【摘要】本文通過隨機(jī)介質(zhì)理論對地鐵施工產(chǎn)生的地表的沉降進(jìn)行了預(yù)計，建立地表沉降表達(dá)式，提出了由地鐵開挖的引起的地層損失斷面變換成標(biāo)準(zhǔn)的矩形斷面，并在北京地鐵四號線第三標(biāo)段工程中得以應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】地鐵施工;沉降;地層損失;建立

【中圖分類號】U231【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】1005-1074(2009)05-0241-02

北京地鐵四號線貫穿于北京的南北，第三標(biāo)段工程位于北京的城市主干道馬家堡西路下方，

包括一站一區(qū)間，區(qū)間全長1276米，采用淺埋暗挖法施工。

地鐵工程區(qū)間隧道的開挖施工，無論其埋深大小，均將擾動地下土體，使其失去原有的平衡狀態(tài)，而向新的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)化。在這個過程中地下土體及地表面必將發(fā)生或大或小的位移及變形。那么地表位移發(fā)生的范圍多大？程度如何？它將經(jīng)地表各類建筑物帶來多大危害和影

響等等，本文對此將進(jìn)行分析。

1隨機(jī)介質(zhì)理論

隨機(jī)介質(zhì)理論是波蘭學(xué)者J.Litwiniszyn于1957年研究采煤巖層與地表移動問題提出的，將開采厚的覆巖看成被大大小小的裂隙和斷裂所切割的碎塊體，這些碎塊體不具有連續(xù)介質(zhì)那樣的規(guī)則，也不具有液體和氣體做布朗運(yùn)動那樣的自由度。它們和移動是隨機(jī)的，從運(yùn)動角度上講，碎塊體具有砂的性質(zhì)。根據(jù)這一假設(shè)，J.Litwiniszyn提出了五大公理，應(yīng)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)方法，建立了隨機(jī)介質(zhì)理論。J.Litwiniszyn根據(jù)五大公理，應(yīng)用隨機(jī)過程理論，對于二維問題，得出下沉盆地W應(yīng)滿足一下二階拋物線偏微分方程（J.Litwiniszyn，1957）：W(X，Z)Z=K(X，Z)2W(X，Z)X2+M(X，Z)W(X，Z)X+N(X，Z)W(X，Z)（1－1）

式（1－1）中，各系數(shù)決定于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性，K（X，Z）說明巖土沿鉛垂方向的非均質(zhì)性，M（X，Z）說明下沉沿Z軸傳播時，影響傳播的方向；N（X，Z）反映介質(zhì)的體積變化，若體積不變化，則N（X，Z）＝0。

2地表沉降表達(dá)式的建立

采用淺埋暗挖法施工的地鐵區(qū)間隧道，都不能避免對上覆土體的擾動，即都要引起巖土體向開挖空間移動。在實(shí)際施工中，開挖巖土體體積與竣工隧道體積（包括預(yù)支護(hù)體積）之差稱為地層損失，周圍巖土在彌補(bǔ)地層損失過程中，發(fā)生的地層移動，引起地表的移動和變形。在地鐵施工中，地表移動可以認(rèn)為是由于施工所引起的地層損失所造成的。

設(shè)在地下深度為H處開挖一半圓形斷面的地鐵隧道（圖1）。顯然這可視為平面變形問題。如果隧道開挖后不進(jìn)行支護(hù)，圍巖將全部跨落，并引起地表的最大下沉。在地鐵施工中，這是不允許的。實(shí)際上，施工前要對地層采取預(yù)處理，例如，注漿處理等；在開挖過程中，還要采取嚴(yán)密的支護(hù)措施，例如，用注漿加固土體、用鋼格柵支護(hù)等。使得地鐵開挖后，地鐵隧道周圍巖土僅發(fā)生微小的位移。

圖1地鐵單隧道開挖示意圖

因此，引起地表發(fā)生沉降的原因只是由于周圍巖土向開挖空間運(yùn)動而導(dǎo)致的地鐵隧道開挖斷面的收縮。如果開挖斷面由Ω收縮為ω，則地表下沉應(yīng)等于開挖范圍Ω引起的下沉WΩ與開挖范圍引起的下沉Wω之差，即：

