[摘 要] 根據(jù)我國居民消費價格指數(shù)的非線性特征，建立了基于混沌理論的消費者價格指數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，同時運用所建模型對我國居民消費價格指數(shù)進(jìn)行估計和預(yù)測。計算結(jié)果表明，該模型能夠很好地解決居民消費價格指數(shù)估計和預(yù)測這一問題，預(yù)測精度較傳統(tǒng)的方法要高，具有一定的應(yīng)用價值。

[關(guān)鍵詞] 混沌理論 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 相空間重構(gòu) 居民消費價格指數(shù)

一、引言

消費者價格指數(shù)(CPI)是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價格統(tǒng)計出來的物價變動指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)。對居民消費價格指數(shù)的預(yù)測，不僅能反映一個國家在未來段時期內(nèi)是否會發(fā)生通貨膨脹或通貨緊縮，而且影響著對政府制定貨幣、財政、消費、價格、工資、社會保障等政策方針的制定有一定的指導(dǎo)作用，可以及早地抑制住經(jīng)濟(jì)中的不良因素，使經(jīng)濟(jì)循著良性的軌道發(fā)展。目前關(guān)于居民消費價格指數(shù)的研究，多集中在居民消費價格指數(shù)如何度量通貨膨脹率以及適用的條件方面。對于價格指數(shù)的預(yù)測，學(xué)者們主要采用ARIMA模型、半相依自回歸(SUAR)模型、函數(shù)系數(shù)自回歸(FAR)模型或者是混合回歸和時間序列模型來進(jìn)行預(yù)測。盡管這類方法能夠?qū)r格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，但它難以反映其變化的復(fù)雜特性，而混沌理論具有非常豐富的內(nèi)涵，能允許人們利用簡單的確定性系統(tǒng)去解釋自然界中高度不規(guī)則的波動現(xiàn)象。近年來，用混沌應(yīng)用進(jìn)行預(yù)測的研究文獻(xiàn)越來越多，但其相關(guān)的研究主要是應(yīng)用于水文學(xué)、用電量的預(yù)測中，在價格指數(shù)方面的研究鮮為見到。本文引入混沌理論的分析方法，從非線性時間序列預(yù)測的角度對消費者價格指數(shù)進(jìn)行了研究，根據(jù)相空間理論重構(gòu)居民消費價格指數(shù)時間序列，沿著系統(tǒng)演化的相軌道建立當(dāng)前和未來的居民消費價格指數(shù)的映射關(guān)系，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為工具逼近該映射關(guān)系，建立起了基于混沌理論的居民消費價格指數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。將此結(jié)果與ARIMA、SUAR模型、FAR模型等模型的預(yù)測結(jié)果相比較，該方法的相對誤差較小，預(yù)測效果更好。

二、混沌識別

用混沌理論研究居民消費價格指數(shù)問題的前提是確定居民消費價格指數(shù)是混沌的。在實際應(yīng)用中，判斷一個系統(tǒng)的動態(tài)行為是否混沌，即是否有混沌吸引子，一般從混沌吸引子的兩個基本特征來判斷:(1)系統(tǒng)相空間中的吸引子是否具有自相似結(jié)構(gòu)的分形維特征;(2)系統(tǒng)對于初始條件是否具有敏感性。如果所研究的吸引子具備這兩個特征，那么，我們就可以認(rèn)為該吸引子是混沌吸引子，系統(tǒng)的行為是混沌的。一般從定性、定量兩個途徑來進(jìn)行時間序列性質(zhì)的鑒別，定性分析方法主要是根據(jù)觀測序列在時域或頻域內(nèi)表現(xiàn)出的特殊性質(zhì)對序列的主要特性進(jìn)行粗略分析，常用的有相圖法、功率譜法、龐加萊截面法和代替數(shù)據(jù)法等。定量分析的方法主要是對描述混沌系統(tǒng)的重要特性指標(biāo)包括關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵等特性指標(biāo)定量分析，從而進(jìn)行混沌識別。

三、相空間重構(gòu)

對于時間序列，根據(jù)Takens提出的嵌入定理，重構(gòu)相空間為：

（1）

其中，為相空間的點，m為嵌入維數(shù)，為延遲時間，為相點總數(shù)，，相空間矩陣為：

（2）

由Takens嵌入定理知，存在光滑映射滿足：

(3)

如果我們能夠得到影射的解析或動力學(xué)方程，則根據(jù)混沌時間序列中內(nèi)在規(guī)律性對混沌時間序列進(jìn)行預(yù)測就成為可能。然而實際中時間序列中的混沌動力學(xué)模型都是非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，直接獲得該函數(shù)方程的解析存在一定的困難。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性影射能力正是處理這種信息的很好方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于時間序列預(yù)測，就是構(gòu)造一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，首先用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來擬合理論上滿足公式(3)的這種函數(shù)關(guān)系。然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來推導(dǎo)未來的值，即用時間序列的前m個值去預(yù)測下個值。

