摘要：近年來(lái)，由于“黃牛黨”的泛濫，使得原本秩序井然的火車(chē)票市場(chǎng)變得越來(lái)越脫離了正確的發(fā)展軌道，這違背了國(guó)家的服務(wù)人民和創(chuàng)建和諧社會(huì)的基本宗旨。本文從博弈論的角度切入，來(lái)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行一系列簡(jiǎn)單的分析，希望發(fā)現(xiàn)里面存在的問(wèn)題，并期望找出解決這個(gè)問(wèn)題的政策建議。

關(guān)鍵詞：博弈論；黃牛黨;納什均衡

縱觀1969~2008年以來(lái)的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，我們可以發(fā)現(xiàn)博弈論已經(jīng)越來(lái)越受到多方的關(guān)注。1994年，諾貝爾獎(jiǎng)經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主約翰#8226;納什、約翰#8226;海薩尼和萊因哈德#8226;澤爾騰這三位數(shù)學(xué)家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，對(duì)博弈論和經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生了重大影響。1996年，兩位獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的有兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家，詹姆斯#8226;莫里斯在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)理論領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)，尤其是不對(duì)稱信息條件下的經(jīng)濟(jì)激勵(lì)理論；威廉#8226;維克瑞則在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、激勵(lì)理論、博弈論等方面都做出了重大貢獻(xiàn)。2005年，以色列耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)數(shù)學(xué)研究院教授羅伯特#8226;奧曼和美國(guó)馬里蘭大學(xué)公共政策學(xué)院教授托馬斯#8226;謝林因在博弈論方面的貢獻(xiàn)而共同分享諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)這一殊榮。

同時(shí)，我們也開(kāi)始意識(shí)到博弈論不僅僅是運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)、科學(xué)研究等方面，其實(shí)它一直存在于我們生活的方方面面。市場(chǎng)進(jìn)入、制式問(wèn)題、產(chǎn)量博弈、猜硬幣，乃至我們兒時(shí)剪刀-石頭-布的游戲，博弈論都是無(wú)處不在的。鑒于此，我將針對(duì)現(xiàn)在泛濫的“黃牛黨”問(wèn)題，運(yùn)用博弈論的方法對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)單的博弈分析。

“黃牛黨”就是俗稱的“票販子”，還有更形象的比喻把這類(lèi)人稱之為“票蟲(chóng)兒”。就現(xiàn)象而言，它被定義為“恃氣力或勢(shì)力，采購(gòu)物資及票務(wù)憑證后高價(jià)出售以圖利”。近幾年，“黃牛”行業(yè)有了更大的發(fā)展，開(kāi)始倒大劇院戲票、火車(chē)票，乃至世界第一的磁懸浮票。本文所說(shuō)的“黃牛黨”主要是指倒賣(mài)火車(chē)票的票販子。以下我們就將對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)博弈分析：

一、模型的設(shè)定

（一）假設(shè)情況的說(shuō)明

這個(gè)問(wèn)題的假設(shè)情況是這樣的：“黃牛黨”欲在春節(jié)期間非法販賣(mài)火車(chē)票，但火車(chē)站在此時(shí)加派警察在火車(chē)站周邊進(jìn)行巡邏。如果“黃牛黨”在販賣(mài)火車(chē)票時(shí)警察在偷懶，那么“黃牛黨”就可以得手，成功賣(mài)出火車(chē)票，獲得贓款價(jià)值為A；此時(shí)由于警察失職，沒(méi)有遏制違法行為，因此工資損失為-B。如果當(dāng)時(shí)警察沒(méi)有偷懶，那么“黃牛黨”被當(dāng)場(chǎng)抓住，假設(shè)抓住后被懲罰的負(fù)效用為-C；相應(yīng)的警察被獎(jiǎng)勵(lì)的正效用為D。如果“黃牛黨”不愿意在增派警察巡邏的情況下冒險(xiǎn)而選擇不販賣(mài)火車(chē)票，則收益為0；相應(yīng)的，在警察沒(méi)有抓人的情況下，由于火車(chē)站治安良好，因此警察得到的獎(jiǎng)勵(lì)為E。如果在沒(méi)有“黃牛黨”的情況下警察仍舊抓人，那么說(shuō)明就是誤抓，警察所要付出的失誤成本為-F。根據(jù)上面的表述，我們可以知道“黃牛黨”有“賣(mài)”和“不賣(mài)”兩種策略，警察有“不抓”和“抓”兩種策略，雙方的得益矩陣如圖1：

