[摘 要] 2005年6月25日，深圳證券交易所中小企業(yè)板塊正式開始運(yùn)作，標(biāo)志著中國(guó)的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)的啟動(dòng)。創(chuàng)業(yè)板的建立，一方面可以為中小企業(yè)提供更多的融資渠道，另一方面也可以促進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)投資的更快發(fā)展。但與此同時(shí)，理論界與實(shí)業(yè)界一直缺乏有效的評(píng)判中小企業(yè)成長(zhǎng)性的工具。本文正是立足于此，力圖建立一個(gè)有效的計(jì)量模型。本文借助P/B模型，將其適當(dāng)改進(jìn)后用于評(píng)估中小企業(yè)的財(cái)務(wù)指標(biāo)增長(zhǎng)性；再針對(duì)中小企業(yè)的高風(fēng)險(xiǎn)特性，引入風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)；隨后運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法，建立模型，得出的結(jié)果——“中小企業(yè)成長(zhǎng)性指數(shù)”，既為理論界解決了中小企業(yè)成長(zhǎng)性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題，又為風(fēng)險(xiǎn)投資家及中國(guó)的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)提供了選擇中小企業(yè)的依據(jù)。

[關(guān)鍵詞] 中小企業(yè) 成長(zhǎng)性指數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)

一、 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀

傳統(tǒng)上，對(duì)上市企業(yè)成長(zhǎng)性的評(píng)估采用P/E模型，即市價(jià)—盈利比率模型，簡(jiǎn)稱市盈率，是股票市價(jià)與稅后利潤(rùn)之比，用公式表達(dá)為：

P/E是被廣泛使用的一個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)，我國(guó)上海交易所與深圳交易所目前都是采用此方法對(duì)上市企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。

宋劍峰（2000）認(rèn)為用另一個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)P/B評(píng)價(jià)上市企業(yè)的成長(zhǎng)性更加有效。P/B模型是凈資產(chǎn)倍率模型的縮寫，也可稱為Edwards-Bell-Ohlson（EBO）模型。其理論基礎(chǔ)是在市場(chǎng)有效前提下，用股票價(jià)格代表預(yù)期未來(lái)股利的現(xiàn)值，P/B就可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)獲取超額報(bào)酬的能力，即：

（1）

其中，Pt為預(yù)期未來(lái)股利的現(xiàn)值（股票價(jià)格），Bt為當(dāng)期股東權(quán)益，r為必要的投資報(bào)酬率或無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（視為恒定不變），Et+j-rBt+j-1是企業(yè)在t+j-1到t+j期間獲得的超額報(bào)酬。（1）式說(shuō)明P/B是預(yù)期超額報(bào)酬Et+j-rBt+j-1的函數(shù)。宋劍峰分別用P/E、P/B檢驗(yàn)了1995年～1998年四個(gè)會(huì)計(jì)年度滬、深兩市的上市公司，得出結(jié)論：由于P/B只與預(yù)期的超額報(bào)酬有關(guān)，而與當(dāng)期超額報(bào)酬無(wú)關(guān)，所以P/B比P/E能更好地預(yù)示公司未來(lái)的成長(zhǎng)性。

然而，無(wú)論P(yáng)/E還是P/B，都只能針對(duì)已上市公司，對(duì)于尚未上市的成長(zhǎng)型中小企業(yè)，國(guó)內(nèi)一直缺乏有效的評(píng)估方法。2000年4月，中國(guó)企業(yè)評(píng)價(jià)協(xié)會(huì)會(huì)同國(guó)家經(jīng)貿(mào)委中小企業(yè)司、國(guó)家統(tǒng)計(jì)局工業(yè)交通統(tǒng)計(jì)司，共同設(shè)立了《中小企業(yè)發(fā)展問(wèn)題研究》課題，提出一種專門評(píng)估成長(zhǎng)型中小企業(yè)的方法——GEP評(píng)估法。該評(píng)估法以企業(yè)實(shí)際財(cái)務(wù)指標(biāo)為直接依據(jù)，建立包括“發(fā)展?fàn)顩r”、“獲利水平”、“經(jīng)濟(jì)效率”、“償債能力”和“行業(yè)成長(zhǎng)性”五大類指標(biāo)的綜合指標(biāo)體系，然后運(yùn)用二維判斷法對(duì)成長(zhǎng)型中小企業(yè)進(jìn)行綜合評(píng)估。

