[摘 要] 在證券投資中，信息缺失則意味著風(fēng)險的存在。熵是表述缺失信息的一種手段，因此可以作為風(fēng)險度量的工具引入到證券投資風(fēng)險管理中。本文將熵的理論引入到證券投資風(fēng)險度量與管理領(lǐng)域，建立以熵為基礎(chǔ)的風(fēng)險管理模型。

[關(guān)鍵詞] 熵 風(fēng)險度量 證券投資

一、引言

證券投資的收益和風(fēng)險就像人的左手和右手形影相隨、片刻不離。投資者在追求投資收益最大化的同時也在想方設(shè)法對各種投資風(fēng)險進行規(guī)避。近些年來，一些研究者將熵的思想引入到金融領(lǐng)域，作為一種證券投資風(fēng)險度量與管理的新型工具來使用。在這其中，合肥工業(yè)大學(xué)梁昌勇教授、大連理工大學(xué)李興思教授與他的博士生李華、北京航空航天大學(xué)楊繼平教授等先后將熵模型應(yīng)用到股票投資風(fēng)險度量或是投資組合優(yōu)化模型等方面，并取得了不錯的效果。

二、風(fēng)險度量熵模型

1.信息熵

熵和信息是互補因素。熵越大，意味著所知道的信息量就越少，不確定性越大，風(fēng)險也就越大；反之熵越小，所知道的信息越多，不確定性越小，風(fēng)險也就越小。從信息論的角度出發(fā)考慮，可以以獲得信息來消除不確定性，因而也就可以利用熵作為信息缺失計量或者是風(fēng)險度量的手段。

2.熵的風(fēng)險度量模型

設(shè)某證券收益取值具有N個可能結(jié)果，假設(shè)出現(xiàn)這些結(jié)果概率為，并且滿足:，將定義為該證券對應(yīng)概率分布的熵。

容易證明，滿足以下條件：

(1)熵是離散概率的連續(xù)函數(shù)。

(2)對于等概率的情況，熵是可能結(jié)果數(shù)量n單調(diào)增函數(shù)。

(3)對兩個獨立事件的不確定性，熵是對它們分別考慮時的不確定性之和。

3.引入熵模型度量風(fēng)險的合理性

投資者投資實際得到的收益往往與決策時期望的收益不一致，即存在投資風(fēng)險。這里，風(fēng)險就是未來收益的不確定性及其發(fā)生的概率，即風(fēng)險的本質(zhì)是不確定性。從熵的內(nèi)涵看，它是不確定性程度的度量。在經(jīng)濟領(lǐng)城的研究中，人們更關(guān)心的是一些右偏的損失分布所帶來的風(fēng)險，因此。將熵引入風(fēng)險度量的研究在經(jīng)濟領(lǐng)城中是有一定的實際價值的。熵度量的是整個概率分布偏離均勻分布的不確定程度，這種偏離是逐點對應(yīng)的，它體現(xiàn)了概率分布在整個取值空間的平均不確定程度，而方差度量的是損失離均值的平均不確定程度，是損失分布偏離一點的不確定程度。從數(shù)學(xué)表達式上看。熵是概率分布的多階矩的函數(shù)，與分布的高階矩有關(guān)，而方差與分布的高階矩是沒有關(guān)系的。因此，熵能反映出分布的更多信息，相對方差更能準確反映損失分布的風(fēng)險大小。所以，用熵作為不確定的度量工具在概率分布為對稱分布和非對稱分布是都適用。如果用于風(fēng)險排序，熵顯然要比方差更恰當(dāng)。函數(shù)和的數(shù)學(xué)特性， 符合人們習(xí)慣概念上對風(fēng)險度量的理解，也就是說函數(shù)式和作為度量風(fēng)險的測度函數(shù)更趨合理。

4.熵的基本性質(zhì)

(1)非負性:，等號只在與成立。

(2)極值性：當(dāng)所有狀態(tài)為等概率的時候，即時， 熵最大，也即有。

(3)凹凸性：是一個關(guān)于所有變量的對稱凹函數(shù)。

(4)可加性：對于相互獨立的狀態(tài)，其熵的和等于和的熵，也即有相互獨立則：。

三、實證算例

以中國上海證券交易所A股中15支業(yè)績優(yōu)秀的股票為例，它們是：600900長江電力、600519貴州茅臺、600897廈門空港、600406國電南瑞、600009上海機場、600085同仁堂、600098廣州控股、600525長園新材、600588用友軟件、600879火箭股份、600600青島啤酒、600495晉西車軸、600019寶鋼股份、600028中國石化、600000浦發(fā)銀行。

現(xiàn)提取2007年除去節(jié)假日以外的連續(xù)221個交易日的日收盤價計為：

第支股票日收益率取為：

我國股市于1996 年底開始實行漲跌停板制度， 規(guī)定單支股票價格的漲跌幅均在-10與+10之間，超過這個限度股票在當(dāng)天將被要求自動停盤，也即一天內(nèi)，單支股票實際收入?yún)^(qū)間為，很顯然，根據(jù)規(guī)定一定有。下面將漲跌區(qū)間平均分成10個小區(qū)間，步長為0.02，分別計算第 支股票落在這十個小區(qū)間的次數(shù)，計頻率，讓它代替該股票狀態(tài)概率 ，最后計算這15支股票熵度量的風(fēng)險值：

本文利用Matlab7.01編程完成以上計算，可得以下各支股票風(fēng)險值列表：

在選擇股票過程中，可以參照風(fēng)險值，依據(jù)熵風(fēng)險值由小至大的順序選擇股票進行組合投資。例如，若只選擇8支股票進行投資，則依據(jù)熵風(fēng)險值，及盡量避免同一板塊股票重復(fù)出現(xiàn)的原則，我們選擇：600519貴州茅臺、600897廈門空港、600406國電南瑞、600085同仁堂、600098廣州控股、600525長園新材、600588用友軟件、600495晉西車軸8只股票，按照合理比例分配進行組合投資。

四、小結(jié)

熵的本質(zhì)是表述不確定性，也即對不確定性程度的度量。它的值越大，意味著投資者對市場未來走向知道的越少，風(fēng)險也就越大；相反，熵的值越小，投資者對市場走向越明確，風(fēng)險也越小。熵對風(fēng)險的度量具有其它方法不可比擬的優(yōu)勢，利用熵作為風(fēng)險度量的手段具有合理性和極強的可操作性，相信隨著人們將更多注意力投入到對于熵的研究中，在不久的將來，熵必將會成為占主導(dǎo)地位的風(fēng)險度量手段。

參考文獻：

[1]周國良:基于熵的不確定性項目投資決策優(yōu)化模型[J]重慶大學(xué)學(xué)報，2003，8:7～9

[2]楊繼平 張力健:期望效用—熵決策模型在滬市證券投資選擇中的應(yīng)用研究[J].系統(tǒng)工程， 2005，8（3）45～48