宋 穎 胡清芬

摘要一一對應(yīng)和數(shù)量比較是幼兒數(shù)概念發(fā)展的兩個重要方面。在本研究中，40名4歲和39名5歲的兒童分別完成了不同比例數(shù)量的一一對應(yīng)任務(wù)和數(shù)量比較任務(wù)。結(jié)果表明：(1)兩種實驗任務(wù)下均出現(xiàn)比例效應(yīng)，說明兒童在解決一一對應(yīng)問題時，仍然用數(shù)量比較的方法來進(jìn)行判斷；(2)任務(wù)類型的主效應(yīng)顯著，一一對應(yīng)任務(wù)下的正確率要顯著低于數(shù)量比較任務(wù)下的正確率；(3)知覺線索更多地影響數(shù)量比較任務(wù)。

關(guān)鍵詞一一對應(yīng)，數(shù)量比較，比例效應(yīng)。

分類號B844.12

1引言

一一對應(yīng)是對兩集合中的元素進(jìn)行配對的過程。它使得一個集合中的元素有且只有另一個集合中一個元素和它配對，具有一一對應(yīng)關(guān)系的兩個集合之間具有相等的數(shù)量關(guān)系。一直以來，一一對應(yīng)是兒童數(shù)概念發(fā)展研究中的重要課題之一。研究者們通過各種實證研究探討了一一對應(yīng)在兒童解決數(shù)數(shù)、守恒和數(shù)量比較等任務(wù)中所起到的作用和扮演的角色，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一一對應(yīng)是兒童成功解決這些任務(wù)的重要成分之一。

在這些研究中，一一對應(yīng)與集合的具體數(shù)量之間的關(guān)系是一個具體而特殊的研究課題。上個世紀(jì)80年代，研究者曾經(jīng)考察過幼兒對于一一對應(yīng)和數(shù)值之間關(guān)系的理解。Sophian讓被試完成兩種實驗任務(wù)：一種是根據(jù)兩集合的數(shù)量大小來判斷集合間的一一對應(yīng)關(guān)系；另一種是根據(jù)兩集合的一一應(yīng)關(guān)系，通過已知集合的大小來推斷另一個集合的大小。實驗結(jié)果表明，3歲和4歲的兒童可以把數(shù)量和一一對應(yīng)聯(lián)系起來進(jìn)行推斷，他們知道數(shù)量相等的兩集合間具有一一對應(yīng)關(guān)系；而數(shù)量不相等的兩集合間不具有一一對應(yīng)關(guān)系。同樣，Beck對Sophian的改進(jìn)研究中也證實了幼兒可以很好地使用數(shù)值來表征一一對應(yīng)關(guān)系。

因此，在某些數(shù)量關(guān)系的任務(wù)中，一一對應(yīng)可以作為與數(shù)數(shù)相對應(yīng)的另一種策略。例如，當(dāng)個體判斷兩集合的數(shù)量大小時，一般有兩種策略：數(shù)數(shù)和匹配。匹配就是一一對應(yīng)，將兩集合的元素進(jìn)行一一匹配，匹配后仍有剩余元素的集合則數(shù)值較大，元素不足的集合則數(shù)值較小。數(shù)數(shù)策略就是先通過數(shù)數(shù)獲得兩集合的數(shù)值大小。然后再通過數(shù)字比較的方法來判斷大小關(guān)系。有關(guān)兒童習(xí)得和使用這兩種策略的時間和傾向性，研究者的看法并不十分統(tǒng)一。很多研究表明，兒童對數(shù)數(shù)策略的掌握和使用是要早于匹配策略的，但也有研究者發(fā)現(xiàn)，兒童對于匹配策略的掌握更加成熟，在兒童已經(jīng)掌握計數(shù)和匹配兩種策略的情況下。仍可能更傾向于使用匹配策略來解決數(shù)量比較問題。

可以推斷，在完成一一對應(yīng)任務(wù)時，被試同樣有兩種策略可以使用。一種是通過兩集合元素間的匹配來判斷，另一種方法是通過兩集合的數(shù)值大小來判斷。那么，既然幼兒能夠理解數(shù)量大小和一一對應(yīng)之間的關(guān)系，就可以推斷，在面對一一對應(yīng)任務(wù)時，他們也同樣可以通過匹配和數(shù)數(shù)兩種策略來進(jìn)行判斷。那么他們究竟使用的是哪一種呢?曾在研究中發(fā)現(xiàn)，幼兒對于一一對應(yīng)策略的掌握更加成熟，那么他們在完成一一對應(yīng)任務(wù)時，是否會優(yōu)先使用這種策略呢?

