[摘 要] 首先構(gòu)造了一個(gè)虛擬最優(yōu)方案，然后根據(jù)相似性科學(xué)中的相關(guān)理論及相關(guān)思想定義了方案相似度的概念并構(gòu)造了加權(quán)相似度量算子(WSMO)來(lái)度量各決策方案與虛擬最優(yōu)方案相似程度的大小，最后根據(jù)相似程度的大小進(jìn)行決策分析。

[關(guān)鍵詞] 虛擬最優(yōu)方案 相似度 語(yǔ)言型屬性決策

一、引言

由于信息的不完備性或?qū)傩宰陨淼奶攸c(diǎn)等原因，對(duì)某些屬性的評(píng)估不能用精確的數(shù)值進(jìn)行定量地描述例如：交通的便利性、汽車的性能、人員的素質(zhì)等。在對(duì)這類屬性進(jìn)行評(píng)估時(shí)往往使用語(yǔ)言值如：差、較差、好、較好、一般等。出于實(shí)踐的需要語(yǔ)言型多屬性決策問(wèn)題逐漸受到一些學(xué)者的關(guān)注，并取得了一系列研究成果。在本文中首先根據(jù)相似性科學(xué)中的相關(guān)理論及相關(guān)思想定義了方案相似度的概念，然后構(gòu)造了加權(quán)相似度量算子(WSMO)來(lái)度量待決策方案與虛擬最優(yōu)方案相似程度的大小。

二、決策方法的構(gòu)造

設(shè)A={A1，A2，…，An}為待決策方案集，V={v1，v2，…，vm}為屬性集。記vki為方案Ak對(duì)屬性vi的取值。設(shè)屬性v1，v2，…vm的專家權(quán)重值分別為ω1，ω2，…ωm，其中ωi≥0(i=1，2，…，m)且ω1+ω2+…ωm=1。

定義1.假設(shè)voi為屬性Vi(i=1，2，…，m)的最佳取值（即僅考慮屬性vi時(shí)，對(duì)決策目標(biāo)而言，voi是最佳取值），則稱方案(v01，v02，…，v0m為虛擬最優(yōu)方案，記為A0。定義如下四個(gè)算子：

1.等于語(yǔ)言值voi與評(píng)估屬性vi所采用的指標(biāo)體系的左側(cè)極端值之間的級(jí)差數(shù)。

2.等于語(yǔ)言值voi與評(píng)估屬性vi所采用的指標(biāo)體系的右側(cè)極端值之間的級(jí)差數(shù)。

3.，稱為屬性vi的最大偏離度。

4.等于語(yǔ)言值vki與語(yǔ)言值voi之間的級(jí)差數(shù)，稱為方案Ak與虛擬最優(yōu)方案A0關(guān)于屬性vi的偏離度(i=1，2，…，m。

定義2.稱為方案Ak與虛擬最優(yōu)方案A0關(guān)于屬性vi的相似度，記為λki。

定義3.稱為方案Ak與虛擬最優(yōu)方案A0的相似度，記為λk。顯然0≤λ≤1，當(dāng)λ＝1時(shí)相似程度最大，當(dāng)λk＝0時(shí)相似程度最小。

加權(quán)相似度量算子(WSMO)

設(shè)WSMO：Sm→R，其中Sm是由m維語(yǔ)言向量所構(gòu)成的集合。

決策方法

步驟1.通過(guò)分析各屬性與決策目標(biāo)的關(guān)系以及各屬性所采用的評(píng)估指標(biāo)體系確定虛擬最優(yōu)方案A0=(v01，v02，…，v0m)。

步驟2．考查各屬性所采用的評(píng)估指標(biāo)體系以及虛擬最優(yōu)方案A0=(v01，v02，…v0m)，確定各屬性的最大偏離度。

步驟3.確定方案Ak(k=1，2，…，n)與虛擬最優(yōu)方案A0關(guān)于屬性vi的偏離度。

步驟4.利用在步驟2中得到的與在步驟3中得到的，求出方案Ak與虛擬最優(yōu)方案A0關(guān)于屬性vi的相似度。

步驟5.利用在步驟4中得到的λki以及專家給出的屬性權(quán)重向量(ω1，ω2，…，ωm）。根據(jù)公式求出方案Ak與虛擬最優(yōu)方案A0的相似度λk。

步驟6.對(duì)λk進(jìn)行排序，相似度最接近1的方案為相對(duì)最優(yōu)方案。

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