（二）包含的四個(gè)方面

1.博弈的參加者——“黃牛黨”和警察。

2.各博弈方各自可選擇的全部策略或行為策略：

“黃牛黨”——賣(mài)和不賣(mài)

警察——不抓和抓

3.進(jìn)行博弈的次序：由于我們認(rèn)為他們只存在一次博弈，所以為了方便分析可以將其簡(jiǎn)單視為靜態(tài)博弈。

4.博弈方的得益或支付：如上圖中的各個(gè)得益數(shù)據(jù)。

二、模型的基本假設(shè)條件

(一)理性人的假設(shè)。假定“黃牛黨”與警察均符合理性人的假設(shè)?！包S牛黨”作為經(jīng)濟(jì)上的理性人他們將追求個(gè)人的收益最大化，會(huì)盡可能的使自己賺取更多的錢(qián)，同時(shí)也應(yīng)該盡量避免受到懲罰；警察作為理性人會(huì)盡可能的在穩(wěn)定社會(huì)環(huán)境的同時(shí)也使自己得到較高的獎(jiǎng)勵(lì)。

(二)策略選擇的假定。在本博弈中，“黃牛黨”和警察各有兩種策略?！包S牛黨”的策略為“賣(mài)”或“不賣(mài)”；警察的策略為“不抓”或“抓”。

(三)完全信息的假定。為了分析的方便，假設(shè)警察和“黃牛黨”雙方都了解各自的博弈結(jié)構(gòu)、收益與支出，把警察和“黃牛黨”兩主體間的博弈行為視作是完全信息下的靜態(tài)博弈。

(四)非合作的假定。為了分析的方便我們假定“黃牛黨”為了追求利益最大化而非法販賣(mài)火車(chē)票，警察隨時(shí)準(zhǔn)備對(duì)“黃牛黨”的非法販賣(mài)行動(dòng)進(jìn)行抓捕。因此，可以假定他們之間不存在串謀和協(xié)議互利的行為，故完全可以將其視為非合作博弈。

(五)“黃牛黨”存在的前提條件。假設(shè)春節(jié)期間火車(chē)票市場(chǎng)供不應(yīng)求，即有意愿車(chē)回家的人數(shù)多于實(shí)際售出的火車(chē)票。

三、兩種納什均衡的分析

（一）關(guān)于純策略納什均衡的分析

可以利用劃線法和箭頭法找純策略納什均衡，可以發(fā)現(xiàn)在這個(gè)博弈矩陣中，這個(gè)均衡策略是不存在的。因?yàn)槠必溩舆x擇賣(mài)的時(shí)候，警察的最好策略是抓；警察抓的時(shí)候，票販子的最好策略是不賣(mài)；票販子選擇不賣(mài)的時(shí)候，警察的最好策略是不抓；但是警察選擇不抓的時(shí)候，票販子的最好策略是賣(mài)。這樣可以看出他們永遠(yuǎn)都是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，如果沒(méi)有一定的條件的話它們就不會(huì)停止。所以這就是票販子不但屢禁不止，而且有愈來(lái)愈嚴(yán)重的趨勢(shì)的原因，該博弈的純策略納什均衡是不存在的。

