趙　凱

[摘 要]資本預(yù)算決策貼現(xiàn)指標(biāo)的實(shí)際上是時(shí)間價(jià)值運(yùn)用的結(jié)果。本文以凈現(xiàn)值為核心，將各種貼現(xiàn)指標(biāo)歸結(jié)為凈現(xiàn)值函數(shù)中的某一參數(shù)，并給出這些評(píng)價(jià)指標(biāo)一致性的解釋，這為人們深入理解貼現(xiàn)指標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，提出了新的思路。

[關(guān)鍵詞]貼現(xiàn)指標(biāo) 凈現(xiàn)值 現(xiàn)金流量

作者簡介：趙凱（1988-），男，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院管理科學(xué)系本科生，浙江杭州人。

資本預(yù)算決策的貼現(xiàn)指標(biāo)主要包括凈現(xiàn)值、獲利能力指數(shù)（現(xiàn)值指數(shù)）、內(nèi)含報(bào)酬率、（動(dòng)態(tài)）投資回收期等。其中凈現(xiàn)值是最基本的評(píng)價(jià)指標(biāo)，所謂凈現(xiàn)值，是指特定方案未來現(xiàn)金流入的與未來現(xiàn)金流出的現(xiàn)值之間的差額。用公式表示如下：

NPV=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t

（1）

其中：NPV凈現(xiàn)值，CFIt第t期的現(xiàn)金流入量，CFOt第t期的現(xiàn)金流出量，K貼現(xiàn)率。

凈現(xiàn)值的意義不僅在于它本身是一種十分常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而且，其他評(píng)價(jià)指標(biāo)都可以從該指標(biāo)變換而來。

一、獲利能力指數(shù)：NPV的運(yùn)算升級(jí)

獲利能力指數(shù)，是未來現(xiàn)金流入現(xiàn)值與未來現(xiàn)金流出現(xiàn)值的比率，亦稱為收益成本比率。其計(jì)算公式如下：

PI=∑CFIt/（1+K）t÷∑CFOt/（1+K）t

（2）

獲利能力指數(shù)是NPV的運(yùn)算變換，即運(yùn)算的升級(jí)，將“減法”提升為“除法”。提出獲利指數(shù)這一評(píng)價(jià)指標(biāo)主要是為了克服NPV的某些缺陷，因?yàn)镹PV是一個(gè)絕對(duì)指標(biāo)，對(duì)于兩個(gè)或兩個(gè)以上投資額（現(xiàn)值）不同的投資項(xiàng)目，不能簡單使用NPV評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，有時(shí)用獲利指數(shù)評(píng)價(jià)更合理。但是，凈現(xiàn)值在更多的場(chǎng)合比獲利能力指數(shù)有用。

二、內(nèi)含報(bào)酬率：貼現(xiàn)率方程的根

內(nèi)含報(bào)酬率法，也稱為內(nèi)部收益率，就是能夠使投資項(xiàng)目未來現(xiàn)金流入量現(xiàn)值等于未來現(xiàn)金流出量現(xiàn)值的貼現(xiàn)率，或者說使其凈現(xiàn)值等于零的貼現(xiàn)率。

內(nèi)含報(bào)酬率是NPV的一個(gè)“化身”，它實(shí)際上是NPV關(guān)于貼現(xiàn)率方程的根。即下列方程的解：

NPV（K）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （3）

盡管內(nèi)含報(bào)酬率是客觀存在的，但對(duì)一般的投資項(xiàng)目而言，要求解方程（3）是不可能的。因此，計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率要運(yùn)用數(shù)學(xué)中的近似計(jì)算方法，實(shí)際上運(yùn)用的是數(shù)學(xué)中的微分思想。

三、貼現(xiàn)回收期：時(shí)間方程的根

投資回收期也稱動(dòng)態(tài)回收期，它是指以投資項(xiàng)目營業(yè)活動(dòng)的現(xiàn)金流量凈額來收回投資額所需的時(shí)間。投資回收期法是用投資回收期的長短來評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目是否可行的方法。

貼現(xiàn)投資回收期法是為了克服靜態(tài)投資回收期法的缺陷而提出的。貼現(xiàn)投資回收期是用投資項(xiàng)目現(xiàn)金流量的現(xiàn)值來收回投資額的現(xiàn)值所需要的時(shí)間，至于貼現(xiàn)投資回收期的計(jì)算原理與靜態(tài)投資回收期相同，只不過計(jì)算的依據(jù)不同。貼現(xiàn)投資回收期也是在一定的貼現(xiàn)率水平下的貼現(xiàn)指標(biāo)，與貼現(xiàn)率的高低有關(guān)；因此，與靜態(tài)投資回收期法相比，貼現(xiàn)投資回收期一般長于靜態(tài)投資回收期，用貼現(xiàn)投資回收期法評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目更為謹(jǐn)慎。

貼現(xiàn)投資回收期實(shí)際上是NPV關(guān)于時(shí)間t的方程的根，即

NPV（t）=∑CFIt/（1+K）t∑CFOt/（1+K）t =0 （4）

與內(nèi)含報(bào)酬率一樣，一個(gè)投資項(xiàng)目的貼現(xiàn)投資回收期是客觀存在的，但求出方程（4）的解一般是不可能的。計(jì)算貼現(xiàn)投資回收期也要用類似于內(nèi)含報(bào)酬率計(jì)算的內(nèi)插法。

四、修正后的內(nèi)含報(bào)酬率：現(xiàn)值和終值的平衡點(diǎn)

