張玉平

蘇教版六年級上冊“解決問題的策略(替換)”是在學(xué)生四、五年級學(xué)過解決問題的幾種策略(列表、畫圖、列舉、還原等)的基礎(chǔ)上實(shí)施教學(xué)的。該單元共安排了2個例題，分3課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，本課屬于第1課時(shí)?！疤妗奔刺娲?，“換”是更換，替換的價(jià)值在于能使復(fù)雜的問題變得簡單。本課教材中共選擇了3個典型的實(shí)際問題：大、小杯裝果汁的問題，大、小盒子裝球的問題，鋼筆、鉛筆單價(jià)的問題。從編排意圖來看，并不要求學(xué)生掌握太多實(shí)際問題的具體解法，而是側(cè)重讓學(xué)生感受到“替換”作為策略在解決問題過程中的價(jià)值。

特級教師徐斌執(zhí)教的“解決問題的策略(替換)”一課，通過“創(chuàng)設(shè)問題情境一學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系一組織小組討論尋求策略一獨(dú)立畫圖感悟思考一明確替換的真正價(jià)值”這樣循序漸進(jìn)、自然流暢的探索過程。使學(xué)生明確了倍比、差比兩種不同類型的替換特征，在“提出實(shí)際問題一解決實(shí)際問題一回顧再認(rèn)解題活動”的教學(xué)過程中，徐老師采用了回顧與分析、變式與對比、感悟與體驗(yàn)等渠道，逐步使學(xué)生理解和掌握替換策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激活相關(guān)經(jīng)驗(yàn)

(出示兩幅天平圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考)

師：這是一架平衡的天平，從圖1中你能看出一個蘋果的重量和一個梨的重量之間有什么關(guān)系嗎?

生1：一個蘋果的重量是一個梨的2倍。

生2：一個梨的重量是一個蘋果的1/2。

師：根據(jù)圖1和圖2兩幅天平圖，能求出一個蘋果和一個梨的重量嗎?

生：一個蘋果重200克，一個梨重100克。

師：是怎樣推想的?

生1：把圖2中左邊一個蘋果換成兩個梨，就成了4個梨重400克，可以求出一個梨重100克，再求出一個蘋果重200克。

生2：把圖2中左邊兩個梨換成一個蘋果，就是2個蘋果重400克，一個蘋果就重200克，再求出一個梨重100克。

(課件動態(tài)演示把一個蘋果換成兩個梨或者把兩個梨換成一個蘋果)

師：在解決剛才這個問題時(shí)，大家用到了“換”的方法，這是數(shù)學(xué)中一種非常重要的策略——替換。(板書)

師：其實(shí)早在一千八百多年前就有一個叫曹沖的小朋友，用替換的策略演繹了一個生動的故事。你們聽說過嗎?

師：(出示曹沖稱象的圖片)曹沖是如何用替換的辦法稱出了大象的重量?

生：曹沖是用石頭替換大象的。

賞析正式學(xué)習(xí)用替換的策略解決問題，對學(xué)生來說雖然是第一次，但在他們的生活經(jīng)驗(yàn)中已模糊地經(jīng)歷過類似的事件，只是還沒有建立起一種完整的數(shù)學(xué)模型。所以，在課的引入部分，教師讓學(xué)生經(jīng)歷“直觀的天平圖——感性的數(shù)形結(jié)合——抽象的推理計(jì)算”，并引入“曹沖稱象”的故事，這就喚醒了他們頭腦里的已有生活經(jīng)驗(yàn)，為接下來的探究過程奠定了良好的心理準(zhǔn)備和認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、自主探索實(shí)踐，研究替換策略

出示例題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯的容量各是多少毫升?

師：(教師在引導(dǎo)學(xué)生讀題后思考)怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的關(guān)系還可以怎樣說?

生3：大杯容量是小杯的3倍。

生4：1個大杯可替換成3個小杯。

生5：3個小杯可替換成1個大杯。

師：現(xiàn)在能直接求出小杯和大杯的容量嗎?

生：不能。

師：怎樣用替換的策略來解決這個問題呢?

(學(xué)生互相交流)

師：先選擇一種你喜歡的方式進(jìn)行替換，在老師發(fā)給你的紙上畫出示意圖，然后根據(jù)示意圖列出算式解答。

(學(xué)生畫圖，列式計(jì)算)

師：誰能把自己的方法介紹給大家?

(學(xué)生代表在投影儀上展示和介紹)

生。：我把1個大杯換成3個小杯。這樣就有9個小杯，一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一個小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，一個大杯的容量就是240毫升。

生7：我是把6個小杯換成2個大杯，這樣就有3個大杯，720÷3=240，先求出一個大杯的容量是240毫升；240x1/3=80，這就求出了一個小杯的容量是80毫升。

賞析如何將冰冷的美麗轉(zhuǎn)化為學(xué)生火熱的思考?如何在火熱的思考中感受替換的過程?在教學(xué)過程中，徐老師先讓學(xué)生自主分析數(shù)量關(guān)系，然后組織小組討論尋求策略，接著獨(dú)立畫圖感悟思考，最后師生交流。這一過程符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，同時(shí)也體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”、師生在互動對話中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的教學(xué)理念。換價(jià)值

師：求出的結(jié)果是否正確?我們可以從哪些方面人手進(jìn)行檢驗(yàn)?