We=WΩ-Wω=∫∫Ω-ωtanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη(2-4)

對于圓形斷面地鐵隧道，假如地鐵開挖深度為H，隧道開挖初始半徑為R，隧道斷面均勻變形，隧道建成后，斷面半徑均勻收縮了ΔR，則由（2－4）可得地表下沉表達(dá)式：We=∫ba∫dctanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη-∫fe∫hgtanβηexp[-πtan2βη2(x-ξ)2]dξdη(2-5)式中：a＝H-R，b=H+R，c=-R2-(H-η)2，d=-c

e=H-(R-ΔR)，f=H+(R-ΔR)，g=-(R-△R)2-(H-η)2，h=-g

如上述公式所示，地鐵移動和變形分布曲線均為高斯型二重積分曲線，這些曲線特征如圖2.2所示。

圖2地層沉降曲線

3地鐵隧道開挖地層損失斷面的變換及其表達(dá)式

3.1地鐵隧道開挖地層損失斷面變換的概念地下空間的開挖必然要引起地表的移動，地鐵建設(shè)的主要工程位于地下，地鐵的施工也必然會引起地表的移動。若進(jìn)行地表移動的計算和預(yù)計，需要找到地鐵開挖地層損失體積與地表體積的關(guān)系。根據(jù)Peck（1969）提出的地層損失量等于地表沉降量原理，地鐵開挖地層損失體積等于地表沉降體積。根據(jù)這一原理，地鐵開挖在沿隧道長度方向上可以認(rèn)為是無限大，這樣，在地鐵開挖過程中，地層的面積損失就等于位于同一剖面上的地表沉降面積，即有下式成立：Sc=Sδ(3-1)式中：Sc-地表沉降斷面面積；Sδ與Sc位于同一剖面的地層損失面積。

顯然，地層損失斷面面積Ss與地鐵開挖斷面的面積、形狀等有著密切的關(guān)系，但地鐵開挖的斷面并不是規(guī)則的，不是統(tǒng)一的。地鐵建設(shè)需要在地下開挖各種地下空間，其中主要包括主隧道、地下站廳、聯(lián)絡(luò)通道、排水及管線隧道、其他輔助地下開挖空間。這些開挖地下空間，因?yàn)槠溆猛?、施工方法、支護(hù)方法的不同而使其開挖斷面不同。為了使地表沉降的計算與預(yù)計更方便和實(shí)用，應(yīng)采取一種方法和途徑，對地鐵開挖所使用的各種各樣斷面進(jìn)行變換，即將地鐵開挖使用斷面在開挖過程中所發(fā)生的地層損失斷面變換成標(biāo)準(zhǔn)的計算地層損失斷面。即：Sδ→ψSj(3-2)

式中：Sδ－地層損失斷面面積;Sj－地層損失計算斷面面積;ψ－面積變換參數(shù)。

3.2地層損失斷面的變換原理及其表達(dá)式

3.2.1地層損失斷面的變換原理

圖3地層損失斷面示意圖

如前所述，地鐵開挖引起地表沉降，是由于地鐵開挖過程存在著地層損失的緣故。根據(jù)實(shí)測，此地層損失是存在于地鐵開挖斷面外圍的一個不規(guī)則也不等厚的環(huán)面積。如圖3所示。

地層損失斷面的不規(guī)則和不等厚包含兩方面的內(nèi)容： 在地層損失斷面不規(guī)則和不等厚情況下，計算地表沉降存在很多困難，即使給出表達(dá)式也將難以用于工程實(shí)踐。為此，尋找一種變換方法，將不規(guī)則的地層損失斷面變換成標(biāo)準(zhǔn)的計算地層損失斷面。其變換思路如下：將地鐵開挖產(chǎn)生的地層損失不規(guī)則斷面變換成規(guī)則的矩形斷面或圓形斷面。變換規(guī)則為地層損失斷面變換前后的面積相等。變換方法是，當(dāng)計算斷面為矩形時，將開挖斷面的最大寬度作為計算地層損失斷面的長度，然后，根據(jù)面積相等的原則，求計算地層損失斷面的高度。當(dāng)計算斷面為圓形時，根據(jù)面積相等的原則，求地層損失斷面的半徑，如圖4所示。