（二）關(guān)于混合策略納什均衡的分析

由于這個(gè)模型中沒(méi)有純策略納什均衡，因此我們可以試圖尋找里面是否有混合策略納什均衡。此時(shí)，我們可以假設(shè)“黃牛黨”賣(mài)票的概率為P\\-1，那么不賣(mài)的概率就是1－P\\-1；同理，警察不抓人的概率為P\\-2，抓人的概率則為1－P\\-2。

根據(jù)兩個(gè)原則：第一，不能讓對(duì)方知道或猜到自己的策略，必須有隨機(jī)性；第二，選擇每種策略的概率一定要恰好使對(duì)方無(wú)機(jī)可乘。因此，必須滿足一下的得益等式：

對(duì)于博弈方一“黃牛黨”而言，必須滿足P\\-1×（－B）+(1－P\\-1)×E=P\\-1×D+(1－P\\-1)×(－F)，可以解出P\\-1=P\\-t。說(shuō)明博弈方一是以（P\\-t，1－P\\-t）的概率隨機(jī)選擇賣(mài)票或者不賣(mài)。

對(duì)于博弈方二警察而言，必須滿足P\\-2×A+(1－P\\-2)×(－C)=P\\-2×0+(1－P\\-2)×0，可以解出P\\-2=Pe。說(shuō)明博弈方二是以（Pe，1－Pe）的概率隨機(jī)選擇不抓人或者抓。

上面是用代數(shù)的方法求出的最佳概率水平，下面我們采用圖解的方法同樣可以得出這個(gè)結(jié)果，并且我們將用圖解的方法來(lái)分別對(duì)兩個(gè)博弈方進(jìn)行分析。

1.博弈方一——“黃牛黨”的情況：

由圖2中我們可以看出，P\\-t為賣(mài)票的最佳概率，即不賣(mài)的最佳概率為1－P\\-t?？v坐標(biāo)上的每一點(diǎn)表示當(dāng)“黃牛黨”賣(mài)票的概率為P1時(shí)，警察不抓他們時(shí)警察的期望得益為P\\-1×（－B）+(1－P\\-1)×E。

從圖中我們通過(guò)觀察也可以發(fā)現(xiàn)，如果“黃牛黨”賣(mài)票的概率小于Pt時(shí)，警察的得益大于0。此時(shí)，警察選擇不抓是明智的。不但在經(jīng)濟(jì)上有正的效應(yīng)，而且還可以減少工作量，增加休息時(shí)間，這也是一種福利。在這種情況下，“黃牛黨”將更加肆無(wú)忌憚地賣(mài)票，而不用擔(dān)心會(huì)被抓。隨著時(shí)間的推移，他們賣(mài)票的次數(shù)越來(lái)越多，概率也越來(lái)越大，逐漸接近于P\\-t。但是不用擔(dān)心會(huì)大于P\\-t，因?yàn)檫@樣的話警察“不抓”的期望得益小于0，他們肯定會(huì)選擇“抓”。那么對(duì)于“黃牛黨”而言是有損失的。因此，作為一個(gè)理性人，“黃牛黨”們不會(huì)使賣(mài)票的概率高于P\\-t。

綜上所述，為了讓使得自己利益最大化，“黃牛黨”就會(huì)選擇（P\\-t，1－P\\-t）的混合概率分布選擇賣(mài)票或者不賣(mài)。

但是為了讓“黃牛黨”沒(méi)有可趁之機(jī)，警察也將選擇一定的概率分布的混合策略。

2.博弈方二——警察的情況：

用同樣的方法可以得出圖3，結(jié)果和代數(shù)方法求出的結(jié)果一樣。也就是說(shuō)警察是以（Pe，1－Pe）的混合概率分布來(lái)選擇不抓或者抓。

四、措施與結(jié)果分析

通過(guò)上面的分析我們對(duì)雙方的策略選擇都有了一個(gè)了解，那么我們要如何遏制“黃牛黨”現(xiàn)象呢？針對(duì)雙方的情況，我們可以從兩個(gè)方面著手考慮。第一，加重對(duì)警察失職的懲罰措施；第二，加重對(duì)“黃牛黨”倒票的處罰力度。但是這兩個(gè)方法是不是都是有效的呢？下面我們就將對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論。

