摘要：直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式，愛因斯坦稱之為創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。但在長(zhǎng)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，得不到教師的重視而使學(xué)生直覺思維能力受到抑制和弱化，漸漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文將從直覺思維對(duì)問題解決的重要性、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合等幾個(gè)方面來(lái)闡述培養(yǎng)直覺思維能力的必要性和重要性及培養(yǎng)途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 直覺思維 想象 邏輯思維

法國(guó)著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說(shuō)過(guò)：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具”。可見，數(shù)學(xué)直覺思維對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決，起著邏輯思維所不可替代的作用。

數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的，因此問題解決也離不開直覺。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對(duì)學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn)，如笛卡兒創(chuàng)立解析幾何，牛頓發(fā)明微積分，高斯對(duì)代數(shù)學(xué)基本定理的證明等等，無(wú)一不是直覺思維的杰作。

一、直覺思維對(duì)問題解決的重要性

數(shù)學(xué)思維從思維活動(dòng)總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維j種類型，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出：“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練，是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視直覺思維能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。

下面的兩個(gè)問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下，那么對(duì)學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)會(huì)有一定的幫助，對(duì)問題的解決更有效。

問題1：如圖，正方形邊長(zhǎng)為1，將一塊足夠長(zhǎng)半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心0處，并將紙板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少?

問題2：如圖，長(zhǎng)方形網(wǎng)格由單位正方形(邊長(zhǎng)為1)構(gòu)成，拋物線的頂點(diǎn)是單位正方形一邊的中點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)另一邊的兩個(gè)端點(diǎn)，圖中矩形EFGH的面積是多少?(矩形EFGH的頂點(diǎn)都在拋物線上，且四條邊分別與大長(zhǎng)方形四條邊平行)

然而，事實(shí)上，為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力，教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力，進(jìn)行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說(shuō)得好：熟能生巧，少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實(shí)得到了極大的提高，但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢，究其原因：大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心，從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

當(dāng)然，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)：生厭倦感的一個(gè)重要原因是教師理念落后、教法不當(dāng)，不能吸引學(xué)生，更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，過(guò)多的注重邏輯思維能力或計(jì)算能力和技巧的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。實(shí)際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的，在課堂教學(xué)中我們會(huì)經(jīng)常碰到這種情況：一個(gè)問題剛出示，就有學(xué)生說(shuō)出了答案，看一下他的答案有時(shí)是正確的，但問其怎樣想到的卻說(shuō)不出來(lái)，那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢?鼓勵(lì)這種思維，倡導(dǎo)猜想后的證明，比較與邏輯推理得到的結(jié)果，也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生，反之也許會(huì)抹殺一個(gè)具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。近日在網(wǎng)上看到有人這樣評(píng)價(jià)足球，中國(guó)足球落后的一大病癥：球員的直覺能力太差；更有這樣評(píng)價(jià)中國(guó)留學(xué)生：計(jì)算和邏輯推理能力無(wú)人能及，但動(dòng)手和創(chuàng)造能力相差甚遠(yuǎn)。這些話客觀地反映了我國(guó)公民的創(chuàng)造性現(xiàn)狀，從中，我們更應(yīng)該深切地認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，也是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對(duì)于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺，而是一種精致化了的直覺，也即是通過(guò)多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

1 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

直覺不是靠機(jī)遇，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無(wú)緣無(wú)故地憑空臆想，成功孕育于1％的靈感和99％的汗水中。阿提雅說(shuō)：“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西，而且你通過(guò)大量例子以及通過(guò)與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過(guò)程是怎么同事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”

2 強(qiáng)烈的自信是培養(yǎng)直覺的動(dòng)力

成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。當(dāng)一個(gè)問題不通過(guò)邏輯證明的形式而是通過(guò)自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內(nèi)心將會(huì)產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動(dòng)力，從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+……+99+100=?”這是基于他對(duì)數(shù)的敏感性的超常把握，這對(duì)他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識(shí)，這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。對(duì)于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定，對(duì)其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì)，愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維，以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢(shì)利導(dǎo)，解除學(xué)生心中的疑惑，使學(xué)生對(duì)自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信力。

3 重視教具、學(xué)具的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具，給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過(guò)比較、概括，反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征，就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻，獲得的表象就越正確、豐富，直覺思維水平就越高。

例如，在學(xué)習(xí)正視圖、左視圖和俯視圖時(shí)，可讓每個(gè)學(xué)生都帶小立方體進(jìn)行動(dòng)手操作，仔細(xì)觀察不同模型的三種視圖，比較它們之間的關(guān)系，概括出模型與視圖間的聯(lián)系。從而培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，促進(jìn)直覺思維能力。

三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合

讓我們?cè)賮?lái)看以下兩例：

問題1：把一張0.2mm厚的巨大的白紙對(duì)折25下，你能猜想最后白紙有多厚嗎?會(huì)比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎?

問題2：假如用一條很長(zhǎng)的繩子將地球沿著赤道繞一斟，若把這條繩子接長(zhǎng)15米后，繞著赤道一周懸在空中(如果能做到的活)，那么在赤道的任何地方，姚明都可以在繩子下自由穿過(guò)。你相信嗎?

上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果，有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰?、“胡思亂想”，這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答。及時(shí)矯正。

應(yīng)當(dāng)指出的是，直覺并不都是可靠的，正像彭加勒所言：“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性，甚至不能給我們以可靠性?！钡庇X的重要性是毋庸置疑的?！皵?shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”，因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說(shuō)過(guò)分強(qiáng)調(diào)邏輯推理或過(guò)分強(qiáng)調(diào)直覺思維都是有弊端的，用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理，通過(guò)邏輯推理檢驗(yàn)直覺思維的正確性，從而克服直覺思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段，如果能這樣的話，實(shí)際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說(shuō)教師在自己的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力，特別是，應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。

四、結(jié)束語(yǔ)

“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明”，我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中所解決的許多問題，也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路，然后進(jìn)行解答的。可以這樣認(rèn)為，一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小，往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此，在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，并把直覺思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。