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        新課改應(yīng)注重學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)

        2009-01-01 00:00:00劉少波
        新課程學(xué)習(xí)·上 2009年3期

        摘要:直覺思維是人類思維形式中一種重要的思維方式,愛因斯坦稱之為創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。但在長期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中,得不到教師的重視而使學(xué)生直覺思維能力受到抑制和弱化,漸漸地扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造精神和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。本文將從直覺思維對問題解決的重要性、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合等幾個(gè)方面來闡述培養(yǎng)直覺思維能力的必要性和重要性及培養(yǎng)途徑。

        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng) 直覺思維 想象 邏輯思維

        法國著名數(shù)學(xué)家彭加勒曾說過:“邏輯是證明的工具,直覺是發(fā)明的工具”??梢姡瑪?shù)學(xué)直覺思維對于數(shù)學(xué)創(chuàng)造和數(shù)學(xué)問題的解決,起著邏輯思維所不可替代的作用。

        數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺,數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到發(fā)展的,因此問題解決也離不開直覺。新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求對學(xué)生注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí),還應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。事實(shí)上,在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一些重大發(fā)現(xiàn),如笛卡兒創(chuàng)立解析幾何,牛頓發(fā)明微積分,高斯對代數(shù)學(xué)基本定理的證明等等,無一不是直覺思維的杰作。

        一、直覺思維對問題解決的重要性

        數(shù)學(xué)思維從思維活動總體規(guī)律的角度考慮可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維j種類型,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,直覺思維是必不可少的,它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分,是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。布魯納指出:“直覺思維、預(yù)感的訓(xùn)練,是正式的學(xué)術(shù)學(xué)科和日常生活中創(chuàng)造性思維的很受重視而重要的特征?!币虼?,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,重視直覺思維能力的培養(yǎng),對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力是至關(guān)重要的。

        下面的兩個(gè)問題如果先讓學(xué)生觀察、想象或大膽猜想一下,那么對學(xué)生直覺思維的培養(yǎng)會有一定的幫助,對問題的解決更有效。

        問題1:如圖,正方形邊長為1,將一塊足夠長半徑的扇形紙板的圓心放在正方形的中心0處,并將紙板繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則扇形紙板和正方形的重疊部分的面積是多少?

        問題2:如圖,長方形網(wǎng)格由單位正方形(邊長為1)構(gòu)成,拋物線的頂點(diǎn)是單位正方形一邊的中點(diǎn),并經(jīng)過另一邊的兩個(gè)端點(diǎn),圖中矩形EFGH的面積是多少?(矩形EFGH的頂點(diǎn)都在拋物線上,且四條邊分別與大長方形四條邊平行)

        然而,事實(shí)上,為了培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試能力,教師已在為學(xué)生中考取得高分而努力,進(jìn)行了旨在提高應(yīng)試能力的“題海戰(zhàn)術(shù)”。俗話說得好:熟能生巧,少部分“精英”學(xué)生的解題能力確實(shí)得到了極大的提高,但還有大部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得如何呢,究其原因:大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥乏味的,部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏必要的信心,從而喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

        當(dāng)然,引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn):生厭倦感的一個(gè)重要原因是教師理念落后、教法不當(dāng),不能吸引學(xué)生,更不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過程中,過多的注重邏輯思維能力或計(jì)算能力和技巧的培養(yǎng),不利于思維能力的整體發(fā)展。實(shí)際上學(xué)生的直覺思維能力是不能被忽視的,在課堂教學(xué)中我們會經(jīng)常碰到這種情況:一個(gè)問題剛出示,就有學(xué)生說出了答案,看一下他的答案有時(shí)是正確的,但問其怎樣想到的卻說不出來,那么我們教師是不是用發(fā)展的眼光去看待這樣的學(xué)生呢?鼓勵(lì)這種思維,倡導(dǎo)猜想后的證明,比較與邏輯推理得到的結(jié)果,也許我們將培養(yǎng)出一位優(yōu)秀的學(xué)生,反之也許會抹殺一個(gè)具有創(chuàng)造精神的學(xué)生。近日在網(wǎng)上看到有人這樣評價(jià)足球,中國足球落后的一大病癥:球員的直覺能力太差;更有這樣評價(jià)中國留學(xué)生:計(jì)算和邏輯推理能力無人能及,但動手和創(chuàng)造能力相差甚遠(yuǎn)。這些話客觀地反映了我國公民的創(chuàng)造性現(xiàn)狀,從中,我們更應(yīng)該深切地認(rèn)識到培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要,也是適應(yīng)新時(shí)期社會對人才的需求。

        二、如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力

        一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。對于一個(gè)專業(yè)的數(shù)學(xué)工作者來說,他所具有的數(shù)學(xué)直覺顯然已不再是一種樸素意義上的原始直覺,而是一種精致化了的直覺,也即是通過多年的學(xué)習(xí)和研究才逐漸養(yǎng)成的。