內(nèi)含報(bào)酬率是投資項(xiàng)目的實(shí)際報(bào)酬率，由于計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率比較麻煩，有人提出使用修正的內(nèi)含報(bào)酬率來評(píng)價(jià)投資方案的優(yōu)劣。修正的內(nèi)含報(bào)酬率是在一定的貼現(xiàn)率下，將投資項(xiàng)目未來現(xiàn)金流入量按照預(yù)定的貼現(xiàn)率計(jì)算至最后一年的終值，而將投資項(xiàng)目的現(xiàn)金流出量（投資額）折算成現(xiàn)值，并使現(xiàn)金流入量的終值與現(xiàn)金流出量達(dá)到價(jià)值平衡的貼現(xiàn)率。即下列方程的根：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n （5）

其中K是決策者既定的貼現(xiàn)率，CFIt是投資項(xiàng)目各期的現(xiàn)金流入量，CFOt為各期的現(xiàn)金流出量，MIRR為修正的內(nèi)含報(bào)酬率（未知數(shù)）。

在運(yùn)用該指標(biāo)評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目時(shí)，如果計(jì)算的修正的內(nèi)含報(bào)酬率大于決策者預(yù)先確定的貼現(xiàn)率，可以采納該方案；反之如果計(jì)算的修正的內(nèi)含報(bào)酬率小于預(yù)先確定的貼現(xiàn)率，就拒絕該項(xiàng)目。

五、對(duì)內(nèi)含報(bào)酬率和修正內(nèi)含報(bào)酬率的進(jìn)一步討論

從前面的介紹可以看出，計(jì)算修正內(nèi)含報(bào)酬率比直接計(jì)算內(nèi)含報(bào)酬率要簡單得多。下面我們對(duì)修正內(nèi)含報(bào)酬率與內(nèi)含報(bào)酬率的關(guān)系作進(jìn)一步的研究。方程（5）中的K是決策者事先確定的一個(gè)貼現(xiàn)率，MIRR是方程的解，一般情況下，MIRR不可能等于K。但從理論上說，至少存在這么一個(gè)貼現(xiàn)率K，它使方程（5）的解正好等于這個(gè)既定的貼現(xiàn)率。不難看出，這個(gè)特殊的貼現(xiàn)率就是教科書中介紹的內(nèi)含報(bào)酬率（IRR）。因此，如果說修正的內(nèi)含報(bào)酬率是方程（5）的解，那么，內(nèi)含報(bào)酬率就是下列方程組的解：

∑CFIt（1+K）t=∑CFOt/（1+K）t （1+MIRR）n

K=MIRR （6）

再進(jìn)一步分析方程（5），可以看出，修正的內(nèi)含報(bào)酬率與既定的貼現(xiàn)率有關(guān)。一般地說，當(dāng)預(yù)先選擇的貼現(xiàn)率較大時(shí)，計(jì)算的修正的內(nèi)含報(bào)酬率也比較大；反之亦然。如果我們將投資項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率看成是一個(gè)特殊的貼現(xiàn)率數(shù)值，那么，從方程（5）我們可以得出以下結(jié)論：

（一）當(dāng)K>IRR時(shí)，MIRR> IRR，但MIRR

（二）當(dāng)KK，即K

換言之，如果投資者預(yù)先選擇的貼現(xiàn)率大于投資項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率，那么計(jì)算的修正內(nèi)含報(bào)酬率必定大于內(nèi)含報(bào)酬率，但比確定的貼現(xiàn)率??；如果投資者預(yù)先選擇的貼現(xiàn)率小于投資項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率，那么計(jì)算的修正內(nèi)含報(bào)酬率必定小于內(nèi)含報(bào)酬率，但比確定的貼現(xiàn)率大；只有當(dāng)預(yù)先選擇的貼現(xiàn)率正好等于內(nèi)含報(bào)酬率，計(jì)算的修正內(nèi)含報(bào)酬率才等于既定的貼現(xiàn)率（此時(shí)即為內(nèi)含報(bào)酬率）。

為進(jìn)一步說明內(nèi)含報(bào)酬率和修正內(nèi)含報(bào)酬率的關(guān)系，我們通過舉例說明。

【例】某投資項(xiàng)目第一年年初投資300萬元，第二年年初投資150萬元，第二年開始經(jīng)營，預(yù)計(jì)第二年至第七年各年經(jīng)營活動(dòng)的現(xiàn)金凈流量依次為100萬元、130萬元、160萬元、140萬元、110萬元、80萬元。

我們首先計(jì)算出該項(xiàng)目的內(nèi)含報(bào)酬率（計(jì)算過程略）為IRR=12.79%

如果決策者的期望報(bào)酬率為10%，我們來計(jì)算該投資項(xiàng)目的修正內(nèi)部報(bào)酬率。計(jì)算過程如下：

10%貼現(xiàn)率的現(xiàn)金流入量的終值為

(100×1.15+130×1.14+160×1.13+140×1.12+110×1.1+80)=963.78萬元

投資額的現(xiàn)值為436.36萬元

解方程 963.78=436.36(1+MIRR)7

解得MIRR=11.99%

我們?cè)偃≠N現(xiàn)率K=15%，同樣可以計(jì)算出該投資項(xiàng)目現(xiàn)金流入量的終值1063.50萬元和流出量的現(xiàn)值為430.43萬元。解方程：430.43×(1+MIRR)7=1063.50，得MIRR=13.79%

以上計(jì)算結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了前面的結(jié)論。