劉　娜

[摘要]本案例通過(guò)分析學(xué)生在《角的初步認(rèn)識(shí)》中出現(xiàn)一的個(gè)偶發(fā)事件，針對(duì)學(xué)生提出樸素的問(wèn)題，引起對(duì)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)名詞教學(xué)價(jià)值的關(guān)注與思考。

[關(guān)鍵詞]原始問(wèn)題 數(shù)學(xué)名詞 教學(xué)價(jià)值

一、煩人的“端點(diǎn)”

“角的初步認(rèn)識(shí)”一課是人民教育出版社發(fā)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第二冊(cè)中的內(nèi)容。有關(guān)角的知識(shí)是分成兩個(gè)階段學(xué)習(xí)的，《角的初步認(rèn)識(shí)》這單元主要教學(xué)角和直角的初步認(rèn)識(shí)，這些內(nèi)容是在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)發(fā)形、正方形、三角形的基礎(chǔ)上教學(xué)的，在生活中學(xué)生對(duì)角有一些感性的認(rèn)識(shí)，但是角是什么樣的？學(xué)生說(shuō)不出來(lái)，學(xué)生對(duì)角的概念模糊不清。通過(guò)結(jié)合生活情景及操作活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)角，知道角的各部分名稱，初步學(xué)會(huì)用尺子畫角。

這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一就是讓學(xué)生知道角的各部分名稱：頂點(diǎn)和邊。這一知識(shí)點(diǎn)并不是這節(jié)課的難點(diǎn)，可就這一個(gè)小小的“頂點(diǎn)”，差點(diǎn)就難住筆者！學(xué)生第一階段出現(xiàn)叫“頂點(diǎn)”為“端點(diǎn)”是課的起始部分，即認(rèn)識(shí)角的各部分名稱時(shí)，當(dāng)時(shí)筆者問(wèn)：“你們知道這個(gè)尖尖的部分叫什么名字嗎？”“端點(diǎn)！”一小部分同學(xué)回答。他們這樣回答，是因?yàn)殚_學(xué)初剛剛認(rèn)識(shí)了線段，學(xué)生叫角的這個(gè)點(diǎn)“端點(diǎn)”，是在筆者的預(yù)料之中。因此，筆者沒(méi)有理會(huì)，就告訴了他們正確的名稱“頂點(diǎn)”。

學(xué)生第二階段出現(xiàn)叫“頂點(diǎn)”為“端點(diǎn)”是在課進(jìn)行15分鐘左右，教學(xué)怎樣畫角的時(shí)候，一個(gè)學(xué)生畫了一個(gè)三角形，學(xué)生經(jīng)過(guò)判斷，認(rèn)為這個(gè)圖形不是角，在說(shuō)理由時(shí)，學(xué)生說(shuō)：“因?yàn)橐粋€(gè)角有一個(gè)端點(diǎn)和兩條直直的邊！”學(xué)生緊緊抓住角的組成來(lái)判斷，看來(lái)真的是從大量的素材中抽象出了角的樣子，形成了空間概念。只不過(guò)說(shuō)錯(cuò)了名稱，筆者請(qǐng)其他學(xué)生糾正了這個(gè)錯(cuò)誤地名稱，繼續(xù)教學(xué)?？墒?，后邊的幾個(gè)學(xué)生在介紹畫法時(shí)還是把“頂點(diǎn)”叫成“端點(diǎn)”，筆者只好一遍又一遍地糾正，心里開始著急了，盤算著怎么更好地應(yīng)對(duì)！這個(gè)階段學(xué)生出現(xiàn)了4次叫“頂點(diǎn)”為“端點(diǎn)”。

第三階段，新授內(nèi)容全部結(jié)束，進(jìn)行基本練習(xí)，判斷8個(gè)圖形哪些是角，哪些不是角，理由是什么。這個(gè)練習(xí)的開始，前5個(gè)圖形判斷，不管這個(gè)圖形是不是角，學(xué)生說(shuō)出的理由都是“一個(gè)角有一個(gè)端點(diǎn)……”就像copy好的，一點(diǎn)不差，筆者進(jìn)入了反復(fù)讓學(xué)生糾正的階段，腦子里也飛快地搜尋問(wèn)題出在哪了。“你們是不是跟線段的名稱端點(diǎn)混了？”筆者試探地問(wèn)，“角的這個(gè)點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，不叫端點(diǎn)，就像你們的名字，你叫李芳，同學(xué)和老師都叫你張芳，你高興嗎？”全班同學(xué)聽完后，哈哈哈地笑了，李芳不好意思地著搖頭說(shuō)：“我不愿意！”“同樣的道理，你們老叫它“端點(diǎn)”，角精靈會(huì)不高興的！”孩子們不好意思地笑了。所幸，這之后地10分鐘教學(xué)中，學(xué)生正確的叫出了角各部分名稱，那個(gè)煩人的“端點(diǎn)”問(wèn)題終于落幕了。

二、反思：為什么總是出現(xiàn)“端點(diǎn)”