        1 扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉

        直覺不是靠機(jī)遇,直覺的獲得雖然具有偶然性,但絕不是無緣無故地憑空臆想,成功孕育于1%的靈感和99%的汗水中。阿提雅說:“一旦你真正感到弄懂了一樣?xùn)|西,而且你通過大量例子以及通過與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么同事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”

        2 強(qiáng)烈的自信是培養(yǎng)直覺的動力

        成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信,直覺的發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。當(dāng)一個(gè)問題不通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內(nèi)心將會產(chǎn)生一種強(qiáng)大的學(xué)習(xí)鉆研動力,從而更加相信自己的能力。高斯在小學(xué)時(shí)就能解決問題“1+2+……+99+100=?”這是基于他對數(shù)的敏感性的超常把握,這對他一生的成功產(chǎn)生了不可磨滅的影響。

        而現(xiàn)在的中學(xué)生極少具有直覺意識,這就要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念,把主動權(quán)還給學(xué)生。對于學(xué)生的大膽設(shè)想給予充分肯定,對其合理成分及時(shí)給予鼓勵(lì),愛護(hù)、扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺思維,以免挫傷學(xué)生直覺思維的積極性和學(xué)生直覺思維的悟性。教師應(yīng)及時(shí)因勢利導(dǎo),解除學(xué)生心中的疑惑,使學(xué)生對自己的直覺產(chǎn)生成功的喜悅感,從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信力。

        3 重視教具、學(xué)具的運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力

        教學(xué)中要運(yùn)用學(xué)具、教具,給學(xué)生提供充分的觀察和操作機(jī)會,讓學(xué)生用多種感官去感知事物和現(xiàn)象。通過比較、概括,反映出客觀事物和現(xiàn)象的直觀性的特征,就能獲得正確表象。學(xué)生觀察客觀事物和現(xiàn)象越全面、深刻,獲得的表象就越正確、豐富,直覺思維水平就越高。

        例如,在學(xué)習(xí)正視圖、左視圖和俯視圖時(shí),可讓每個(gè)學(xué)生都帶小立方體進(jìn)行動手操作,仔細(xì)觀察不同模型的三種視圖,比較它們之間的關(guān)系,概括出模型與視圖間的聯(lián)系。從而培養(yǎng)學(xué)生空間想象力,促進(jìn)直覺思維能力。

        三、直覺思維要和邏輯思維相結(jié)合

        讓我們再來看以下兩例:

        問題1:把一張0.2mm厚的巨大的白紙對折25下,你能猜想最后白紙有多厚嗎?會比珠穆朗瑪峰的海拔高度還高嗎?

        問題2:假如用一條很長的繩子將地球沿著赤道繞一斟,若把這條繩子接長15米后,繞著赤道一周懸在空中(如果能做到的活),那么在赤道的任何地方,姚明都可以在繩子下自由穿過。你相信嗎?

        上述兩例如果單憑學(xué)生想象和直覺判斷很難有正確的結(jié)果,有些同學(xué)甚至?xí)跋肴敕欠恰薄ⅰ昂紒y想”,這時(shí)教師應(yīng)以科學(xué)的嚴(yán)密的邏輯推理予以解答。及時(shí)矯正。

        應(yīng)當(dāng)指出的是,直覺并不都是可靠的,正像彭加勒所言:“直覺是不難發(fā)現(xiàn)的。它不能給我們以嚴(yán)格性,甚至不能給我們以可靠性?!钡庇X的重要性是毋庸置疑的?!皵?shù)學(xué)的本質(zhì)在于推理”,因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和直覺思維能力和諧統(tǒng)一。應(yīng)該說過分強(qiáng)調(diào)邏輯推理或過分強(qiáng)調(diào)直覺思維都是有弊端的,用直覺思維引導(dǎo)邏輯推理,通過邏輯推理檢驗(yàn)直覺思維的正確性,從而克服直覺思維可能產(chǎn)生的種種缺陷應(yīng)該是合理的、值得嘗試的教學(xué)手段,如果能這樣的話,實(shí)際上也很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力。所以說教師在自己的教學(xué)過程中應(yīng)十分注意如何更好地去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的直覺能力,特別是,應(yīng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成先觀察想象后證明反思的良好習(xí)慣。

        四、結(jié)束語

        “邏輯用于論證,直覺用于發(fā)明”,我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所解決的許多問題,也往往是先從數(shù)與形的感知中得到某種猜想或得到一種巧妙的解題思路,然后進(jìn)行解答的??梢赃@樣認(rèn)為,一個(gè)人創(chuàng)造能力的大小,往往取決于他的直覺思維水平的高低。因此,在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力,并把直覺思維與邏輯思維有機(jī)地結(jié)合起來,以全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

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