所謂數(shù)學(xué)直覺思維,就是大腦基于有限的數(shù)據(jù)資料和知識經(jīng)驗,充分調(diào)動一切與問題有關(guān)的顯意識和潛意識,在敏銳想象和迅速判斷有機結(jié)合下,從整體上單刀直入地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)對象的本質(zhì),洞察數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的一種思維方式。這種思維的實質(zhì)是對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)、關(guān)系的想象和判斷。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師往往比較注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng),過于強調(diào)學(xué)生要“言之有理,言之有據(jù)”,從而忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng),很少讓學(xué)生去感覺、去猜測。因此直覺思維是學(xué)生學(xué)習(xí)素養(yǎng)的一個重要的組成部分。

徐利治教授指出:“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的,實際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的”。數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)包括教學(xué)中的培養(yǎng)和鼓勵、指導(dǎo)學(xué)生自我鍛煉兩個方面。還要注意直覺思維具有不可靠性,避免被錯誤的直覺所誤導(dǎo)。具體說起來數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)應(yīng)從以下幾個方面進行。

一、夯實基礎(chǔ),豐富直覺思維源泉

任何數(shù)學(xué)直覺的產(chǎn)生和發(fā)展都離不開該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識。沒有一定的知識情景、知識結(jié)構(gòu)、認知策略,單憑機遇是不能產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺的。有扎實而寬厚的知識與經(jīng)驗,以及熟練的基本技能,經(jīng)過同化(順應(yīng))重構(gòu)等加工手段儲存在大腦信息網(wǎng)絡(luò)里的知識結(jié)構(gòu),是直覺思維產(chǎn)生的基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認真學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、基本技能,加強思想方法的積累,儲存經(jīng)過處理的知識精華。如對數(shù)學(xué)概念、定理的本質(zhì)理解,對數(shù)學(xué)公式變換的多種形式,解決數(shù)學(xué)問題的思路,特殊的解題技巧等。以便學(xué)生在解決問題時,能運用已有的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗,通過對數(shù)學(xué)問題的觀察、分析,迅速而準確地作出直覺判斷。

二、感受數(shù)學(xué)美,激發(fā)直覺思維動力

偉大的科學(xué)家龐加萊指出:“能夠作出數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的人,是具有感受數(shù)學(xué)中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘之美能力的人,而且只限于這種人?！睌?shù)學(xué)美充滿了整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域,而這些數(shù)學(xué)美是引起數(shù)學(xué)直覺的動力,是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺的重要條件。我們在教學(xué)實踐中應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)美,挖掘數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的追求,提高他們對數(shù)學(xué)美的鑒賞能力,引導(dǎo)學(xué)生按照美的規(guī)律去想象、去判斷。

例如:解關(guān)于的方程

直覺:由方程的結(jié)構(gòu)特征,感受到數(shù)學(xué)的和諧與對稱美。

猜想方程的解為,。進而再利用“方程的解”的概念進行驗證,可使問題迅速求解,此題若用一般方法解答則比較繁瑣。

三、 設(shè)置情境,創(chuàng)造直覺思維環(huán)境

任何直覺只有在一定的情境下才能觸發(fā)產(chǎn)生。因此我們在教學(xué)中應(yīng)有意選擇一些有誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生直覺思維的數(shù)學(xué)材料讓學(xué)生思考,啟發(fā)學(xué)生善于抓住事物的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系,進行直覺思維。

例如:根據(jù)方程1,求的值。

直覺:根據(jù)方程的特點有。

所以,從而求得。如此簡潔迅速地解決了問題。

另外,教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中明確提出為直覺思維正名,肯定其作用和地位。對于學(xué)生的大膽猜想給予充分肯定,對其合理成分及時給予鼓勵,愛護、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維,為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的直覺思維環(huán)境,隨著時間的推移,一定會產(chǎn)生群體效應(yīng),這樣對滲透直覺觀念與思維能力的發(fā)展大有裨益。

四、數(shù)形結(jié)合,誘導(dǎo)直覺思維動機

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過:“數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非”。這說明數(shù)離不開形。在解題時,若能構(gòu)造出恰當?shù)膸缀螆D形常常能得出令人拍案稱奇的巧妙解法,而且數(shù)形結(jié)合也是誘導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維動機的一個極好的切入點。

例如,計算

直覺:由算式的結(jié)構(gòu)特征感受到后一個數(shù)總是前一個數(shù)的一半。

因此對于一些數(shù)學(xué)知識和問題,如能將它們直觀化、形象化,不僅有利于學(xué)生對知識的理解和問題的解決,而且還能使學(xué)生感受、體驗直覺思維的功能,進而訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

總之,重視學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng),對于克服思維的單向性,具有十分重要的意義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,邏輯思維和直覺思維二者缺一不可。以邏輯思維育直覺思維,以直覺思維促邏輯思維,開發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛力,讓學(xué)生的思維在廣度、深度、獨立性、靈活性等方面全面得到發(fā)展。進一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識,發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力,全面提高學(xué)生的思維素質(zhì)。

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(作者簡介: 宋進城(1985—)男,漢族,湖北黃石人,本科,長江大學(xué)信息與數(shù)學(xué)學(xué)院。)