這節(jié)課可以說(shuō)是筆者精心設(shè)計(jì)的一節(jié)課，課前筆者進(jìn)行大量的學(xué)生調(diào)查，可以說(shuō)進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè)。并且在試講的過(guò)程中，選擇了最優(yōu)的解決問(wèn)題的方法，在前三個(gè)班中根本沒(méi)有出現(xiàn)此次“偶發(fā)事件”。那么，為什么在這個(gè)班會(huì)引發(fā)此次“偶發(fā)事件”呢？誘發(fā)的原因是什么？

在第一次學(xué)生出現(xiàn)叫“端點(diǎn)”時(shí)，沒(méi)能及時(shí)捕捉到這個(gè)學(xué)生資源為自己的教學(xué)服務(wù)。“端點(diǎn)”是學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生第一次接觸到的有關(guān)圖形知識(shí)“點(diǎn)”的數(shù)學(xué)名稱，因此學(xué)生對(duì)角的這個(gè)點(diǎn)叫“端點(diǎn)”是來(lái)自原有知識(shí)的合情遷移，是一種樸素的大膽的“猜想”。當(dāng)時(shí)筆者對(duì)學(xué)生這種大膽地猜想，沒(méi)有正面地回應(yīng)，而是將整個(gè)角畫好后，才對(duì)學(xué)生說(shuō)：“這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條直直的線叫做角的邊。”這種輕描淡寫的告知之后，也沒(méi)有對(duì)第一個(gè)正確叫出角的各部分名稱的學(xué)生給予正面地評(píng)價(jià)，以至于使這個(gè)本應(yīng)不是難點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，反復(fù)地在課堂教學(xué)中沒(méi)完沒(méi)了的出現(xiàn)了10次，差一點(diǎn)成為整節(jié)課的絆腳石?？梢?，教師在課堂中對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握的評(píng)價(jià)是多么的重要。

這個(gè)偶發(fā)事件的處理，起初筆者認(rèn)為自己處理地相當(dāng)有藝術(shù)性，符合兒童的童趣，從具體事例中讓學(xué)生知道并記住了角的名稱。但是課下，一個(gè)孩子這樣問(wèn)：“老師，角的這個(gè)點(diǎn)為什么叫頂點(diǎn)，而不叫端點(diǎn)呢？”聽到這個(gè)問(wèn)題，再反思自己的課堂處理，這樣的處理顯得勉強(qiáng)了。因?yàn)楣P者在課堂上對(duì)這個(gè)“偶發(fā)事件”原有的認(rèn)知，就是學(xué)生受到了“端點(diǎn)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的負(fù)遷移的干擾。

三、數(shù)學(xué)名詞的教學(xué)價(jià)值

如果課堂上學(xué)生提出這個(gè)看似簡(jiǎn)單的“傻”問(wèn)題，筆者是否能捕捉到？并且能利用學(xué)生這個(gè)樸素問(wèn)題為教學(xué)服務(wù)呢？這個(gè)問(wèn)題是學(xué)生內(nèi)心困惑地問(wèn)題。表面看著“傻” 的問(wèn)題，卻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)名稱的價(jià)值，是一個(gè)數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題，是教師最不應(yīng)該回避的數(shù)學(xué)教學(xué)中的原始問(wèn)題。

那么，該如何去面對(duì)這樣的問(wèn)題呢？再用課堂中的方法不免太滑稽可笑了！如果真的遇到這個(gè)原始問(wèn)題，在課堂上筆者能放慢自己的課堂速度，解決這個(gè)問(wèn)題嗎？如果解決，對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該怎樣回答更好呢？只是告訴他們這是數(shù)學(xué)上規(guī)定好的名稱，可以嗎？還是告訴他們線段的兩個(gè)點(diǎn)叫“端點(diǎn)”是因?yàn)檫@個(gè)直直線的開始，可以量出線段的長(zhǎng)度；而角中的點(diǎn)叫“頂點(diǎn)”是因?yàn)檫@兩個(gè)邊像小山似的互相靠著，互相頂著才有了角。還有沒(méi)有其他的答案？哪種方式的處理更能有效地處理“生成資源”，更能揭示這個(gè)原始問(wèn)題呢？

再如，平行線與平行關(guān)系這對(duì)名稱。（平行線是指在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，而平行關(guān)系是與平行線相近或相似的關(guān)系，如長(zhǎng)方形中兩條對(duì)邊的關(guān)系就是平行關(guān)系。）還有分?jǐn)?shù)中分母、分子這些分?jǐn)?shù)的各部分名稱，從表面看是數(shù)學(xué)中“約定俗成”的名稱知識(shí)，但是這個(gè)“約定俗成”并不是胡亂規(guī)定的，它們背后蘊(yùn)藏了數(shù)學(xué)文化，這些名稱的由來(lái)是有其“合理性”的。如果教師在教學(xué)中能認(rèn)識(shí)到其背后的本質(zhì)問(wèn)題，在教學(xué)中能通過(guò)教學(xué)方法讓學(xué)生理解這些名稱背后的合理性 ，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、合理性，就會(huì)改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，促使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

教師是否能夠有效地處理“生成”，關(guān)鍵在于教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而教師能否更好地對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)鍵在于教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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