[摘 要] 經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢是精密化、科學(xué)化、數(shù)學(xué)化。主要探討了高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)決策中的運(yùn)用。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)模型 經(jīng)濟(jì)分析 經(jīng)濟(jì)預(yù)測 經(jīng)濟(jì)決策

一、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)分析

所謂分析，就是把一事物、一現(xiàn)象或一概念分解成較簡單的組成部分，辨析出這些部分的本質(zhì)屬性和彼此之間的關(guān)系，從而對(duì)這一事物、現(xiàn)象或概念有更清晰、更本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和把握。

1.統(tǒng)計(jì)分析法在確定性分析中的應(yīng)用

確定性分析是指對(duì)那些發(fā)展變化具有一定的穩(wěn)定性和規(guī)則型，因而其質(zhì)和量兩方面都可以用確切的數(shù)據(jù)進(jìn)行度量的傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法。主要數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)離差率、協(xié)方差等。例如投資者同時(shí)向多項(xiàng)資產(chǎn)投資，要對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行衡量。

例：某企業(yè)擬分別投資與A資產(chǎn)和B資產(chǎn)，其中投資與A資產(chǎn)的期望收益率為8%，計(jì)劃投資500萬元；投資于B資產(chǎn)的期望收益率為12%，計(jì)劃投資500萬元。假設(shè)投資A、B資產(chǎn)期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差均為9%。 計(jì)算相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，投資組合的 。

W1=50%，W2=50% ，δ1=9%，δ2=9% ，ρ12=1

Cov(R1，R2)=δ1*δ2*ρ12=0.0081

2.模糊數(shù)學(xué)在不確定性分析方法中的應(yīng)用

模糊現(xiàn)象指由于概念外延的含糊不清而導(dǎo)致的再劃分上的一種不確定現(xiàn)象。例如，我們?cè)谂袛嘁粋€(gè)人或一件事情的好壞時(shí)，通常用“很差、差、好、較號(hào)”等詞來描述，在各關(guān)節(jié)點(diǎn)的劃分，不同的人會(huì)有不同的結(jié)果。例如某商場準(zhǔn)備購進(jìn)一批服裝，需要事先對(duì)市場前景做出分析判斷。

(1)確定評(píng)判因素?？钍剑▁1）、質(zhì)量（x2）、價(jià)格（x3），因素的評(píng)語：很歡迎（Y1）、比較歡迎（Y2）、不太歡迎(Y3)、不歡迎(Y4)。在小批量的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)這批衣服的款式有75%的顧客很歡迎，15% 的顧客比較歡迎，10%的顧客不太歡迎，沒有人表示不歡迎。于是得到：

x1=(x11，x12，x13，x14)=(0.75，0.15，0.10，0)；

同理得到

x2=(x21，x22，x23，x24)=(0.2，0.4，0.3，0.1)；

x3=(x31，x32，x33，x34)=(0.1，0.3，0.4，0.2)

Y1Y2Y3Y4

(2)確定三項(xiàng)因素在總評(píng)判中的比重，即權(quán)重W

W(w1，w2，w3)=(0.55，0.25，0.2)

(3)綜合評(píng)判。將矩陣R 和權(quán)重W，模糊關(guān)系合成。

a=W*R

通過W與R 中各列對(duì)應(yīng)數(shù)字先取消，后取大可得

a =(0.55，0.25，0.25，0.2)

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

0.55+0.25+0.25+0.2=1.25

這說明被調(diào)查者對(duì)這批服裝的評(píng)價(jià)是：“很歡迎“的程度為44%，“比較歡迎”的程度為20%， “不太歡迎“的程度為20%，“不歡迎”的程度為16%。根據(jù)最大隸屬原則，比率最高的為44%，得出分析結(jié)論：顧客很歡迎這批衣服

二、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)預(yù)測

預(yù)測是以實(shí)際調(diào)查資料為基礎(chǔ)， 根據(jù)事物的聯(lián)系和發(fā)展的規(guī)律性，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，預(yù)計(jì)所研究現(xiàn)象在未來的一定時(shí)間內(nèi)可能達(dá)到的規(guī)模和水平。

現(xiàn)以回歸預(yù)測為例探討數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的運(yùn)用。

某企業(yè)產(chǎn)銷量和資金變化情況如表1所示，2007年預(yù)計(jì)銷售量為150萬件，試預(yù)測2007年的資金需要量。

可得: y=40+0.5x

將x=150 代入上式，得出2007年資金需要量為：

40+0.5*150=115（萬元）

三、高等數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)決策

決策就是指人們?yōu)榱诉_(dá)到一定目標(biāo)，在掌握充分的信息和對(duì)有關(guān)情況進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，用科學(xué)的方法擬定并評(píng)估各種方案，從中選出合理方案的過程。下面以產(chǎn)品銷售決策為例研究數(shù)學(xué)的應(yīng)用。設(shè)某種商品的需求函數(shù)為Q=f(P)，其中Q表示需求量，P表示價(jià)格；為需求的價(jià)格彈性。

設(shè)總收入函數(shù)R=P*Q，由于Q=f(P)，則總收入可寫成價(jià)格的函數(shù) R=P* f(P)

當(dāng)e <1 時(shí)，，表明總收入函數(shù)是單調(diào)遞增的，提高價(jià)格會(huì)使廠商的銷售收入增加，降價(jià)會(huì)使廠商的銷售收入減少，既商品的價(jià)格與銷售收入成同方向的變動(dòng)。

當(dāng)時(shí)e >1 時(shí)，， 表明總收入函數(shù)是單調(diào)遞減的提高價(jià)格會(huì)使廠商的銷售收入減少，降價(jià)會(huì)使廠商的銷售收入增加，既商品的價(jià)格與銷售收入成反方向的變動(dòng)。

經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的趨勢是精密化、科學(xué)化、數(shù)學(xué)化。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)理論也處在不斷的發(fā)展完善之中，必將對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)：

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