(先讓學(xué)生自由說一說，體會檢驗(yàn)的全面性并在交流中明確：要看結(jié)果是否同時(shí)符合題目中的兩個已知條件，即：看6個小杯和1個大杯的果汁是不是一共720毫升；小杯的容量是不是大杯的)

師：剛才我們運(yùn)用什么策略解決了這個問題?

生：運(yùn)用了替換的策略，

師：剛才在解決問題時(shí)，大杯和小杯為什么要替換?使用替換這個策略有什么好處?替換前后數(shù)量關(guān)系有何變化?

(學(xué)生討論交流并明確：替換的目的就是把兩種量與總量之間復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為一種量與總量之間的簡單數(shù)量關(guān)系)

師：我們是根據(jù)哪個條件進(jìn)行替換的?

生：根據(jù)小杯的容量是大杯的1/3進(jìn)行替換的。

賞析讓學(xué)生不斷體驗(yàn)替換策略的價(jià)值是本課教學(xué)的關(guān)鍵所在。替換的價(jià)值在哪里?為什么要進(jìn)行替換?替換之后數(shù)量關(guān)系有什么變化?替換的依據(jù)是什么?把這些問題拋給學(xué)生去思考，一方面讓他們再次感受到替換的思考過程，更重要的是明確了替換的真正價(jià)值在于使問題簡單化。這是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在反思的過程中：先讓學(xué)生思考，計(jì)算的結(jié)果符合題目的條件嗎?為什么要檢驗(yàn)?為什么要從兩個方面進(jìn)行檢驗(yàn)?教師再通過組織學(xué)生討論與交流，讓他們體會到結(jié)果必須要同時(shí)符合題中的兩個條件，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的全面性。

四、靈活進(jìn)行變式，鞏固替換策略

師：如果題中條件改成“大杯的容量是小杯的4倍”，想一想怎樣替換比較簡便?

生8：把1個大杯替換為4個小杯比較方便。

生9：這樣就變成了10個小杯，720÷10=72，每個小杯裝72毫升：72x4=288，每個大杯裝288毫升。

師：為什么不把小杯替換為大杯呢?

生1：這樣替換的話，不能正好得到幾個大杯。

生2：小杯替換為大杯，一共相當(dāng)于2個大杯加半個大杯。

生3：我認(rèn)為雖然替換的大杯個數(shù)不是整數(shù)，但是同樣可以算出大杯的容罐

為720÷2.5=288。

師：大家說的都有道理，替換作為一種策略，不僅可以幫助我們進(jìn)行實(shí)物操作，還可以幫助我們進(jìn)行推理和計(jì)算。

師：如果把題中條件改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，現(xiàn)在還可以替換嗎?

(小組討論)

組1：我們認(rèn)為不好替換，因?yàn)椴皇钦醚b720毫升果汁，

組2：我們覺得好像可以替換，就是替換之后有可能720毫升果汁裝不下

組3：我們也認(rèn)為可以替換，不過替換之后也有可能不止裝720毫升果汁。

師：是啊，表面上看好像不好替換，但是如果與替換的結(jié)果一起考慮，說不定有新的發(fā)現(xiàn)。請大家在練習(xí)紙上畫圖試一試，看能否解決問題。不過要特別注意思考——在替換時(shí)，果汁的總量會有什么樣的變化?

(學(xué)生畫圖嘗試，列式計(jì)算，在檢驗(yàn)和交流中明確：把大杯替換成小杯，果汁總量變?yōu)?20-20=700毫升：把小杯替換成大杯，果汁總量就變?yōu)?20+6×20=840毫升)

師：這個題目與剛才的例題在做法上有什么不同?

生1：替換的依據(jù)不同。在例題中兩個數(shù)量是倍數(shù)關(guān)系，在改變題中兩個數(shù)量是相差關(guān)系。

生2：替換后的總量不同。在例題中替換后總量還是720毫升，在改變題中。替換之后的總量發(fā)生了變化，變多了或者變少了。

師：由于替換的依據(jù)不同，替換后的總量會不一樣，如果我們觀察替換前后杯子的個數(shù)，會有什么發(fā)現(xiàn)?

