李從志，鄭近德，潘海洋，劉慶運(yùn)

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用、也是最容易發(fā)生故障的零部件[1]。滾動(dòng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其故障振動(dòng)信號(hào)往往是非線(xiàn)性、非平穩(wěn)的[2]，傳統(tǒng)的線(xiàn)性信號(hào)分析方法很難直接獲得故障信息[3]。而許多非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方法，如分形，近似熵，樣本熵，排列熵等，因能夠反映振動(dòng)信號(hào)的非線(xiàn)性特征而在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用。如文獻(xiàn)[4]將形態(tài)學(xué)分形維數(shù)應(yīng)用于滾動(dòng)軸承特征提??；文獻(xiàn)[5]將分形維數(shù)應(yīng)用于軸承早期故障診斷；文獻(xiàn)[6]通過(guò)計(jì)算經(jīng)局域波分解后得到的基本模式分量的近似熵來(lái)量化故障特征；文獻(xiàn)[7-8]將樣本熵（Sample entropy，SampEn）運(yùn)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，文獻(xiàn)[9]將排列熵[10]（Permutation entropy，PE）應(yīng)用于振動(dòng)信號(hào)突變檢測(cè)等，都取得了不錯(cuò)的診斷效果。盡管如此，上述方法也有其自身的缺陷。如SampEn計(jì)算慢，實(shí)時(shí)性差，且相似性度量易發(fā)生突變；PE雖然概念簡(jiǎn)單計(jì)算速度快[11]，但沒(méi)有考慮振幅的平均值和振幅值之間的差異。最近，Mostafa Rostaghi和 Hamed Azami[12]提出了一種新的不規(guī)則指標(biāo)——散布熵（dispersion entropy，DE），DE算法計(jì)算速度快且考慮了幅值間關(guān)系，在一定程度上解決了SampEn與PE的上述缺陷。

然而，由于滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，單一尺度的熵值很難完全反映全部的故障信息。Huang等[13]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是一種自適應(yīng)的信號(hào)分解方法，能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的多分量分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)之和，即能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)振動(dòng)信號(hào)的多尺度化，基于此，本文考慮將EMD與DE結(jié)合，提出基于EMD與DE的自適應(yīng)多尺度散布熵（Adaptive Multi-scale Dispersion Entropy，AMDE）方法。即首先采用EMD對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)多尺度分解，得到若干IMF分量；其次，計(jì)算每一個(gè)IMF的DE值；得到的若干個(gè)DE值稱(chēng)為自適應(yīng)多尺度散布熵值，并將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承滾動(dòng)軸承的故障特征的提取。最后，建立基于支持向量機(jī)的多故障分類(lèi)器對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征向量進(jìn)行識(shí)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承不同位置故障的智能診斷。最后，將提出的方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，并與現(xiàn)有同類(lèi)方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，本文提出的方法能準(zhǔn)確地識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類(lèi)型，而且具有一定的優(yōu)越性。

1 散布熵算法

1.1 散布熵計(jì)算方法

DE是一種衡量時(shí)間序列復(fù)雜性或不規(guī)則程度的算法，對(duì)于給定的長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列x={xj,j=1,2,…,N}，DE計(jì)算步驟如下：

（1）利用正態(tài)分布函數(shù)

將時(shí)間序列x映射到y(tǒng)={yj,j=1,2,…,N}，yi∈(0,1)。其中μ和σ2分別表示期望和方差。

（2）再通過(guò)線(xiàn)性變換

將y映射到[1,2,…,c]的范圍內(nèi)(R為取整函數(shù)），c為類(lèi)別個(gè)數(shù)。事實(shí)上，步驟（1）和步驟（2）是將時(shí)間序列x中的每個(gè)元素都映射到[1,2,…,c]內(nèi)。

其中：m和d分別為嵌入維數(shù)和時(shí)延。

與樣本熵和排列熵類(lèi)似，DE也是一種表征時(shí)間序列不規(guī)則程度的方法。DE值大，不規(guī)則程度越高；DE越小，不規(guī)則程度越低。從DE的算法中可以看出，當(dāng)所有的散布模式具有相等的概率時(shí)，DE取得最大值ln(cm)，如噪聲信號(hào)。相反，當(dāng)只有一個(gè)的值不等于零，此時(shí)表示時(shí)間序列是一個(gè)完全規(guī)則或可預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)，此時(shí)DE值最小，如周期信號(hào)。