為了考察這個問題，本研究仍然從數(shù)量比較任務(wù)出發(fā)，以數(shù)量比較任務(wù)為基線，考察兒童在一一對應(yīng)任務(wù)中的表現(xiàn)與在數(shù)量比較任務(wù)中的表現(xiàn)有何差異。研究表明，當(dāng)幼兒通過加工兩集合數(shù)值大小來進(jìn)行數(shù)量判斷時，會出現(xiàn)比例效應(yīng)。即當(dāng)要比較的兩數(shù)比例越接近1，兒童就越難完成任務(wù)。例如Huntlev和Cannon給3到5歲的兒童呈現(xiàn)不同數(shù)量的點列，要求被試判斷數(shù)量的大小。研究結(jié)果表明，被試的錯誤率隨比例呈系統(tǒng)性變化，2:3比例下的錯誤率要顯著高于1:2比例下的錯誤率，表現(xiàn)出比例效應(yīng)。

有研究表明，成人、幼兒、嬰兒和動物都擁有兩種數(shù)量表征系統(tǒng)。一種是對小數(shù)的精確表征系統(tǒng)，以3或4為上限；一種是對大數(shù)的近似表征，人們對大于4以上的數(shù)的表征不是精確的，表現(xiàn)出比例效應(yīng)。比例效應(yīng)普遍存在于與數(shù)量關(guān)系有關(guān)的任務(wù)中，即當(dāng)個體通過加工集合中物體的實際數(shù)量來進(jìn)行關(guān)系判斷時，就會出現(xiàn)比例效應(yīng)。因此，可以通過這種效應(yīng)來分析兒童在一一對應(yīng)任務(wù)中到底采用了哪種策略。如果兒童在一一對應(yīng)任務(wù)中采用了數(shù)數(shù)策略來判斷一一對應(yīng)關(guān)系，也就是加工了兩列集合中物體的實際數(shù)量，那么就會出現(xiàn)比例效應(yīng)。相反，如果兒童在進(jìn)行一一對應(yīng)判斷的時候，是真正地進(jìn)行了集合間元素的一一匹配，則就不會出現(xiàn)比例效應(yīng)，而會隨數(shù)量較少的集合中的物體數(shù)量而變化。

因此。本研究設(shè)計了不同比例的數(shù)量對，考察兒童在數(shù)量比較和一一對應(yīng)兩種任務(wù)中是否會表現(xiàn)出比例效應(yīng)，且在同樣數(shù)量條件下的表現(xiàn)是否有差異，從而來分析幼兒在一一對應(yīng)任務(wù)中所采用的策略。

2方法

2.1被試

選取北京一所幼兒園4歲兒童40名(男女各20名，平均年齡為4歲零四個月)，5歲兒童39名(男20名，女19名，平均年齡為5歲零一個月)。將每個年齡組的被試平均分為兩組，分別接受數(shù)量比較任務(wù)和一一對應(yīng)任務(wù)。每組的平均年齡和性別比例相當(dāng)。

2.2材料

用計算機(jī)呈現(xiàn)含有不同數(shù)量的小白兔和胡蘿卜圖片，左列為小白兔，右列為胡蘿卜，呈現(xiàn)的數(shù)量如表1所示。同一數(shù)對制作兩張圖片，其中一張圖片上小白兔和胡蘿卜是一一對應(yīng)的，故數(shù)量大小與長度線索一致，稱之為正常知覺線索。另一張圖片上數(shù)量少的一列長度反而較長，集合的數(shù)量大小與長度線索是相違背的，稱之為反知覺線索。

2.3實驗設(shè)計

本實驗采用2(年齡)×3(比例)×2(任務(wù)類型)×2(知覺因素)的混合實驗設(shè)計。其中年齡和任務(wù)類型為被試間變量，比例和知覺因素為被試內(nèi)變量。年齡變量分為4歲和5歲兩個水平。任務(wù)類型也有兩個水平，一個是一一對應(yīng)任務(wù)，一個是數(shù)量比較任務(wù)。自變量比例分為1:2，2:3，3:4三個水平。知覺因素分為正常知覺線索和反知覺線索兩個水平。每個被試測試24個題目，題目順序隨機(jī)排列，較大數(shù)和較小數(shù)的位置在題目間平衡。因變量為正確率和反應(yīng)時。

2.4實驗程序

每個被試進(jìn)行個別測試，由計算機(jī)記錄正確率和反應(yīng)時。

一一對應(yīng)實驗任務(wù)下的指導(dǎo)語為：“圖片上呈現(xiàn)了不同數(shù)量的小白兔和胡蘿卜，請你告訴我：是不是每一個小白兔都可以吃到一個胡蘿卜?是，請按左鍵，不是，請按右鍵。爭取做得又快又好，下面開始。”