首先，我們假設(shè)加重對(duì)警察失職的懲罰措施。大家可以在圖2中的虛線中看出來(lái)，我們將警察失職的工資損失由－B變?yōu)椋瑽＇。此時(shí)如果“黃牛黨”賣(mài)票的概率不變，那么警察“不抓”的期望得益變?yōu)樨?fù)值，所以警察肯定會(huì)改變策略而選擇“抓”。在這種情況下，“黃牛黨”為了避免被抓，會(huì)將賣(mài)票的概率逐漸降低，在圖中顯示為向左移動(dòng)。根據(jù)圖形，我們可以得出圖形中的虛線與橫軸的交點(diǎn)為Pt＇，這也就是“黃牛黨”賣(mài)票的新的最佳概率，它對(duì)于原來(lái)的最佳概率Pt而言變小了。這正是我們的目的所在，也就是說(shuō)這個(gè)方法是我們可以通過(guò)來(lái)遏制“黃牛黨”倒票的一個(gè)有效措施。

其次，我們假設(shè)加重對(duì)“黃牛黨”倒票的處罰力度。同樣，從圖3中的虛線大家可以看出，當(dāng)“黃牛黨”被抓住后被懲罰的負(fù)效用由－C變?yōu)椋瑿＇。此時(shí)如果警察混合策略中的概率分布不變，那么“黃牛黨”倒票的期望得益變?yōu)樨?fù)值，所以在短期內(nèi)他們會(huì)選擇“不賣(mài)”票。但是在長(zhǎng)期里，由于他們賣(mài)票的減少使得警察開(kāi)始松懈，就會(huì)更多的選擇“不抓”。隨著警察“不抓”的概率的提高，最終會(huì)達(dá)到新的均衡點(diǎn)Pe＇。此時(shí)“黃牛黨”“賣(mài)票”的期望得益又再次變?yōu)?，他們會(huì)重新選擇混合策略。所以說(shuō)這種措施在長(zhǎng)期中只會(huì)使警察越來(lái)越松懈而選擇“不抓”，而不能從根本上減少“黃牛黨”賣(mài)票的現(xiàn)象。

這個(gè)政策目標(biāo)和政策結(jié)果之間的“激勵(lì)的悖論”對(duì)于進(jìn)行體制改革是有啟發(fā)作用的。說(shuō)明懲罰“黃牛黨”不能從根本上遏制倒票的行為，相反，加強(qiáng)內(nèi)部控制才是積極和有效的。我們可以采取一下具體措施：

1.健立和健全票務(wù)管理體系，應(yīng)強(qiáng)化工作人員的職業(yè)道德教育，防止內(nèi)外勾結(jié)的倒票；

2.監(jiān)控售票過(guò)程，讓工作人員嚴(yán)格執(zhí)行不準(zhǔn)攜帶手機(jī)、現(xiàn)金上崗；不準(zhǔn)代買(mǎi)代賣(mài)車(chē)票；不準(zhǔn)私自搶票、壓票、囤票；不準(zhǔn)在售票桌內(nèi)存放個(gè)人物品的“四不準(zhǔn)”制度。對(duì)違反制度的行為采取嚴(yán)厲懲罰。

3.可以開(kāi)發(fā)類(lèi)似于機(jī)票的實(shí)名制售票和檢票軟件系統(tǒng)，使得旅客在購(gòu)買(mǎi)車(chē)票和檢票時(shí)時(shí)必須出示身份證件，可以對(duì)旅客的買(mǎi)票數(shù)量和時(shí)間進(jìn)行控制，在一定程度上杜絕“黃牛倒票”的行為。

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（作者通訊地址：湖北大學(xué)商學(xué)院湖北武漢430062）