在重構(gòu)相空間中，延遲時間和嵌入維數(shù)的選取具有十分重要的意義，直接關(guān)系到相空間重構(gòu)的質(zhì)量，當(dāng)選擇的太小時，延遲矢量各坐標(biāo)值之間有很強的相關(guān)性，這時重構(gòu)矢量被壓縮在相空間的主對角線的周圍，信息不易顯露，產(chǎn)生冗余誤差；而當(dāng)選擇的太大時，重構(gòu)矢量各坐標(biāo)值之間的關(guān)系幾乎變成隨機的，破壞了原系統(tǒng)各變量之間的內(nèi)在關(guān)系，這時吸引子沿著與主對角線垂直的方向發(fā)散，將使得重構(gòu)矢量包含的原動力系統(tǒng)信號失真。嵌入維數(shù)m太小，重構(gòu)吸引子不能完全打開；m太大，實際建模就需要更多的觀測值，對計算Lyapunov指數(shù)等不變量帶來大量不必要的計算。延遲時間選取的方法主要有自相關(guān)法、復(fù)自相關(guān)法、去偏自相關(guān)法、互信息法和平均位移法，在確定嵌入維數(shù)的方法中，偽鄰點法、奇異值分解法、Cao法、 飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法是比較好的方法。

四、應(yīng)用實例

本文數(shù)據(jù)源于中國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站(http://www.stats.gov.cn)，整理得到的樣本是1990年1月至2007年6月共210個月份的居民消費價格指數(shù)序列，前面的200個數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練樣本集，用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化和調(diào)整參數(shù)，其余的10個數(shù)據(jù)組成檢驗樣本集，用于模擬預(yù)測。采用互信息法計算延遲時間為12，用cao法計算嵌入維數(shù)，其圖形見圖1，故可取嵌入維數(shù)為6，用小數(shù)據(jù)量法求得最大Lyapunov指數(shù)為0.059，而當(dāng)Lyapunov指數(shù)為正時候，則表示相鄰軌道隨著時間演化分離，長時間行為對初始條件敏感，結(jié)合該時間序列相空間軌跡表現(xiàn)為在有限空間內(nèi)不斷伸長和折疊形成的回復(fù)性永不相交的非周期運動，不同于毫無規(guī)律的隨機運動，但也不是周期函數(shù)的重復(fù)性運動（圖2）這些特征，可以判斷系統(tǒng)存在奇怪吸引子，該系統(tǒng)是混沌的。本文采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合和預(yù)測，在實際訓(xùn)練過程中，由于用cao法求得嵌入維為6，故神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)取為6，用隱層數(shù)為11訓(xùn)練3328次之后，得到一個訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。下面將該模型跟ARIMA 模型、SUAR模型、FAR模型的預(yù)測的結(jié)果用表列出。

從表可以看出，用結(jié)合混沌理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對對數(shù)據(jù)的預(yù)測較為準(zhǔn)確，與傳統(tǒng)的預(yù)測方法比，本文的預(yù)測結(jié)果平均預(yù)測誤差少，整體誤差的指標(biāo)較好，呈現(xiàn)較好的綜合預(yù)測性能，并且不需要建立以實際系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的預(yù)測模型，省去了在預(yù)測前對系統(tǒng)建模這一步驟。結(jié)果表明在我國居民消費價格指數(shù)的預(yù)測中，本文提出的方法優(yōu)于傳統(tǒng)的方法，可以很好地模擬和預(yù)測價格指數(shù)的變化規(guī)律，對數(shù)據(jù)的預(yù)報有一定的參考價值。

五、結(jié)論

消費者價格指數(shù)受許多非線性因素的影響，研究者們主要采用ARIMA 模型、SUAR模型、FAR模型等來進(jìn)行預(yù)測，用混沌理論來處理的研究文獻(xiàn)不多。本文利用混沌理論對消費者價格指數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其具備混沌特性，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過相空間重構(gòu)的參數(shù)確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層數(shù)，建立了基于混沌理論的消費者價格指數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。跟傳統(tǒng)的預(yù)測方法的比較表明，該方法算法設(shè)計相對簡單，不依賴于特定應(yīng)用背景，避免了傳統(tǒng)的時間序列分析的模型結(jié)構(gòu)辨識和模型檢驗的繁瑣過程，有很好的預(yù)測精度，具有較強的應(yīng)用推廣價值。

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