數(shù)量比較實驗任務(wù)下的指導(dǎo)語為：“圖片上呈現(xiàn)了不同數(shù)量的小白兔和胡蘿卜，請你告訴我：是小白兔多，還是胡蘿卜多，如果是小白兔多，按左鍵；如果是胡蘿卜多，請按右鍵。爭取做得又快又好，下面開始。”

在正式實驗之前，每個被試完成三張圖片的練習(xí)，保證被試?yán)斫忸}目意思，并學(xué)會按鍵反應(yīng)。

2.5數(shù)據(jù)分析

本實驗結(jié)果采用SPSSl3.0進(jìn)行統(tǒng)計分析。4歲組中的6名被試因數(shù)據(jù)無效而刪除。

3實驗結(jié)果

3.1兩個年齡組被試的正確率差異

以任務(wù)類型和年齡為被試間變量，以三種比例為被試內(nèi)變量，對被試的正確率進(jìn)行差異檢驗。重復(fù)測量方差分析的結(jié)果表明，比例的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2,72)=45.016，p<0.001；任務(wù)類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1,72)=6.980，p<0.05，一一對應(yīng)任務(wù)下的正確率要顯著低于數(shù)量比較任務(wù)下的正確率：年齡的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,72)=3.124，p>0.05。任務(wù)類型和比例的交互作用顯著，F(xiàn)(2,72)=4.368，p<0.05，其他的二階交互作用均不顯著。年齡、比例和任務(wù)類型的三階交互作用達(dá)邊緣性顯著，p=0.051。

從表2中可以看出，兩數(shù)的比例越接近于1，正確率就越低。多重比較的結(jié)果表明，差異主要來自于比例為1:2的題目正確率顯著高于另兩類題目，p<0.001。

對年齡、比例和任務(wù)類型之間的三階交互作用進(jìn)行簡單效應(yīng)分析。在一一對應(yīng)的實驗任務(wù)下，以年齡為被試間變量，比例為被試內(nèi)變量，被試的正確率為因變量，進(jìn)行2×3的重復(fù)測量方差分析。結(jié)果表明，比例的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2,72)=9.138，p<0.001。1:2條件下的正確率顯著高于另外兩個條件下的正確率；年齡的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,72)<1，說明兩年齡組被試在一一對應(yīng)任務(wù)上的正確率沒有差異；兩者的交互作用也不顯著，F(xiàn)(2,72)<1。

在數(shù)量比較的實驗任務(wù)下，以年齡為被試間變量，比例為被試內(nèi)變量，被試的正確率為因變量，進(jìn)行2x3的重復(fù)測量方差分析。結(jié)果表明，比例的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2,72)=48，735，p<0.001，1:2條件下的正確率顯著高于另外兩個條件下的正確率：年齡的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1,72)=5.824，p<0.05，這說明在數(shù)量比較的實驗任務(wù)下，5歲組的兒童表現(xiàn)顯著高于4歲兒童；兩者的交互作用也不顯著，F(xiàn)(2,72)=2.946，p=0.059。

3.2兩個年齡組被試的反應(yīng)時差異

統(tǒng)計出被試在三種比例條件下的正確反應(yīng)時，如表3所示。

以年齡為被試間變量，比例為被試內(nèi)變量，對被試在一一對應(yīng)任務(wù)中的正確反應(yīng)時進(jìn)行差異檢驗。重復(fù)測量方差分析的結(jié)果表明，比例的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2,62)=4.674，p<0.05。多重比較的結(jié)果表明，差異主要來源于1:2條件下的正確反應(yīng)時要顯著高于3:4條件下的正確反應(yīng)時，p<0.05，1:2和2:3、2:3和3:4之間的正確反應(yīng)時沒有顯著差異：年齡的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,31)=1.512，p>0.05；兩者的交互作用也不顯著，F(xiàn)(2,62)<1。

以年齡為被試問變量，比例為被試內(nèi)變量，對被試在數(shù)量比較任務(wù)中的正確反應(yīng)時進(jìn)行差異檢驗。重復(fù)測量方差分析的結(jié)果表明。比例的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(2,74)=4.071，p<0.05，多重比較的結(jié)果表明，差異主要來源于1:2條件下的正確反應(yīng)時要顯著高于另外兩個條件下的正確反應(yīng)時，p<0.05；年齡的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,37)=0.713，p>0.05；兩者的交互作用也不顯著，F(xiàn)(2，74)=2.375，p>0.05。

