[摘 要] 根據(jù)多元線性回歸的原理和實(shí)現(xiàn)方法，采用Delphi和ADO數(shù)據(jù)引擎開發(fā)出了一個(gè)集數(shù)據(jù)采集、樣本剔除、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)功能于一體的多元線性回歸系統(tǒng)。該系統(tǒng)操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大，具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，可以方便地進(jìn)行多元線性回歸和一部分非線性回歸，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。文章對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與構(gòu)建作了詳細(xì)的闡述，并用一個(gè)實(shí)例對(duì)該系統(tǒng)的使用及回歸結(jié)果的解讀進(jìn)行了詳細(xì)說明。

[關(guān)鍵詞] 多元線性回歸 非線性回歸 數(shù)據(jù)處理 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

一、引言

多元線性回歸分析是一種重要和具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的數(shù)據(jù)處理方法，主要用來測(cè)度具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系，以便運(yùn)用估計(jì)或者預(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)方法。目前，多元線性回歸在很多領(lǐng)域，比如經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但目前的一些實(shí)現(xiàn)方法，在功能、可視性、易用性、系統(tǒng)性、穩(wěn)健性、程序的適應(yīng)性以及運(yùn)行速度等方面都還有待探索。鑒于此，筆者根據(jù)多元線性回歸的原理和實(shí)現(xiàn)方法，利用Delphi6.0和ADO數(shù)據(jù)引擎開發(fā)了一個(gè)多元線性回歸數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，用來對(duì)大型數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸處理，相比其他的軟件，該程序具有提高了數(shù)據(jù)處理的高效性、針對(duì)性和可操作性等特點(diǎn)，并且操作簡(jiǎn)單明了，上手容易。

二、系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)包括以下四個(gè)模塊：數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)及變量處理、回歸分析、結(jié)果輸出。主要的工作內(nèi)容是通過數(shù)據(jù)庫或者Excel獲得基本數(shù)據(jù)，然后對(duì)基本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，存放在數(shù)據(jù)庫中，接著利用最小二乘法進(jìn)行線性回歸，最后將結(jié)果進(jìn)行保存。

根據(jù)以上分析，本系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)回歸計(jì)算的要求及本程序的特點(diǎn)可以得到具有二范式的數(shù)據(jù)庫概念模型，來滿足系統(tǒng)開發(fā)所需要的性能，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。由于每次回歸運(yùn)算解釋變量的數(shù)目不一定相同，本系統(tǒng)采用動(dòng)態(tài)建立數(shù)據(jù)表，及動(dòng)態(tài)增減變量的方法。

三、程序?qū)崿F(xiàn)

1.系統(tǒng)界面。系統(tǒng)界面如圖2所示，為全中文圖形用戶界面。GUI集成度高，將最重要的回歸分析部分的數(shù)據(jù)處理、回歸結(jié)果，以及回歸圖形等用選項(xiàng)卡列在程序的主界面上。