1.2 散布熵性能分析

接下來(lái)研究不同參數(shù)對(duì)DE計(jì)算的影響。對(duì)于時(shí)延d，在有關(guān)香農(nóng)熵的算法中通常取1，2或3。事實(shí)上，d的值大于1時(shí)可能會(huì)造成一些頻率信息的丟失，所以本文取d=1。對(duì)于嵌入維數(shù)m，如果嵌入維數(shù)m太小，則可能檢測(cè)不到信號(hào)中的動(dòng)態(tài)變化，而m值過(guò)大則可能導(dǎo)致不能觀測(cè)到信號(hào)中的微小變化。所以本文研究了m=2和m=3兩種情況。對(duì)于類(lèi)別c，首先，c必須大于1，如果c=1，則散布模式只有一種，達(dá)不到散布的目的。由于c是DE算法中序列散布的種類(lèi)數(shù)，當(dāng)c取值過(guò)小時(shí)，兩個(gè)幅值差距很大的數(shù)據(jù)就可能被分配為同一類(lèi)；而當(dāng)c過(guò)大時(shí)，幅值相差很小的數(shù)據(jù)就可能被分成不同類(lèi)，此時(shí)DE算法會(huì)對(duì)噪聲很敏感。綜上，本文選取d=1，c=4，5，6，7與m=2，3進(jìn)行分析。

對(duì)比不同參數(shù)組合下不同長(zhǎng)度高斯白噪聲（White Gaussian Noise，WGN）與1/f噪聲DE值，作均值方差圖，結(jié)果如圖1所示。

從圖中可以看出，對(duì)于不同的參數(shù)組合，兩種噪聲在不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下DE值的整體趨勢(shì)相同，且DE值隨著c的增大而增大。當(dāng)m=2時(shí)，不同的c值對(duì)DE值的穩(wěn)定性影響不大；當(dāng)m=3時(shí)，DE值的穩(wěn)定性隨c的增大而略微增強(qiáng)。接下來(lái)分析不同參數(shù)下

（6）根據(jù)香農(nóng)熵的定義，原始信號(hào)x的DE定義為DE的計(jì)算速度，統(tǒng)計(jì)圖1中每個(gè)小圖中數(shù)據(jù)計(jì)算所需時(shí)間，結(jié)果如圖2所示。

圖1 不同參數(shù)對(duì)DE值的影響

圖2 不同參數(shù)計(jì)算時(shí)間

從圖2可以看出，c和m的值越大所需計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)，因此，c和m的值都不宜過(guò)大。文獻(xiàn)[12]建議c的取值范圍為[4，8]，d取1；m根據(jù)需要選取，通常取2或3，且cm應(yīng)小于所需計(jì)算的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度（cm為所有潛在散布模式個(gè)數(shù)，大于數(shù)據(jù)長(zhǎng)度沒(méi)有意義）。綜合考慮計(jì)算效率與處理效果，本文參數(shù)選擇為：c=6，m=3，d=1。

再研究數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)DE計(jì)算結(jié)果的影響，考慮不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度WGN與1/f噪聲的DE值，從圖1中可以看出，WGN的DE值比1/f噪聲的DE值要大，這與WGN比1/f噪聲的不規(guī)則程度要更高相符。從圖1中還可以看出，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度過(guò)短會(huì)造成DE的值不穩(wěn)定，在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度超過(guò)2 000時(shí)，WGN和1/f噪聲的DE值隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而分別穩(wěn)定在某一固定值附近。因此，一般地，在計(jì)算DE值時(shí)要求數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)數(shù)大于2 000。