3.3知覺因素對兒童進(jìn)行一一對應(yīng)和數(shù)量大小判

斷的影響

以兩種知覺線索條件為被試內(nèi)變量，任務(wù)類型和年齡為被試間變量，對不同被試的正確率進(jìn)行差異檢驗。重復(fù)測量的方差分析結(jié)果表明，知覺線索的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1,69)=32.151，p<0.001，正常知覺條件下的正確率顯著高于反知覺條件下的正確率。任務(wù)類型的主效應(yīng)顯著，F(xiàn)(1,69)=6.413，p<0.05；年齡的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,69)=2.953，p>0.05。知覺線索和任務(wù)類型的交互作用顯著，F(xiàn)(1,69)=6.745，p<0.05。

為了更好地理解知覺線索和任務(wù)類型的二階交互作用。本文進(jìn)行了簡單效應(yīng)檢驗。檢驗結(jié)果表明，在兩種實驗任務(wù)中，兒童在正常知覺線索條件下的正確率都顯著高于反知覺條件下的正確率，t_{一一對應(yīng)}(33)=2.246，p<0.05，￡數(shù)量比較(38)=6.173，p<0.001。但從圖l中可以看出，在數(shù)量比較的實驗任務(wù)中，兩種知覺條件下的正確率差異更大，這說明知覺條件更多地影響了數(shù)量比較任務(wù)的判斷。

以兩種知覺條件為被試內(nèi)變量，任務(wù)類型和年齡為被試問變量，對不同被試的正確反應(yīng)時進(jìn)行差異檢驗。重復(fù)測量的方差分析結(jié)果表明，知覺線索的主效應(yīng)不顯著，F(xiàn)(1,69)=3.704，p>0.05；所有與知覺線索有關(guān)的交互作用均不顯著。

4討論

4.1數(shù)量比較任務(wù)中的比例效應(yīng)

4歲和5歲的幼兒在數(shù)量比較任務(wù)的正確率和正確反應(yīng)時上同時出現(xiàn)了比例效應(yīng)，所比較的兩數(shù)的比例越接近于1。幼兒對于兩數(shù)大小的區(qū)分能力就越低，反應(yīng)時就越長。5歲兒童在數(shù)量比較任務(wù)上的正確率顯著高于4歲兒童的正確率，說明這種數(shù)量比較能力在4到5歲之間是有顯著發(fā)展的。在數(shù)量比較任務(wù)中，兩個年齡組兒童在1:2下的正確率都是顯著高于2:3和3:4下的正確率的。但是從表2中可以看出，4歲兒童只有在1:2下的正確率是顯著高于概率水平的，而5歲兒童在三種比例下的正確率都達(dá)到或接近了70％，高于機(jī)率水平。這說明從4歲到5歲間，幼兒在數(shù)量大小區(qū)分上的能力發(fā)展較為迅速，到5歲時，兒童逐漸掌握了數(shù)量比較能力。幼兒在正確反應(yīng)時上表現(xiàn)出的比例效應(yīng)，則說明在能夠正確比較數(shù)量大小的條件下，不同的比例大小還顯著影響了判斷數(shù)量大小的時間。雖然5歲兒童在每種比例下的正確反應(yīng)時都要高于4歲兒童，但年齡的主效應(yīng)沒有達(dá)到顯著水平，這說明在4歲和5歲這一年中顯著發(fā)展的是比較不同比例數(shù)量的能力而不是速度。

4.2一一對應(yīng)任務(wù)中的比例效應(yīng)

本實驗中，在一一對應(yīng)任務(wù)中也同樣看到了正確率和正確反應(yīng)時上的比例效應(yīng)。通過這個結(jié)果，可以分析兒童進(jìn)行應(yīng)對一一對應(yīng)問題時的具體加工過程。比例效應(yīng)的存在說明，兒童不是通過兩集合元素間的匹配來完成的。而是通過比較兩集合的數(shù)量大小來判斷的。而兩數(shù)比例的越接近于1，判斷數(shù)量大小關(guān)系也就越困難，也由此影響了一一對應(yīng)的判斷，因此和數(shù)量比較的實驗任務(wù)一樣，在正確率和反應(yīng)時上都出現(xiàn)了比例效應(yīng)。皮亞杰認(rèn)為學(xué)前兒童還不能理解一一對應(yīng)和數(shù)量之間的關(guān)系。但是本研究的結(jié)果表示兒童可以通過數(shù)量的大小信息來推斷一一對應(yīng)關(guān)系的，說明4～5歲的兒童就已經(jīng)掌握了它們之間的關(guān)系。

