m²)g2(2m¹+m3)k。⑥

由以上例題可以看出，對(duì)彈性勢(shì)能及其變化的理解是解題中的難點(diǎn)，高考中往往也會(huì)結(jié)合其他形式的能量來(lái)考查。

(欄目編輯羅琬華)