【摘要】高等數(shù)學(xué)是高職教育體系中的一門(mén)基礎(chǔ)理論課，有很強(qiáng)的工具功能。本文結(jié)合自己的課堂教學(xué)的具體實(shí)踐，介紹了如何通過(guò)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果的方法。

【關(guān)鍵詞】高職數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；實(shí)踐

【中圖分類號(hào)】G718.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-1074(2009)02-0115-01

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)是教師傳授知識(shí)的主要途徑。高職教師應(yīng)善于總結(jié)教學(xué)方法，

提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重課堂效果，促進(jìn)他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對(duì)課堂教學(xué)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單歸納，以期改善高職數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

1創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)興趣

1.1引趣于講授新課之前要使學(xué)生將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)作一件趣事來(lái)做，營(yíng)造輕松愉快的課堂氣氛是很重要的，所以教師要?jiǎng)?chuàng)造條件，設(shè)置情境，將學(xué)生帶入一個(gè)需要探索的領(lǐng)地，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的積極性。例如，在講授函數(shù)的極值這節(jié)內(nèi)容之前，可以先讓學(xué)生測(cè)量一下容積為355ml的百事可樂(lè)、可口可樂(lè)、雪碧等金屬易拉罐的直徑和高之比，然后請(qǐng)同學(xué)們考慮易拉罐為什么做成這種形狀?學(xué)生很容易測(cè)出直徑和高之比約為1:2，但為什么做成這種形狀，學(xué)生卻眾說(shuō)紛紜，教師此時(shí)可以進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，直徑和高之比為1:2的易拉罐所用材料是最省的。為什么這時(shí)易拉罐所用材料是最省的?要想解決這個(gè)問(wèn)題就需要學(xué)習(xí)“函數(shù)的極值”這節(jié)內(nèi)容。這樣不僅很自然地將學(xué)生帶入一個(gè)需要探索的領(lǐng)域，而且極大地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。

1.2引趣于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)之前正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。要搞好概念教學(xué)，使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)有趣，又理解透徹，就要把抽象的概念形象化。例如，極限的概念是一個(gè)使學(xué)生難于理解的重要概念。如果能從我國(guó)古代的極限思想入手，不但有助于學(xué)生對(duì)極限概念的理解，而且有助于學(xué)生了解中華古代數(shù)學(xué)的輝煌成就。例如數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”和莊子《天下篇》的“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”都是較好的極限概念的引例。

2重視講透概念，理論和實(shí)際緊密結(jié)合

高等數(shù)學(xué)中的許多重要概念都是從大量的實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的共性的數(shù)學(xué)本質(zhì)，都有著深刻的幾何、物理或工程背景。[1]因此，在講述重要概念時(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生充分理解概念的實(shí)際背景及概念中所包含的重要的數(shù)學(xué)思想。比如高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、定積分這兩個(gè)重要概念，關(guān)于導(dǎo)數(shù)，要讓學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)是關(guān)于所有瞬時(shí)變化率問(wèn)題的一個(gè)抽象概括，同時(shí)應(yīng)該使學(xué)生明白導(dǎo)數(shù)概念中包含的“差商”的極限的思想。而定積分是關(guān)于一類特定的和極限的抽象概括，定積分概念中包含著處理許多實(shí)際問(wèn)題的“分割、作近似、求和、取極限”的樸素的數(shù)學(xué)思想。如果這里把定積分概念交待清楚了，對(duì)定積分求面積的應(yīng)用會(huì)有比較深刻的理解。一些深刻的數(shù)學(xué)思想是在講課過(guò)程中逐漸地讓學(xué)生體會(huì)的，而不是單純地告訴學(xué)生這里有一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想。理論結(jié)合實(shí)際在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中至關(guān)重要，既解決了現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題，也更加深刻地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問(wèn)，當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大？其實(shí)這個(gè)問(wèn)題是個(gè)常見(jiàn)的日常生活中的問(wèn)題，如果此問(wèn)題和函數(shù)的最值問(wèn)題結(jié)合起來(lái)做起來(lái)就相對(duì)容易。首先，設(shè)圓柱體底半徑是r，高為h。則有r2+h2=L2，再由體積V=πhr2列出函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令導(dǎo)數(shù)為零，可求出半徑和高的值。此題既包含了列函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)又設(shè)計(jì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，而且很好地解決了事實(shí)問(wèn)題，真實(shí)典型的理論聯(lián)系實(shí)際的好方法。

3把知識(shí)縱向貫穿理順?biāo)鼈兊膬?nèi)部聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性很強(qiáng)的課程，其前后各章節(jié)內(nèi)容的相關(guān)度很高。[2]在教學(xué)過(guò)程中如果能把相關(guān)內(nèi)容作以比較或?qū)Ρ?，則既可以使學(xué)生更好地掌握相關(guān)內(nèi)容的異同，又可以把前后內(nèi)容串起來(lái)形成一個(gè)整體的概念。如，函數(shù)的概念是強(qiáng)調(diào)變量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題，Y=F（X）即X=X0，Y=Y0，極限是當(dāng)自變量變化是因變量如何變化的，X趨近X0，Y趨近Y0，如果把函數(shù)看作是個(gè)靜態(tài)的對(duì)應(yīng)的話，極限則使動(dòng)態(tài)的趨向。只有通過(guò)數(shù)學(xué)概念的準(zhǔn)確把握，對(duì)比相近、相聯(lián)系的概念，才能理解得更深刻，為數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