圖 4計算地層斷面示意圖

嚴(yán)格講，這種變換在隧道開挖斷面與垂直坐標(biāo)對稱的情況下方才成立，否則，變換后就不成矩形，本方假定開挖斷面與垂直傺坐標(biāo)對稱。

設(shè)地層損失斷面面積為Sδ，計算地層損失斷面面積為Sj。矩形計算地層損失斷面的長度為L，高度為M。圓形計算地層損失斷面的半徑為R。則存在以下表達(dá)式：Sδ=Sj=L×M=πR2(3-3)Sδ=Lδ=Mδ(3-4)式中：Lδ－地層損失斷面平均長度;Mδ－地層損失斷面平均寬度。

當(dāng)Sj=L×M時，Sj是以開挖斷面最大寬度為底邊，以開挖斷面高度中心為中心的一個矩形。當(dāng)Sj=πR²時，是以開挖斷面面積重心為中心的一個圓。則：

M=Lδ×MδL(3-5)R=Lδ×Mδπ(3-6)

如前所述，地表沉降體積等于地層價格中，在單位長度內(nèi)，地表沉降面積等于地層損失面積。即：Sc=Sδ=Sj式中：Sc為地表沉降斷面面積。

以過以上，地鐵隧道開挖的地層損失斷面，就可用標(biāo)準(zhǔn)矩形地捷足先登斷面進(jìn)行地表沉降的預(yù)計，及其地表的傾斜變形、曲率、水平移動、水平變形的預(yù)計。

在地表沉降的主斷面上，地表沉降曲線為正態(tài)曲線（楊碩，1994），即：

W(x')=〔h2π〕e-12h2(x'-L)2(3-7)式中：L－半盆地長；h－正態(tài)系數(shù)。將坐標(biāo)原點(diǎn)移到最大下沉點(diǎn)，即令x=x'-L，則：

W(x)=〔h2π〕e-12h2x2(3-8)當(dāng)ｘ＝0時，則：W(x)=h2π=W0(3-9)主斷面下沉公式為：W(x)=W0e-12〔4xLx〕2(3-10)

W(y)=W0e-12〔4yLy〕2

(3-11)任意點(diǎn)下沉公式為：W(x，y)=W0[e-12〔4xLx〕2+e-12〔4yLy〕2](3-12)式中：W0－最大下沉值；Lx－為x方向半盆地長；Ly－為y方向半盆地長。最大下沉公式為：W0=qM(3-13)式中：q－下沉系數(shù)，q≤1；M－計算地層損失斷面厚度。

4小結(jié)

①地鐵建設(shè)屬于近地表開挖活動，其上覆巖層多為第四季沖擊層、風(fēng)化巖層，有些是人造地層（各種雜填土等）。這些介質(zhì)的性能符合隨機(jī)介質(zhì)定義，因此，地鐵建房設(shè)所引起的地表移動和變形可以采用隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行預(yù)計。本文采用隨機(jī)介質(zhì)理論進(jìn)行了地表沉降的預(yù)計。②建立了單孔隧道開挖時，地表沉降表達(dá)式。③本方提出了一種新的計算方法，即將地鐵開挖的地層損失斷面變換成標(biāo)準(zhǔn)的矩形斷面，矩形斷面的長度為隧道開挖的最大寬度，高度按等面積原則進(jìn)行變換。這樣即可用比較方便的任意點(diǎn)方法進(jìn)行地表沉降的預(yù)計。經(jīng)過對北京地鐵四號線三標(biāo)段工程進(jìn)行計算分析，概率積分法的下沉系數(shù)為0.86，而地層損失斷面變換為標(biāo)準(zhǔn)斷面的下沉系數(shù)為0.65。本文提出的方法簡便實(shí)用，對工程施工有重要意義。

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