【摘要】數(shù)學(xué)美是一種極其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)美育的關(guān)系不僅表現(xiàn)在美育離不開(kāi)知識(shí)的傳授，還表現(xiàn)為美育有助于知識(shí)的傳授，美育和智育是相互促進(jìn)的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)美；審美教育

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-1074(2009)04-0247-01

在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“教育，如果沒(méi)有美，沒(méi)有藝術(shù)，那是不可思議的。”學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)態(tài)度有驚人差異，這很大程度上歸因于對(duì)數(shù)學(xué)美的領(lǐng)悟和鑒賞。數(shù)學(xué)美是一種極其嚴(yán)肅、雅致和含蓄的美，學(xué)生受到基礎(chǔ)知識(shí)和審美能力限制，并不都具有理想鑒賞能力。因此，喚醒他們對(duì)數(shù)學(xué)美好情感，倡導(dǎo)對(duì)數(shù)學(xué)美的崇尚是數(shù)學(xué)教育任務(wù)之一。

1數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的美

早在古希臘著名的思想家、數(shù)學(xué)家——柏拉圖，就已經(jīng)對(duì)“數(shù)學(xué)美”作了深刻論述。從美的對(duì)象來(lái)看：有式的美、形的美、符號(hào)的美、黃金分割及比例美等；從美的表現(xiàn)形式來(lái)看：有對(duì)稱(chēng)的美、和諧美、奇異美等。

對(duì)稱(chēng)通常是指圖形或物體對(duì)某個(gè)點(diǎn)，直線(xiàn)或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中，對(duì)稱(chēng)的概念略有拓廣，這樣對(duì)稱(chēng)美便成了數(shù)學(xué)中一個(gè)重要組成部分。在代數(shù)上形如x+y，xy，x+y+z，x2y2+y2z2+z2x2等均為對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式（即多項(xiàng)式中任何兩個(gè)變?cè)獙?duì)調(diào)后所得多項(xiàng)式與原多項(xiàng)式相同）。

古希臘的畢達(dá)哥拉斯派指出：宇宙的和諧是以數(shù)的和諧為基礎(chǔ)，和諧起于差異的對(duì)立，是雜多的統(tǒng)一，不協(xié)調(diào)因素的協(xié)調(diào)。數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧美是數(shù)學(xué)的普遍形式。教學(xué)時(shí)，教師不但要對(duì)這種美有較深刻的領(lǐng)悟，且要能藝術(shù)地表現(xiàn)出來(lái)。例如，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由定義“到兩定點(diǎn)F1(c，0)和F2(-c，0)距離之和為定長(zhǎng)2a的點(diǎn)的軌跡”可直接寫(xiě)出方程(x+c)2+y2+(x-c)2+y2=2a。這個(gè)方程能正確地表達(dá)橢圓代數(shù)形式，但比較復(fù)雜，更不便于計(jì)算，故化簡(jiǎn)整理成：x2a2＋y2b2=1，(b2=a2-c2)。方程中的b開(kāi)始似乎純粹是為了追求方程和諧美而引進(jìn)的，但在研究橢圓性質(zhì)時(shí)，可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)a、b恰好分別為橢圓的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)，b竟然有明確的幾何解釋。人們內(nèi)心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表現(xiàn)，這實(shí)際上也體現(xiàn)了美與美之間和諧的統(tǒng)一。教師在推導(dǎo)過(guò)程中的示范，喚醒了學(xué)生審美意識(shí)，學(xué)生也進(jìn)入到美的境界，得到美的享受。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)定義畫(huà)出橢圓，且要求他們用生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的思維活動(dòng)。

奇異是一種美。培根說(shuō)：“沒(méi)有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異?！睌?shù)學(xué)也不例外。恩格斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門(mén)研究思想事物的抽象的科學(xué)。確實(shí)，數(shù)學(xué)具有兩重屬性，這兩重性可簡(jiǎn)單地概括為：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，二是數(shù)學(xué)思想方法。而數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的東西，數(shù)學(xué)方法的奇異美常常成為產(chǎn)生新思想、新方法和新理論的起點(diǎn)，使規(guī)律化、程式化的世界出現(xiàn)意外的、帶有獨(dú)創(chuàng)性的成果，令人興奮和激動(dòng)。如：“凸n(n＞4)邊形的對(duì)角線(xiàn)最多有幾個(gè)交點(diǎn)？”這個(gè)問(wèn)題，按照習(xí)慣，也許會(huì)從四邊形開(kāi)始，逐步通過(guò)五邊形、六邊形……來(lái)構(gòu)造對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，從中歸納出一般規(guī)律。當(dāng)一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時(shí)，我們要敢于放棄傳統(tǒng)方法，另辟蹊徑：一個(gè)交點(diǎn)是由兩條對(duì)角線(xiàn)相交而成，兩條對(duì)角線(xiàn)由四個(gè)頂點(diǎn)確定，而凸n邊形任意四個(gè)頂點(diǎn)都能且只能確定一個(gè)交點(diǎn)，于是問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“在n個(gè)頂點(diǎn)中任意取四個(gè)，共有幾種取法？”新穎的方法帶來(lái)了意想不到的效果，這便是化歸法的奇異美所在。

2數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，注意發(fā)掘?qū)徝酪蛩?，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力