2.模塊功能和程序?qū)崿F(xiàn)。(1)數(shù)據(jù)輸入。在進(jìn)行多元線性回歸之前，首先要建立一個(gè)多元回歸項(xiàng)目?？梢酝ㄟ^點(diǎn)擊文件菜單的新建回歸項(xiàng)目菜單或者直接雙擊主界面上的表格直接輸入數(shù)據(jù)來完成該操作?；貧w項(xiàng)目建立完成后，可以在主界面的Spreadsheet里面輸入數(shù)據(jù)。另外，還可以通過點(diǎn)擊“文件”菜單上的“獲取外部數(shù)據(jù)”菜單項(xiàng)，從Excel文件獲取數(shù)據(jù)。(2)數(shù)據(jù)處理。在完成數(shù)據(jù)的輸入之后，可以在主界面上的Spreadsheet里面對(duì)不符合要求的樣本進(jìn)行剔除。通過點(diǎn)擊主界面上右下角的“剔除”、“添加”按鈕可以進(jìn)行剔除和添加變量的操作。對(duì)變量進(jìn)行計(jì)算是本系統(tǒng)的特色之一，這樣可以將部分非線性回歸轉(zhuǎn)化成線性回歸。在表達(dá)式欄輸入相應(yīng)的公式，就能對(duì)變量進(jìn)行處理。目前，本系統(tǒng)支持包括加減乘除、求余、指數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算、反三角函數(shù)及定積分等常用計(jì)算。(3)回歸分析。本系統(tǒng)采用最小二乘法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在“操作”菜單點(diǎn)擊“開始回歸”或者在工具欄點(diǎn)擊“開始回歸”按鈕就能完成相應(yīng)的操作。(4)結(jié)果輸出。本程序產(chǎn)生的結(jié)果分成兩個(gè)部分，一部分是一般的回歸結(jié)果，將在下文詳細(xì)說明；另一部分為圖形結(jié)果，輸出的是各個(gè)自變量和因變量的關(guān)系圖以及差方圖，這些圖形可以幫助我們直觀的理解線性回歸的結(jié)果。(5)其他功能。本程序還能對(duì)現(xiàn)存的回歸項(xiàng)目進(jìn)行管理，并對(duì)其數(shù)據(jù)庫做相應(yīng)的操作，比如修改、刪除等。另外，本程序還可以將回歸結(jié)果保存成Excel表格的形式，以便于日后查看回歸結(jié)果。

四、應(yīng)用實(shí)例

下面用一個(gè)實(shí)例來說明本系統(tǒng)的使用過程、數(shù)據(jù)處理結(jié)果以及結(jié)果的解讀。首先，建立一個(gè)名為“TEST”回歸項(xiàng)目，來研究某省工業(yè)產(chǎn)值(）、農(nóng)業(yè)產(chǎn)值()、固定資產(chǎn)投資()對(duì)運(yùn)輸業(yè)產(chǎn)值()的影響。點(diǎn)擊主界面上的“開始回歸”按鈕，輸出如下回歸結(jié)果。

本軟件的回歸結(jié)果由回歸統(tǒng)計(jì)、方差分析、回歸參數(shù)、殘差表和DW檢驗(yàn)等五部分組成?；貧w統(tǒng)計(jì)部分給出了相關(guān)系數(shù)、測(cè)定系數(shù)、校正測(cè)定系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)誤差和樣本數(shù)目等。在表中與之對(duì)應(yīng)的分別是Multiple R、R Square、標(biāo)準(zhǔn)誤差和觀測(cè)值。

在第二部分方差分析中，df、SS、MS和F格列分別代表自由度、誤差平方和、均方差和F值。

第三部分回歸參數(shù)表中包括回歸模型的截距、斜率及其有關(guān)的檢驗(yàn)參數(shù)。第一列對(duì)應(yīng)的是回歸模型的系數(shù)，由此可以建立回歸模型：；第二列為回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，誤差值越小，表明參數(shù)的精確度越高；第三列t Stat對(duì)應(yīng)的是統(tǒng)計(jì)量t值用于對(duì)模型參數(shù)的檢驗(yàn)。

第四部分為殘差輸出結(jié)果。殘差輸出中包括觀測(cè)值序號(hào)（第一列，用i表示），因變量的預(yù)測(cè)值（第二列，用i表示）以及殘差（第三列）。由于該回歸的樣本較多，限于篇幅上表僅列出三個(gè)樣本點(diǎn)。

回歸結(jié)果的最后一部分為DW檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自回歸形式的序列相關(guān)問題。

五、結(jié)論

本文采用Delphi和ADO數(shù)據(jù)引擎開發(fā)了一個(gè)從數(shù)據(jù)的收集整理和處理，到回歸計(jì)算以及回歸結(jié)果的輸出和可視化結(jié)果的多元線性回歸系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅能完成線性回歸，還能通過對(duì)變量進(jìn)行運(yùn)算，完成一部分非線性回歸。

參考文獻(xiàn)：

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