生1：倍數(shù)關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)變化了，變多了或者變少了。

生2：相差關(guān)系的替換，替換之后杯子的總個數(shù)沒有變化。

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)!數(shù)學(xué)就是這么奇妙，在變化與不變中存在著內(nèi)在的聯(lián)系。

賞析在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了倍數(shù)關(guān)系的替換策略之后，徐老師抓住替換的依據(jù)組織進(jìn)行變式訓(xùn)練，由“小杯的容量是大杯的1/3”改變?yōu)椤按蟊娜萘渴切”?倍”，再改變?yōu)椤按蟊娜萘勘刃”?0毫升”，讓學(xué)生分別進(jìn)行替換策略的鞏固。當(dāng)學(xué)生對兩個數(shù)量成相差關(guān)系時(shí)能否進(jìn)行替換產(chǎn)生不同意見時(shí)，徐老師適時(shí)組織學(xué)生討論、辯論，從而使問題得到了解決。這樣設(shè)計(jì)與教學(xué)的好處是，學(xué)生在比較中內(nèi)化了已有知識結(jié)構(gòu)，明確了倍比、差比兩種不同類型的替換特征，充分調(diào)動了學(xué)生的探究欲望，不僅使其感受到數(shù)學(xué)的一種規(guī)律美，而且接觸到了辯證唯物主義的原理。

五、遷移拓展延伸，應(yīng)用替換策略

1六(1)班50名同學(xué)和楊老師、杜老師一起去參觀機(jī)器人科普展，買門票一共用去270元。已知每張成人票是每張學(xué)生票的兩倍，每張學(xué)生票多少元?每張成人票多少元?

想：把它們都看成()票，可以把()張()票換成()張()票。那么270元相當(dāng)于買了()張()票。

(學(xué)生獨(dú)立審題，填寫替換的方法，不必列式計(jì)算)

2在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比每個小盒多裝8個，每個大盒和每個小盒各裝多少個?

想：如果把()個()盒換成()個()盒，總個數(shù)比原來()(填“多”或“少”)()個。

(學(xué)生先獨(dú)立審題，再填空、列式解答：反饋時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生明確替換后總量發(fā)生了怎樣的變化)

3你能運(yùn)用替換的策略解決這個問題嗎?

鉛筆的單價(jià)是多少元?

(部分學(xué)生看到就開始列式，部分學(xué)生沒有馬上列式，少數(shù)學(xué)生舉手發(fā)問)

生1：這道題似乎缺少了條件?

生2：這道題目沒有告訴我們鉛筆和鋼筆單價(jià)之間的關(guān)系，因此不好做。

師：聰明的同學(xué)善于發(fā)現(xiàn)問題!如果運(yùn)用替換的策略，就需要明白替換的依據(jù)。那么，要想用替換的策略解決這個問題，可以補(bǔ)充什么樣的條件呢?

生：可以補(bǔ)充倍數(shù)關(guān)系的條件，也可以補(bǔ)充相差關(guān)系的條件。

師：同學(xué)們可以在課后補(bǔ)充條件，相互解答，

師：在剛上課時(shí)，我們觀察了天平圖，采用替換的策略分別求出了兩種水果的重量?，F(xiàn)在我們繼續(xù)觀察天平圖：第一幅天平圖，它顯示了兩種水果之間的重量關(guān)系：第二幅天平圖上，出現(xiàn)了第三種水果——菠蘿：在第三幅天平圖中，如果在右邊托盤里放一種水果，可以怎樣放?

生1：可以放6個梨。

生2：可以放3個蘋果。

生3：可以放一個半菠蘿。

師：如果在右邊托盤里放兩種水果?？梢栽鯓臃?

生1：可以放1個蘋果4個梨。

生2：可以放2個蘋果2個梨。

生3：可以放1個菠蘿2個梨。

生4：還可以放1個蘋果1個菠蘿。

師：在我們的生活中有很多這樣的替換現(xiàn)象。老師真心希望同學(xué)們能用智慧的眼睛去發(fā)現(xiàn)它們，并能靈活運(yùn)用替換的策略解決問題。

賞析數(shù)學(xué)的真正價(jià)值在于發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并能利用所學(xué)的知識去解決問題。數(shù)學(xué)又是思維的體操，思維的靈活性、開放性、應(yīng)變性、全面性直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低。本環(huán)節(jié)習(xí)題的設(shè)計(jì)層層深入，通過讓學(xué)生自由選擇替換方式說一說，鞏固了替換策略的應(yīng)用，再通過補(bǔ)充條件來加深對替換策略的理解。最后通過觀察天平圖，從兩個量之間的替換上升到三個量之間的替換，學(xué)生的思維能力得到極大的提高與開發(fā)。在課的結(jié)尾讓學(xué)生感受到替換的作用。去尋找生活中的替換現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)的角度去研究這些現(xiàn)象。

綜觀整堂課問題解決的過程，正是學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀及學(xué)習(xí)能力全面發(fā)展的過程。在這樣的課堂上，學(xué)生不僅學(xué)會了用替換的策略理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，還能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟，在不斷反思解決實(shí)際問題的過程中，感受替換策略對于解決問題的價(jià)值，增強(qiáng)了解決問題的策略意識，獲得了解決問題的成功體驗(yàn)。短短40分鐘，不僅內(nèi)容豐滿，而且方法精當(dāng)，真?zhèn)€稱得上教學(xué)“無痕”，精彩“有痕”。

責(zé)任編輯鄧園生