數(shù)學(xué)之美充滿(mǎn)了整個(gè)世界，它結(jié)構(gòu)的完整、圖形的對(duì)稱(chēng)、布局的合理、形式的簡(jiǎn)潔，無(wú)不體現(xiàn)出數(shù)學(xué)中美的因素。而作為人類(lèi)文明和智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)本身又蘊(yùn)含著探求未知世界，追求科學(xué)真理的功能。數(shù)學(xué)教學(xué)則應(yīng)在師生和數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁，使數(shù)學(xué)中美的因素得以體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)審美能力是在數(shù)學(xué)審美活動(dòng)中逐漸培養(yǎng)起來(lái)的。它主要包括數(shù)學(xué)審美感知力、審美想象力、審美情感活動(dòng)能力和審美評(píng)價(jià)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生首先接觸到的是數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊(yùn)涵著美的因素，但由于數(shù)學(xué)的美主要是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)體現(xiàn)的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學(xué)生都能感受到數(shù)學(xué)美的存在。這就需要教師在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美感知力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)美，鑒賞美。比如，對(duì)于任意三角形，它們的三條中線(xiàn)總是交于一點(diǎn)，使學(xué)生看到各種三角形都是如此而并非巧合，顯示了一種奇巧的美。同樣，三角形三條角平分線(xiàn)，三條垂直平分線(xiàn)、三條高也分別交于一點(diǎn)，更進(jìn)一步使學(xué)生認(rèn)識(shí)到既使是最簡(jiǎn)單的圖形——三角形也蘊(yùn)藏著鐵一般的規(guī)律。

數(shù)學(xué)審美離不開(kāi)想象，想象在數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。談數(shù)學(xué)審美想象力，就不能不提到“0.618”這一數(shù)字。“0.618”在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為黃金分割數(shù)。按此例把線(xiàn)段分割做成像框給人以協(xié)調(diào)的感覺(jué)；它可以把圓十等份，做成正十邊形。連接對(duì)角線(xiàn)又可得到正五角星；另外，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人體內(nèi)部存在著一個(gè)最佳藕合系數(shù)，其變動(dòng)范圍在0.617～0.675之間擺動(dòng)，正巧把黃金分割值0．618包括在內(nèi)。人類(lèi)意識(shí)活動(dòng)的最佳狀態(tài)的重要條件是腦心耦合機(jī)制，即心腦以心、腦最佳頻率耦合的形式參與了思維。這些都并不是巧合，而緣于數(shù)學(xué)本身所具有的內(nèi)在美。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，不但可以激發(fā)學(xué)生審美情感，也能使他們?cè)谝粋€(gè)輕松的心態(tài)下完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)。設(shè)置懸念是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情感的重要方法。如在數(shù)列極限的教學(xué)中，對(duì)學(xué)生提出藝諾悖論：烏龜和兔子賽跑。龜在兔前100米，兩者同時(shí)起跑。免的速度是龜?shù)?0倍，兔能否追上龜？結(jié)論顯然，但如果換個(gè)角度分析：以上條件不變，兔跑完100米，龜已前進(jìn)100米，因此設(shè)追上；兔跑完10米，龜又前進(jìn)1米，還是沒(méi)追上；當(dāng)兔子又前進(jìn)1米，龜又前進(jìn)0.1米；如此下去，兔子不是永遠(yuǎn)追不上烏龜嗎？這一問(wèn)題的提出引發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生的思維進(jìn)入興奮狀態(tài)此時(shí)適時(shí)地引人數(shù)列極限的概念，龜兔距離差構(gòu)成數(shù)列：10，10－1，10－2，10－3，…此數(shù)列的變化趨勢(shì)為零，在無(wú)限變化的過(guò)程之中，兔子追上了烏龜。在有限到無(wú)限、近似到精確的過(guò)程之中，事物本身發(fā)生了質(zhì)的變化。學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平也產(chǎn)生了一個(gè)飛躍。

數(shù)學(xué)審美評(píng)判能力是審美者對(duì)審美對(duì)象的分辨和評(píng)價(jià)能力，提高數(shù)學(xué)審美評(píng)判力，首先要以馬列主義勝界觀為指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。因?yàn)閷徝烙^與世界觀緊密相聯(lián)，并受其制約，不能唯美、泛美，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)中的真美。其次，在課堂教學(xué)中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學(xué)美并引入適當(dāng)實(shí)例，就能逐步使學(xué)生達(dá)到運(yùn)用數(shù)學(xué)中的科學(xué)方法去進(jìn)行美的創(chuàng)造的初步能力。

數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)美育的關(guān)系不僅表現(xiàn)在美育離不開(kāi)知識(shí)的傳授，還表現(xiàn)為美育有助于知識(shí)的傳授，美育和智育是相互促進(jìn)的。審美教育對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的促進(jìn)作用可歸結(jié)為：①以美動(dòng)情。教學(xué)過(guò)程中審美活動(dòng)的直接效應(yīng)是引發(fā)學(xué)生的審美情感，使學(xué)生得以在一種積極的情緒體驗(yàn)的氛圍中進(jìn)行，呈現(xiàn)出生機(jī)和活力。②以美啟真。審美教育活動(dòng)不僅能夠?yàn)閷W(xué)生接受知識(shí)、探索真理創(chuàng)造良好的心理?xiàng)l件，而且有助于學(xué)生有效地獲取真知，發(fā)展理性，良好的美感能夠成為他們啟開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)寶庫(kù)之門(mén)的鑰匙。