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        “這樣的算理”才是算理

        2009-01-01 00:00:00李素娥
        新課程學(xué)習(xí)·上 2009年3期

        《中小學(xué)數(shù)學(xué)》(小學(xué)版)2007年第三期姜建華老師《這樣的算理有價(jià)值嗎?》一文對(duì)于13/15-(1/3-2/15)這類分?jǐn)?shù)計(jì)算題能否作為簡(jiǎn)算來(lái)考查學(xué)生的觀點(diǎn)是:“本題不應(yīng)作為簡(jiǎn)便運(yùn)算來(lái)考查學(xué)生,這種去括號(hào)變加減符號(hào)運(yùn)算的理由。學(xué)生很難理解。因其理由是:括號(hào)前面是減號(hào)。去括號(hào)時(shí),括號(hào)里的加號(hào)變減號(hào),減號(hào)變加號(hào)。”本人認(rèn)為,這類題能夠作為簡(jiǎn)便運(yùn)算來(lái)考查學(xué)生,其理由有三:

        一、這類題完全是素質(zhì)目標(biāo)的檢測(cè)體現(xiàn)

        這類題在課本中出現(xiàn)過(guò)多次,說(shuō)明了這類題是要求小學(xué)生掌握的內(nèi)容。起初學(xué)習(xí)了整數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算后,只是出示了判斷題,判斷123-68+32是否與123-(68-32)的得數(shù)相等(見(jiàn)義教課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)第47頁(yè)第五題第3小題)。在這里學(xué)生可以通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷,并初步感知a-6+c和a-(b-c)的結(jié)果是一樣的。之后在學(xué)習(xí)小數(shù)加減法計(jì)算時(shí),課本第102頁(yè)編排了第八題(見(jiàn)后)來(lái)讓學(xué)生明白形如a-b+c=a-(b-c)類的算理。以上列舉。旨在說(shuō)明此類題是小學(xué)生應(yīng)該達(dá)到的素質(zhì)目標(biāo)之一。

        二、這類題委實(shí)為整數(shù)速算的延展拓寬

        我們一起來(lái)回顧簡(jiǎn)算1111-998的算理,要從1111里減去998,就先把998當(dāng)作1000來(lái)減,這樣多減了2,要再加上2。用算式表示算理就是1111-998=1111-(1000-2)=1111-1000+2,再研究13/15-(1/3-2115),學(xué)生容易想到,13115減去1/3-2/15的差,可先把1/3-2/15的差當(dāng)著較大數(shù)1/3來(lái)減,由于多減了2/15,因而再加上2/15。得出13/15-1/3+2/15,為使計(jì)算簡(jiǎn)便,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生解讀算式,13/15減去1,3后再補(bǔ)2/15,也可以先給13/15補(bǔ)2/15后再減去1/3,用算式表示為13/15-(1/3-2/15)=13/15-1/3+2/15=13/15+2/15-1/3,其算理歙是整數(shù)速算向分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)算的延伸和拓展。

        三、這類題能夠在生活情境中活脫呈載

        現(xiàn)以四年級(jí)下冊(cè)第102頁(yè)第八題為例,題目為:儲(chǔ)蓄罐中原來(lái)有11.42元,昨天我用了7.55元(原題中是7.5元,為更好的說(shuō)明,將其改為7.55元)買了一枝鋼筆,今天媽媽又給了我0.35元,儲(chǔ)蓄罐中有多少錢?

        學(xué)生不難列式:11.42-7.55+0.35,這是一個(gè)連續(xù)退位的減法,顯然不如不退位減法好算。因此學(xué)生會(huì)想到用11.42+0.35-7.55,這樣列式的理由是:假設(shè)媽媽先給“我”錢,后去買鋼筆,這樣交換了事件的順序而實(shí)質(zhì)未變。同時(shí)學(xué)生或許還能想到:由于媽媽后來(lái)又給了0.35元,可以當(dāng)作在買鋼筆時(shí)媽媽幫“我”付了0.35元。那“我”就只要付出(7.55-0.35)元,儲(chǔ)蓄罐中的錢就是11.42與(7.55-0.35)的差了,從而產(chǎn)生了以下三種解題思路:

        11.42-7.55+0.35 ①

        =11.42+0.35-7.55 ②

        =11.42-(7.55-0.35) ③

        用字母表示為:a-b+c+=a+c-b=a-(b-c),這類題通過(guò)2~3題訓(xùn)練后,學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)字特點(diǎn),怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感、式感,為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了良好基礎(chǔ)。

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