所謂點撥，就是教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的知識障礙、思維障礙與心理障礙，運用畫龍點睛和排除故障的方法，啟發(fā)學(xué)生開動腦筋，自己進行思考與研究，尋找解決問題的途徑與方法.現(xiàn)以初二數(shù)學(xué)“因式分解”以例，闡述點撥法教學(xué)模式的具體運用.

1. 導(dǎo)入性點撥

好的導(dǎo)入不僅可以使學(xué)生增長知識開拓眼界，發(fā)展智力，同時還可從中獲得情感體驗和美的享受.新課剛開始，會有不少學(xué)生的心思尚在課堂外，這時教師匠心獨運，巧妙地質(zhì)疑最能喚起學(xué)生的好奇心和求知欲，激起學(xué)生思維的波瀾，“點”出新課的中心內(nèi)容，“撥”出學(xué)生的注意力.如在講授“因式分解”時，我采用設(shè)置三道搶答題啟發(fā)質(zhì)疑，引入新課:看誰算得快?(1)若a=101，b=99，則a²-b²=?(2)若a=99，b=-1，則a²-2ab+b²= ?(3)若x=-3，則20x²+60x=?

據(jù)此我在處理因式分解概念的得出時分以下三步:

(1)請想得最快的學(xué)生談思路，得出最佳解題方法.

(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察分析解題過程中出現(xiàn)的a²-b²=(a+b)(a-b)，a²-2ab+b²=(a-b) 2，20x²+60x=20x(x+3)三個式子的共同特征:左邊是一個什么式子?右邊又是什么形式?

(3)讓學(xué)生類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，引出因式分解概念，并針對因式分解概念引導(dǎo)學(xué)生找出其核心內(nèi)容，式子左邊:多項式;式子右邊:整式的積(即因式分解的結(jié)果)，強調(diào):①整式，②積.

三道搶答題，由學(xué)生自行探求解題思路，一方面讓學(xué)生充分體會到因式分解在計算中能起到簡便運算的作用，從而使學(xué)生認識到學(xué)習(xí)因式分解的必要性和重要性;另一方面由學(xué)生通過分析解題過程中出現(xiàn)的式子的特征，概括出因式分解的概念.這無論在情感上，還是學(xué)習(xí)興趣上，都要比由教師直接給出定義并加以說明更富有吸引力，更能使學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生求知欲，也使學(xué)生更深刻地理解概念的內(nèi)涵，同時培養(yǎng)了學(xué)生分析、概括能力和逆向思維能力，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)思想.在方法上，用類比小學(xué)因數(shù)分解概念引出因式分解概念，一方面學(xué)生比較容易接受，記憶也更深刻;另一方面既運用以舊引新的推理方式，又體現(xiàn)由特殊到一般的思維認知規(guī)律.

2. 例題點撥

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，例題點撥得好不好，解題教學(xué)方法是否恰當(dāng)，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，因此教師須精選例題.此外，教師還應(yīng)認真研究每道例題，尋求最優(yōu)解法，并且要考慮如何引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生積極思維，如何在分析過程中做到層層剖析，化整為零.例如為進一步鞏固因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系，我特設(shè)置如下例題:

例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a²-9;(3)a²+2ab+b²;(4)2ab-a²-b².

此組例題的講解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路，同時特別強調(diào)學(xué)生明確運算的目的，注意不要出現(xiàn)循環(huán)的運算結(jié)果，而造成因式分解的嚴重錯誤.另外使學(xué)生懂得理論與實踐之間的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度.

例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2xy();(2)∵ xy()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=xy();(3)∵2x()=2x²y-6xy² ∴2x²y-6xy²=2x().

此組例題中的第一個式子是整式乘法，第二個式子是因式分解.此外，三小題中“2x²y-6xy²”這一多項式是相同的，引導(dǎo)學(xué)生思考哪小題的結(jié)論才是這個多項式因式分解的最后結(jié)果呢?結(jié)合42=6×7=2×21=2×3×7，而2×3×7才是42因數(shù)分解的結(jié)果，從而加以說明因式分解時也應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止，也就是說分解要徹底.故(1)中2xy(x-3y)才是多項式2x²y-6xy²因式分解的結(jié)果，(2)中因式2x-6y還可分解成2(x-3y)，(3)中因式xy-3y²還可分解成y(x-3y).

3. 遷移性點撥

各知識點以及各知識間并不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互作用的，因此，隨著教學(xué)階段的推移，應(yīng)選擇一些內(nèi)容豐富、復(fù)雜、涉及面較廣的綜合題，促進知識的相互遷移，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)過的知識靈活解題的能力.例如我設(shè)置了下面二道變式訓(xùn)練題:

(1)x²+(a+b)x+ab能否因式分解?

由于上一章剛剛學(xué)過公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab，故學(xué)生能比較順利地得出x²+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).設(shè)置此題的目的是讓學(xué)生通過訓(xùn)練，對因式分解與整式乘法正好相反的關(guān)系理解更趨于深刻、完善，從而形成一個認識規(guī)律上的飛躍.

(2)若x²+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，則m=?n=?這題先將(x-2)(x-5)乘出來，再利用對應(yīng)項系數(shù)相等，可求得的m、n的值.像①若x²+x-m=(x+3)(x-2)，則m=?②若x²-3kx-10=(x-5)(x+2)，則k=?此種題型均可運用上述方法來解.變式訓(xùn)練第(2)題是第(1)題的引申，經(jīng)過教師的點撥、啟迪，學(xué)生不僅了解了一道題怎么做，而且知道一類題怎么做，從而由“學(xué)會”發(fā)展為“會學(xué)”，思維跨入了新的高度.

責(zé)任編輯 羅 峰