尚增健（2002）基于我國(guó)4.69萬(wàn)家成長(zhǎng)型中小企業(yè)（年收入500萬(wàn)～5000萬(wàn)之間）的現(xiàn)狀，運(yùn)用GEP法評(píng)估了我國(guó)中小企業(yè)的成長(zhǎng)性，總結(jié)出五點(diǎn)結(jié)論：①成長(zhǎng)型中小企業(yè)在整個(gè)中小企業(yè)中占據(jù)重要地位;②中小企業(yè)保有一定規(guī)模更具有穩(wěn)定成長(zhǎng)的優(yōu)勢(shì);③勞動(dòng)密集型和技術(shù)、資本有機(jī)構(gòu)成相對(duì)較低的產(chǎn)業(yè)，仍是我國(guó)中小企業(yè)的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)業(yè);④成長(zhǎng)型中小企業(yè)比重偏低，高成長(zhǎng)性的中小企業(yè)比重更低;⑤成長(zhǎng)型中小企業(yè)地區(qū)分布不平衡，東強(qiáng)西弱的地區(qū)分布格局在短時(shí)期內(nèi)不會(huì)有根本性的改變。

從上述分析中不難發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)現(xiàn)有的關(guān)于企業(yè)成長(zhǎng)性的評(píng)估方法都存在一個(gè)共同的缺陷：缺乏對(duì)中小企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)性的評(píng)估。傳統(tǒng)的評(píng)估方法只是對(duì)目標(biāo)企業(yè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的增長(zhǎng)率進(jìn)行研究，稱為對(duì)中小企業(yè)“增長(zhǎng)性”的研究更為準(zhǔn)確。而本文所要研究的是中小企業(yè)的“成長(zhǎng)性”問(wèn)題，與傳統(tǒng)研究方法的最大區(qū)別就在于結(jié)合了企業(yè)的增長(zhǎng)性與風(fēng)險(xiǎn)。

研究中小企業(yè)問(wèn)題，就離不開風(fēng)險(xiǎn)，高收益（高增長(zhǎng)性）往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。投資中小企業(yè)的高收益可以從一個(gè)例子窺出端倪：1946年6月6日，波士頓地方法官籌集一筆資金成立了第一家現(xiàn)代意義的風(fēng)險(xiǎn)投資公司：美國(guó)研究與發(fā)展公司（ARD，American Research Development Corp.）。ARD因成功支持了DEC（Digital Equipment Corporation）而享譽(yù)盛名，DEC在創(chuàng)業(yè)初期得到ARD7萬(wàn)美元的風(fēng)險(xiǎn)投資，14年后這筆錢變成了3.55億美元，增長(zhǎng)了5000多倍。從上世紀(jì)80年代以來(lái)，美國(guó)風(fēng)險(xiǎn)投資的平均回報(bào)率超過(guò)20%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他投資工具。但另一方面，投資中小企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)之高也是驚人的。據(jù)統(tǒng)計(jì)，近二十年來(lái)美國(guó)風(fēng)險(xiǎn)投資的成功率不超過(guò)三成。如何規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)一直是個(gè)令人頭疼的問(wèn)題，風(fēng)險(xiǎn)投資家往往首先考慮的是風(fēng)險(xiǎn)，而非預(yù)期收益。增長(zhǎng)快、收益高的中小企業(yè)往往也伴隨著極高的風(fēng)險(xiǎn)，一旦投資失敗將一無(wú)所獲；而表現(xiàn)一般的企業(yè)雖然收益率相對(duì)較低，但收益更加穩(wěn)定。在實(shí)際決策時(shí)，如何權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)，是投資界面臨的永恒話題。

本文正是立足于此，在前人的研究基礎(chǔ)之上，引入風(fēng)險(xiǎn)，試圖建立一套成長(zhǎng)型中小企業(yè)的評(píng)估方法。本文所要得到的結(jié)論不僅是中小企業(yè)增長(zhǎng)性的計(jì)算方法，更重要的是在綜合中小企業(yè)的增長(zhǎng)性與投資風(fēng)險(xiǎn)之后所得到的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，筆者將之表述為中小企業(yè)的“成長(zhǎng)性指數(shù)”。

二、 模型

1.基本思路

“成長(zhǎng)性指數(shù)”的核心思想就是求一個(gè)中小企業(yè)未來(lái)最大的可能成長(zhǎng)性。具體推導(dǎo)步驟如下：第一步，首先通過(guò)對(duì)P/B模型的改進(jìn)，得出中小企業(yè)過(guò)去t年的凈資產(chǎn)倍率，并用其來(lái)預(yù)測(cè)該企業(yè)在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)條件下未來(lái)的成長(zhǎng)能力。第二步，引入拉格朗日乘子，并用Black – Scholes模型衡量中小企業(yè)的成長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)，建立方程。第三步，對(duì)該方程一階求導(dǎo)，并得出的最大值，即該企業(yè)未來(lái)最大可能成長(zhǎng)性，也即成長(zhǎng)性指數(shù)G。

2.建立模型

（1)對(duì)P/B模型的改進(jìn)

對(duì)于未上市的中小企業(yè)，由于不存在預(yù)期未來(lái)股利，因此需要用過(guò)去幾年的凈資產(chǎn)增長(zhǎng)替代，并以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的增長(zhǎng)率。