在本研究的一一對應(yīng)任務(wù)中，使用數(shù)量比較的方法似乎是一個間接而復(fù)雜的方法，而使用一一對應(yīng)的方法不僅更加接近題目要求(每個兔子得到一個胡蘿卜)，而且這種方法對于兒童來說更加簡單，應(yīng)該能夠保證更高的正確率。那么，為什么被試沒有采用這樣的策略呢?作者認(rèn)為，本研究的實驗任務(wù)是要求記錄反應(yīng)時的，被試在這種壓力下會選擇

一個更加省時的策略，通過對小數(shù)的精確表征和對大數(shù)的近似表征來快速判斷兩集合的數(shù)量大小關(guān)系，從而判斷一一對應(yīng)關(guān)系。而一一對應(yīng)的方法會隨著數(shù)量的增加，判斷的時間會線性增加。

4.3一一對應(yīng)和數(shù)量比較

在本研究中，可以看到4歲和5歲的兒童在一一對應(yīng)實驗任務(wù)下的反應(yīng)時要顯著長于數(shù)量比較的反應(yīng)時。而在正確率上顯著低于數(shù)量比較的正確率。不僅如此，在相同的知覺因素干擾下，數(shù)量比較的正確率也顯著高于一一對應(yīng)的正確率。難道一一對應(yīng)的實驗任務(wù)真的難于數(shù)量比較的實驗任務(wù)嗎?或者說幼兒首先發(fā)展了數(shù)量比較方面的能力，而在一一對應(yīng)上則發(fā)展得較遲緩嗎?可以從被試的回答結(jié)果中找到答案。

比例效應(yīng)的出現(xiàn)使了解到。被試是通過比較兩列集合的數(shù)量大小來判斷的，這就導(dǎo)致了回答一一對應(yīng)的問題比回答數(shù)量比較的問題需要多想一步。在數(shù)量比較任務(wù)中，被試回答“是小白兔多還是胡蘿卜多”時，只要判斷出小白兔和胡蘿卜的數(shù)量關(guān)系既可，這和“小白兔和胡蘿卜是不是一一對應(yīng)”的問題難度和思維過程是一致的。但是在本實驗中。思考“是不是每個小白兔都能吃到一個胡蘿卜”需要更深入一步，它不僅首先要判斷出小白兔和胡蘿卜的數(shù)量大小關(guān)系(數(shù)量比較任務(wù)的思維過程)，而且還必須進(jìn)一步明白，胡蘿卜多或和小白兔的數(shù)量相等都意味著每個小白兔都能吃到一個胡蘿卜。因此在本實驗中，這顯然比數(shù)量比較任務(wù)多出一步重要的思維過程，因此大大增加了一一對應(yīng)的難度。所以，只能說在本研究的實驗中，一一對應(yīng)任務(wù)的難度是要大于數(shù)量比較的任務(wù)難度的。

4.4知覺因素的影響

在本實驗中，考查了知覺因素(長度)的影響，并且這種影響對于兩種實驗任務(wù)都是顯著的。在數(shù)量比較任務(wù)中，正常的知覺線索下的正確率顯著高于反知覺條件下的正確率，其正確率從0.8下降到0.6。這說明知覺線索干擾了被試的判斷，或者有部分兒童是根據(jù)長度線索進(jìn)行了判斷。在一一對應(yīng)實驗任務(wù)中。由于兒童采用的數(shù)量比較的方法，因此知覺因素也顯著影響了一一對應(yīng)關(guān)系的判斷。但任務(wù)類型與知覺條件之間的交互作用說明，知覺線索對于數(shù)量比較任務(wù)的影響更大，這可能是由于一一對應(yīng)任務(wù)的正確率普遍不高造成的，也可能有其它原因。需要進(jìn)一步的研究證實。

5結(jié)論

本實驗條件得出如下結(jié)論：(1)4～5歲兒童在數(shù)量比較和一一對應(yīng)任務(wù)中都表現(xiàn)出了比例效應(yīng)，這說明他們在進(jìn)行一一對應(yīng)任務(wù)判斷時仍采用了數(shù)量比較的方法，通過兩集合的數(shù)量關(guān)系來判斷一一對應(yīng)關(guān)系。(2)一一對應(yīng)任務(wù)難于數(shù)量比較任務(wù)，幼兒在一一對應(yīng)任務(wù)下的正確率要低于數(shù)量比較任務(wù)下的正確率，且正確反應(yīng)時也較長。(3)知覺線索條件同時影響了幼兒對兩種實驗任務(wù)的判斷，但更多地影響了數(shù)量比較任務(wù)。