事實(shí)上，DE算法也使用了SampEn中相似容限r(nóng)的概念，將原始信號(hào)中不同幅值的數(shù)據(jù)歸為相同或不同類(lèi)，這使得與SampEn相比，DE在處理含噪聲信號(hào)時(shí)魯棒性更強(qiáng)。DE中的散布模式類(lèi)似于PE中的排列模式，但兩個(gè)模式的處理方式不同。例如，在PE中[1，5，5]和[1，3，5]的排列模式都是[1，2，3]；但在DE中的散布模式分別為[1，3，3]和[1，2，3]。對(duì)于含噪聲信號(hào)，如原始數(shù)據(jù)[1，6，6]加入噪聲后變?yōu)閇1,6，5.9]和[1，6，6.1]，則其PE的排列模式分別為[1，3，2]和[1，2，3]；而在DE中，這兩個(gè)加噪數(shù)據(jù)的散布模式都為[1，3，3]，這說(shuō)明DE相對(duì)于PE在處理噪聲干擾時(shí)更穩(wěn)定。由于PE只考慮時(shí)間序列的有序結(jié)構(gòu)，沒(méi)有考慮序列的幅值，所以一些關(guān)鍵的信息可能會(huì)錯(cuò)過(guò)。例如，[1，9，2]和[1，9，8]，在PE中的排列模式都是[1，3，2]，但是在DE中的散布模式分別為[1，3，1]和[1，3，3]。以上對(duì)比DE的類(lèi)別c都為3。綜上，所以，與PE相比，DE的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)引入類(lèi)的劃分與排列，使得在處理噪聲信號(hào)時(shí)更穩(wěn)定；而與SampEn相比，DE計(jì)算步驟更少，計(jì)算速度更快。

為了對(duì)比SmpEn與DE的計(jì)算速度，分別計(jì)算SampEn與DE在不同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下的WGN與1/f噪聲信號(hào)的計(jì)算時(shí)間，結(jié)果如圖3所示。

其中，長(zhǎng)度Ni=100+50i（i=1,2,…,99）；SampEn中參數(shù)選擇為：m=3，r=0.2SD,[7]，SD為原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；DE參數(shù)選擇為：m=3，c=6，d=1，由圖1可以看出，在時(shí)間序列長(zhǎng)度較短時(shí)（1 000點(diǎn)以?xún)?nèi)），二者計(jì)算時(shí)間相差不大；而隨著時(shí)間序列長(zhǎng)度的增大，DE的計(jì)算耗時(shí)增加較小，而SampEn計(jì)算耗時(shí)較大。特別是當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為5 000時(shí)，SampEn計(jì)算耗時(shí)是DE耗時(shí)的100以上。上述分析結(jié)果說(shuō)明，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)SampEn的計(jì)算耗時(shí)有很大的影響，而對(duì)DE的耗時(shí)影響較小。

圖3 SampEn與DE計(jì)算時(shí)間對(duì)比

2 基于自適應(yīng)多尺度散布熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 方法步驟

由于振動(dòng)信號(hào)的復(fù)雜性，單一尺度的DE值很難完全反映故障的全部信息，結(jié)合EMD的自適應(yīng)分解特性，本文提出了基于自適應(yīng)多尺度散布熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，具體步驟如下：

（1）設(shè)有k類(lèi)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，分別分成N1,N2,…,Nk組樣本；對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行EMD分解，每次分解得到若干個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余分量；

（2）由于同種數(shù)據(jù)不同組樣本經(jīng)過(guò)EMD分解得到的IMF分量個(gè)數(shù)可能不同，設(shè)所有個(gè)樣本中IMF分量數(shù)最少的個(gè)數(shù)為λ，則對(duì)所有樣本取前λ個(gè)IMF分量，對(duì)每個(gè)樣本的前λ個(gè)IMF分量求DE值；

（3）將（2）中求得的每個(gè)樣本的DE值按順序排列作為該樣本的特征向量；

（4）基于支持向量機(jī)建立多故障分類(lèi)器，將上述特征向量進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類(lèi)別的診斷。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

為了驗(yàn)證方法的有效性，首先采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University，CWRU)軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)[14]。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括一個(gè)2馬力（約1 492 kW）的電機(jī)，一個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器，一個(gè)功率計(jì)和電子控制設(shè)備。本文選用的數(shù)據(jù)信息如下：電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 730 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣位置和故障位置都在驅(qū)動(dòng)端，滾動(dòng)體、內(nèi)圈、外圈的故障直徑都為0.177 8 mm，外圈滾道故障設(shè)置在6點(diǎn)鐘位置。對(duì)于上述4種狀態(tài)滾動(dòng)軸承的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)數(shù)據(jù)取29個(gè)樣本，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)包含4 096個(gè)采樣點(diǎn)，每種狀態(tài)樣本時(shí)域波形圖如圖4所示。