假設(shè)考察中小企業(yè)從第0年（基期）至第t年（當(dāng)期）的凈資產(chǎn)增長(zhǎng)率，P0表示當(dāng)期的凈資產(chǎn)折現(xiàn)到基期的凈資產(chǎn)總額，該折現(xiàn)模型如下：

(1)

其中，d代表股利。若用B0表示基期股東權(quán)益，股東權(quán)益的增減變動(dòng)(Bj-Bj-1)等于當(dāng)年會(huì)計(jì)盈余減去分派的股利，則有：

Bj-Bj-1=Ej-dj，即dj=Ej-(Bj-Bj-1)(2)

將(2)代入(1)，可得：

(3)

其中，

所以，(3)式可改寫為：

（4）

兩邊同除以B0，可得:(5)

該式即為針對(duì)中小企業(yè)修正過(guò)的P/B模型。

（2)引入風(fēng)險(xiǎn)

Black 和Scholes于1973年發(fā)明了歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式，解決了困擾期權(quán)市場(chǎng)多年的期權(quán)定價(jià)及風(fēng)險(xiǎn)度量問(wèn)題。事實(shí)上，Black-Scholes模型也完全可以用于考察資本市場(chǎng)里中小企業(yè)的成長(zhǎng)風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題，B0是自變量，P0是關(guān)于B0的因變量，即可得到中小企業(yè)成長(zhǎng)的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)：

P0=B0N(d1)-Xe-rtN(d2) (6)

其中，

N(d)——隨機(jī)地偏離標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率小于d

X——執(zhí)行價(jià)格

e——2.71828，自然對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)

σ——連續(xù)復(fù)利年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差

（3)用拉格朗日乘數(shù)法求解“成長(zhǎng)性指數(shù)”G

P/B是考察企業(yè)成長(zhǎng)性的指標(biāo)，P0=B0N(d1)-Xe-rtN(d2)則是其約束條件，在此風(fēng)險(xiǎn)約束下，求P0的極大值，即可求得“成長(zhǎng)性指數(shù)”。

令 (7)

分別對(duì)P0、B0、λ求導(dǎo)，得：

其中，

分別令，可得：

λ＝-1

(8)

將λ＝-1代入(8)式，可得：

解出

代入(4)式，可得

于是，可得成長(zhǎng)性指數(shù)

三、 結(jié)論與現(xiàn)實(shí)意義

經(jīng)過(guò)上述推導(dǎo)，我們得到了更精確的計(jì)算中小企業(yè)成長(zhǎng)性的模型。當(dāng)然，這個(gè)公式隱含了兩個(gè)重要的前提假設(shè)：（1）到當(dāng)期為止，必要的投資報(bào)酬率r和標(biāo)準(zhǔn)差σ都是常量（或者兩個(gè)變量都是已知的時(shí)間的函數(shù)——任何變化都可以被完全預(yù)見，是恒定不變的）。（2）本文研究的中小企業(yè)都是股份制企業(yè)，并且股東權(quán)益是連續(xù)的，這就意味著突發(fā)事件或劇烈市場(chǎng)波動(dòng)被排除了。

本文所得出的這一模型，一方面具有一定理論意義——有效解決了中小企業(yè)成長(zhǎng)性的度量問(wèn)題。另一方面也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義——為風(fēng)險(xiǎn)投資家及即將啟動(dòng)的中國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)提供了選擇中小企業(yè)的依據(jù)。眾所周知，深圳創(chuàng)業(yè)板從2001年就已經(jīng)停止發(fā)行新股，為建立中國(guó)自己的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)做準(zhǔn)備，后因?yàn)閲?guó)際資本市場(chǎng)嚴(yán)重縮水，以NASDAQ為首的各國(guó)創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)指數(shù)暴跌，到2001年3月NASDAQ指數(shù)已經(jīng)從5000多點(diǎn)一路下跌至1700點(diǎn)以下，中國(guó)的創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)不得不緊急剎車，其建立時(shí)間被迫推遲。05年初，從深圳證券交易所傳來(lái)好消息，該所即將發(fā)行流通盤在5000萬(wàn)人民幣以下的小盤股，待時(shí)機(jī)成熟后推出創(chuàng)業(yè)板。6月25日，該所中小企業(yè)板塊正式啟動(dòng)，首日即有八家中小企業(yè)上市。中國(guó)創(chuàng)業(yè)板的建立將極大推動(dòng)中國(guó)風(fēng)險(xiǎn)投資業(yè)和中小企業(yè)的成長(zhǎng)。與此同時(shí)，正如前文所言，創(chuàng)業(yè)板市場(chǎng)與風(fēng)險(xiǎn)投資家一直缺乏有效的評(píng)價(jià)中小企業(yè)成長(zhǎng)性的工具。文本“成長(zhǎng)性指數(shù)”模型的建立，正好為這一難題提供了有效的解決方案。

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