4針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，采取分層教學(xué)的方法

不同年級(jí)、不同專業(yè)的學(xué)生都有自己的特點(diǎn)。教師在教學(xué)過(guò)程中如果能充分考慮學(xué)生的特點(diǎn)，抓住學(xué)生心理，根據(jù)不同學(xué)生的具體情況，采取相應(yīng)的教學(xué)方法和教學(xué)手段，可以收到意想不到的效果。首先，要鼓勵(lì)他們學(xué)好高等數(shù)學(xué)，克服基礎(chǔ)不好造成的消極心理影響，讓他們樹(shù)立自信，對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活充滿信心。[3]同時(shí)，直言不諱地告訴他們今后的學(xué)習(xí)是艱苦的，千萬(wàn)不能有歇一口氣的想法，一旦開(kāi)始學(xué)不好，以后要把“夾生飯”煮熟是很不容易的，所以一開(kāi)始就要很認(rèn)真地學(xué)好。最后，告訴他們只要認(rèn)真學(xué)習(xí)一定學(xué)好高等數(shù)學(xué)，并列舉一些基礎(chǔ)差的同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的真實(shí)事例。對(duì)于具體的教學(xué)內(nèi)容安排也要盡量照顧基礎(chǔ)差的同學(xué)。比如幫助學(xué)生學(xué)習(xí)或復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)必備的高中知識(shí)，或者在知識(shí)章節(jié)中穿插一些以往知識(shí)的講解，尤其是在具體的解題環(huán)節(jié)，多補(bǔ)充一些常用到的知識(shí)。對(duì)于個(gè)別同學(xué)的個(gè)別知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)行一對(duì)一指導(dǎo)，提高其數(shù)學(xué)自學(xué)能力。

5更新教學(xué)手段，提高教學(xué)手段的創(chuàng)新性

5.1采用多媒體技術(shù)，優(yōu)化課堂教學(xué)數(shù)學(xué)課教學(xué)中利用多媒體技術(shù)可以使教學(xué)過(guò)程生動(dòng)活潑，使學(xué)生更易接受數(shù)學(xué)理論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。[4]如利用多媒體技術(shù)可以使抽象的三維立體空間變得具體形象，解決了空間曲面、空間曲線在黑板上難畫(huà)、難描述的問(wèn)題。另外，利用計(jì)算機(jī)的動(dòng)畫(huà)功能，可演示旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)曲面等，讓學(xué)生從不同角度動(dòng)態(tài)地觀察這些圖形的變化生成過(guò)程，有利于對(duì)學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。因此，多媒體技術(shù)應(yīng)與傳統(tǒng)的方法有機(jī)地結(jié)合，進(jìn)行優(yōu)化組合，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的最優(yōu)化。

5.2利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課加強(qiáng)實(shí)踐性教學(xué)通過(guò)引入一些典型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)例，如數(shù)據(jù)的曲線擬合問(wèn)題、小行星軌道問(wèn)題、生日問(wèn)題、交通流量問(wèn)題等，指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件，自己動(dòng)手上機(jī)，使學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的成敗。在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的同時(shí)，激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望，促成數(shù)學(xué)教學(xué)的良性循環(huán)。

6結(jié)合生活實(shí)際，啟發(fā)學(xué)生發(fā)掘數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

在高職數(shù)學(xué)課程中，有很多抽象的知識(shí)，在多數(shù)學(xué)生看來(lái)是枯燥無(wú)味的，除了公式就是公式，呆板的很，毫無(wú)興趣可言，尤其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、底子薄的學(xué)生更是談數(shù)學(xué)色變。問(wèn)及很多同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)有什么用時(shí)，多數(shù)同學(xué)只認(rèn)為就是算數(shù)、做題，抽象的很。實(shí)際這些只是同學(xué)們沒(méi)有運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。如果能將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，既讓同學(xué)們看到數(shù)學(xué)的價(jià)值，也會(huì)讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在講解導(dǎo)數(shù)之前，我經(jīng)常會(huì)舉實(shí)際生活中的例子。例如，你從家到學(xué)校的實(shí)際距離是已知的，你每天到學(xué)校要先去乘坐5路公交汽車，坐5站后改乘18路到離學(xué)校最近的站點(diǎn)下車，然后步行到校。如果告訴你路程和經(jīng)過(guò)路程的時(shí)間，能否求出行進(jìn)的速度呢？很多同學(xué)都能回答整個(gè)路程的平均速度，而對(duì)于5路、18路車、人的步行速度怎么來(lái)求，同學(xué)們感到迷茫，當(dāng)將公式△S/△T（△T趨近零）。同學(xué)們恍然大悟，而且對(duì)導(dǎo)數(shù)這一新知識(shí)產(chǎn)生了深刻的印象和濃厚的興趣。

7結(jié)束語(yǔ)

讓學(xué)生學(xué)有所悟，學(xué)有所用，是所有高等數(shù)學(xué)教師教學(xué)的共同目標(biāo)。其過(guò)程還需要我們不懈努力，在實(shí)踐中總結(jié)并改進(jìn)方法。良好教學(xué)效果不僅要體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中，最終我們要通過(guò)大學(xué)數(shù)學(xué)的教育讓學(xué)生終生受用。

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