圖4 滾動(dòng)軸承四種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)波形

首先，采用EMD方法對(duì)所有116組樣本進(jìn)行分解，得到116組IMF分量；其次，計(jì)算每個(gè)IMF的DE值。分別求四種狀態(tài)所有29組樣本DE值的均值方差圖，如圖5（a）所示。從圖5（a）中可以看出，四種軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)的AMDE曲線(xiàn)區(qū)分非常明顯，在大部分自適應(yīng)尺度上有大小關(guān)系：DE外圈＞DE內(nèi)圈＞DE滾動(dòng)體＞DE正常。其中正常、滾動(dòng)體和內(nèi)圈的大小關(guān)系固定，外圈曲線(xiàn)在第1個(gè)IMF分量處DE值最小，到第2個(gè)分量上升，之后下降，從第3個(gè)分量開(kāi)始高于其它3條曲線(xiàn)。

再次，基于SVM建立多故障分類(lèi)器，識(shí)別故障的類(lèi)型。從圖5（a）可以看出，IMF分量數(shù)量最少的是正常數(shù)據(jù)，有9個(gè)，因此，對(duì)每種數(shù)據(jù)取前9個(gè)IMF分量的DE值按順序排列作為該數(shù)據(jù)的特征向量。上文對(duì)每種數(shù)據(jù)取29組進(jìn)行處理，隨機(jī)選14組用于分類(lèi)器的訓(xùn)練，剩下15組用于測(cè)試。建立訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)時(shí)，將正常、滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈的類(lèi)別分別設(shè)為1，2，3，4。采用基于SVM的多類(lèi)別分類(lèi)器[15]對(duì)前面提取的不同數(shù)據(jù)的特征向量進(jìn)行分類(lèi)識(shí)別。其中核函數(shù)選擇多項(xiàng)式函數(shù)：(γ?u′?v+r)d，其中參數(shù)γ，r，d的值分別設(shè)為1/9，0，3，其余參數(shù)使用默認(rèn)值。

預(yù)測(cè)結(jié)果與正確結(jié)果對(duì)比如圖5（b）所示，測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確率為100%。結(jié)果表明，本文提出的方法能準(zhǔn)確地診斷出滾動(dòng)軸承故障。

為了說(shuō)明進(jìn)行多尺度分析的必要性，不失一般性，直接計(jì)算滾動(dòng)軸承的原始信號(hào)的每個(gè)樣本的DE值，并利用分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練與分類(lèi)。首先，將原始信號(hào)以4 096個(gè)點(diǎn)為一組分割，每種信號(hào)分為29組。其次，對(duì)每組數(shù)據(jù)求DE值，結(jié)果如圖6（a）所示，從圖6（a）中可以看出，正常信號(hào)與外圈故障信號(hào)DE值較小且分離明顯，沒(méi)有交叉重疊；滾動(dòng)體信號(hào)與內(nèi)圈故障信號(hào)DE值較大且有交叉的點(diǎn)。再次，隨機(jī)選取每種數(shù)據(jù)的20個(gè)DE值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，將正常信號(hào)與滾動(dòng)體、內(nèi)圈和外圈故障信號(hào)分別設(shè)為1，2，3，4輸入到分類(lèi)器進(jìn)行訓(xùn)練。最后，將剩下的9個(gè)DE值作為測(cè)試信號(hào)測(cè)試訓(xùn)練好的分類(lèi)器的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖6（b）所示，從圖6（b）可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果的整體準(zhǔn)確率為90%，正常信號(hào)與外圈故障信號(hào)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，但是滾動(dòng)體與內(nèi)圈故障信號(hào)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率只有80%。所以，對(duì)原始信號(hào)直接求DE值進(jìn)行單一尺度的故障診斷方法準(zhǔn)確率低，因此，上述分析結(jié)果表明了進(jìn)行自適應(yīng)多尺度分析的必要性和優(yōu)越性。

