所謂點(diǎn)撥，就是教師針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的知識(shí)障礙、思維障礙與心理障礙，運(yùn)用畫龍點(diǎn)睛和排除故障的方法，啟發(fā)學(xué)生開動(dòng)腦筋，自己進(jìn)行思考與研究，尋找解決問(wèn)題的途徑與方法.現(xiàn)以初二數(shù)學(xué)“因式分解”以例，闡述點(diǎn)撥法教學(xué)模式的具體運(yùn)用.

1. 導(dǎo)入性點(diǎn)撥

好的導(dǎo)入不僅可以使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)開拓眼界，發(fā)展智力，同時(shí)還可從中獲得情感體驗(yàn)和美的享受.新課剛開始，會(huì)有不少學(xué)生的心思尚在課堂外，這時(shí)教師匠心獨(dú)運(yùn)，巧妙地質(zhì)疑最能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生思維的波瀾，“點(diǎn)”出新課的中心內(nèi)容，“撥”出學(xué)生的注意力.如在講授“因式分解”時(shí)，我采用設(shè)置三道搶答題啟發(fā)質(zhì)疑，引入新課:看誰(shuí)算得快?(1)若a=101，b=99，則a²-b²=?(2)若a=99，b=-1，則a²-2ab+b²= ?(3)若x=-3，則20x²+60x=?

據(jù)此我在處理因式分解概念的得出時(shí)分以下三步:

(1)請(qǐng)想得最快的學(xué)生談思路，得出最佳解題方法.

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察分析解題過(guò)程中出現(xiàn)的a²-b²=(a+b)(a-b)，a²-2ab+b²=(a-b) 2，20x²+60x=20x(x+3)三個(gè)式子的共同特征:左邊是一個(gè)什么式子?右邊又是什么形式?

(3)讓學(xué)生類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，引出因式分解概念，并針對(duì)因式分解概念引導(dǎo)學(xué)生找出其核心內(nèi)容，式子左邊:多項(xiàng)式;式子右邊:整式的積(即因式分解的結(jié)果)，強(qiáng)調(diào):①整式，②積.

三道搶答題，由學(xué)生自行探求解題思路，一方面讓學(xué)生充分體會(huì)到因式分解在計(jì)算中能起到簡(jiǎn)便運(yùn)算的作用，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)因式分解的必要性和重要性;另一方面由學(xué)生通過(guò)分析解題過(guò)程中出現(xiàn)的式子的特征，概括出因式分解的概念.這無(wú)論在情感上，還是學(xué)習(xí)興趣上，都要比由教師直接給出定義并加以說(shuō)明更富有吸引力，更能使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生求知欲，也使學(xué)生更深刻地理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生分析、概括能力和逆向思維能力，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)思想.在方法上，用類比小學(xué)因數(shù)分解概念引出因式分解概念，一方面學(xué)生比較容易接受，記憶也更深刻;另一方面既運(yùn)用以舊引新的推理方式，又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認(rèn)知規(guī)律.

2. 例題點(diǎn)撥

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，例題點(diǎn)撥得好不好，解題教學(xué)方法是否恰當(dāng)，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，因此教師須精選例題.此外，教師還應(yīng)認(rèn)真研究每道例題，尋求最優(yōu)解法，并且要考慮如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生積極思維，如何在分析過(guò)程中做到層層剖析，化整為零.例如為進(jìn)一步鞏固因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系，我特設(shè)置如下例題:

例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a²-9;(3)a²+2ab+b²;(4)2ab-a²-b².

此組例題的講解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路，同時(shí)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生明確運(yùn)算的目的，注意不要出現(xiàn)循環(huán)的運(yùn)算結(jié)果，而造成因式分解的嚴(yán)重錯(cuò)誤.另外使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐之間的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2xy();(2)∵ xy()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=xy();(3)∵2x()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2x().

此組例題中的第一個(gè)式子是整式乘法，第二個(gè)式子是因式分解.此外，三小題中“2x²y-6xy²”這一多項(xiàng)式是相同的，引導(dǎo)學(xué)生思考哪小題的結(jié)論才是這個(gè)多項(xiàng)式因式分解的最后結(jié)果呢?結(jié)合42=6×7=2×21=2×3×7，而2×3×7才是42因數(shù)分解的結(jié)果，從而加以說(shuō)明因式分解時(shí)也應(yīng)分解到每一個(gè)因式都不能分解為止，也就是說(shuō)分解要徹底.故(1)中2xy(x-3y)才是多項(xiàng)式2x²y-6xy²因式分解的結(jié)果，(2)中因式2x-6y還可分解成2(x-3y)，(3)中因式xy-3y²還可分解成y(x-3y).

3. 遷移性點(diǎn)撥

各知識(shí)點(diǎn)以及各知識(shí)間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互作用的，因此，隨著教學(xué)階段的推移，應(yīng)選擇一些內(nèi)容豐富、復(fù)雜、涉及面較廣的綜合題，促進(jìn)知識(shí)的相互遷移，提高學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)過(guò)的知識(shí)靈活解題的能力.例如我設(shè)置了下面二道變式訓(xùn)練題:

(1)x²+(a+b)x+ab能否因式分解?

由于上一章剛剛學(xué)過(guò)公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，故學(xué)生能比較順利地得出x²+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).設(shè)置此題的目的是讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，對(duì)因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系理解更趨于深刻、完善，從而形成一個(gè)認(rèn)識(shí)規(guī)律上的飛躍.

(2)若x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m=?n=?這題先將(x-2)(x-5)乘出來(lái)，再利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，可求得的m、n的值.像①若x²+x-m=(x+3)(x-2)，則m=?②若x²-3kx-10=(x-5)(x+2)，則k=?此種題型均可運(yùn)用上述方法來(lái)解.變式訓(xùn)練第(2)題是第(1)題的引申，經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥、啟迪，學(xué)生不僅了解了一道題怎么做，而且知道一類題怎么做，從而由“學(xué)會(huì)”發(fā)展為“會(huì)學(xué)”，思維跨入了新的高度.

責(zé)任編輯 羅 峰