為了說(shuō)明DE方法的優(yōu)越性，將其與現(xiàn)有方法進(jìn)行對(duì)比。將本文方法中的DE替換成PE（PE參數(shù)設(shè)置：嵌入維數(shù)m=3，時(shí)延d=1）用于滾動(dòng)軸承故障診斷。由于本文使用數(shù)據(jù)分組后長(zhǎng)度為4 096，SampEn的計(jì)算時(shí)間是DE的100倍以上，因此沒(méi)有使用基于SampEn的方法進(jìn)行對(duì)比。為保證對(duì)比的嚴(yán)謹(jǐn)性，選用與上文驗(yàn)證本文方法相同的軸承數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相同的劃分與處理，只將方法中的DE替換為PE。不同分量PE值均值方差圖如圖7（a）所示。從圖7（a）中可以看出，四種數(shù)據(jù)IMF分量PE值曲線(xiàn)的整體趨勢(shì)基本相同，其中正常信號(hào)和3種故障信號(hào)的曲線(xiàn)分離明顯，3種故障中滾動(dòng)體的曲線(xiàn)相對(duì)比較穩(wěn)定，而內(nèi)圈和外圈的曲線(xiàn)穩(wěn)定性較差，存在較大誤差。分類(lèi)器預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7（b）所示，從圖7（b）中可以看出，整體正確率為76.67%，其中正常信號(hào)和滾動(dòng)體信號(hào)的識(shí)別未出現(xiàn)錯(cuò)誤，而內(nèi)圈與外圈的識(shí)別準(zhǔn)確率較低，僅為53.33%。這說(shuō)明本文提出的基于DE的滾動(dòng)軸承故障診斷方法比基于PE的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的故障識(shí)別率更高。

圖5 本文方法結(jié)果

為了研究特征個(gè)數(shù)選擇對(duì)診斷效率的影響，同時(shí)將DE與PE進(jìn)行對(duì)比，分別計(jì)算這兩種方法在將前1～9個(gè)IMF分量的熵值作為特征向量時(shí)識(shí)別準(zhǔn)確率，結(jié)果如圖8所示。

從圖8中可以看出，使用DE在1～9個(gè)特征數(shù)量上識(shí)別準(zhǔn)確率都為100%，而使用PE識(shí)別準(zhǔn)確率在這些特征數(shù)量上最高只有81.67%，平均識(shí)別準(zhǔn)確率只有80%左右。因此，基于EMD和DE的AMDE方法故障識(shí)別率比基于EMD的PE方法的識(shí)別率更高。

為驗(yàn)證本文方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的普適性，對(duì)型號(hào)為6210的深溝球軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)儀器為BVT-5型軸承振動(dòng)測(cè)量?jī)x，實(shí)驗(yàn)采用哈爾濱軸承集團(tuán)公司生產(chǎn)的6210深溝球軸承。

由實(shí)驗(yàn)條件所限，在主軸轉(zhuǎn)速1 800 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，未施加負(fù)載的條件下，采集了正常、內(nèi)圈故障和外圈故障數(shù)據(jù)。3種數(shù)據(jù)時(shí)域圖如圖9所示。

圖6 基于DE的故障診斷方法結(jié)果

使用本文方法分析該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。每種數(shù)據(jù)取29組，每組取4 096個(gè)采樣點(diǎn)。各階分量DE值均值方差圖如圖10（a）所示，從圖中可看出，3條曲線(xiàn)分離明顯，整體關(guān)系：DE內(nèi)圈＞DE外圈＞DE正常。再取每組數(shù)據(jù)的前9個(gè)分量的DE值作為特征向量，隨機(jī)取14組數(shù)據(jù)用于分類(lèi)器訓(xùn)練，剩下15組數(shù)據(jù)用于測(cè)試。正常、內(nèi)圈故障和外圈故障的類(lèi)別分別設(shè)為1，2，3。結(jié)果如圖10（b）所示，故障識(shí)別率為100%。結(jié)果證明了本文方法對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷的有效性。

圖7 基于EMD與PE故障診斷方法的結(jié)果

圖8 基于DE與PE不同特征數(shù)量識(shí)別率

3 結(jié)語(yǔ)

將散布熵（DE）的概念引入到滾動(dòng)軸承故障特征的提取，得到了如下結(jié)論。

（1）得出了DE的參數(shù)選擇的一般標(biāo)準(zhǔn)以及數(shù)據(jù)長(zhǎng)度對(duì)結(jié)果的影響，通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了DE相對(duì)于SampEn和PE在部分特性上的優(yōu)越性。

圖9 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

（2）結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，提出了基于自適應(yīng)尺度散布熵的滾動(dòng)軸承故障診斷方法（AMDE），并通過(guò)滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，將其與單尺度DE以及PE等方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明了本文方法的優(yōu)越性。

綜上，本文提出的方法為滾動(dòng)軸承故障提供了一個(gè)有效的診斷途徑。

圖10 深溝球軸承測(cè)試數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果