摘要： 筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，從五個(gè)方面提出了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略：概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新——以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新——依托教材，取舍有度，落實(shí)雙基；概念教學(xué)方法的創(chuàng)新——改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)；概念教學(xué)手段的創(chuàng)新——“投”“機(jī)”取巧，常見(jiàn)常新，營(yíng)造創(chuàng)新環(huán)境。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)概念 創(chuàng)新教學(xué)

一、問(wèn)題的提出

筆者通過(guò)對(duì)近幾年來(lái)數(shù)學(xué)中考試題的分析，以及本校學(xué)生在中考試卷中相關(guān)概念題中的得分情況的統(tǒng)計(jì)，越來(lái)越深刻地發(fā)現(xiàn)學(xué)生在考試中的一些與概念相關(guān)題的失分，這與我們數(shù)學(xué)教師對(duì)概念教學(xué)理解上的偏差和教學(xué)方式的不當(dāng)有直接原因。筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在著這樣一些問(wèn)題：1.不注重學(xué)生的興趣需要，不以學(xué)生為本，只為教學(xué)需要講解枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念，不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的動(dòng)機(jī)；2.對(duì)概念的形成過(guò)程關(guān)注不夠，學(xué)生對(duì)概念學(xué)習(xí)缺乏參與和體驗(yàn)，只是“記憶式的學(xué)習(xí)”；3.對(duì)概念的內(nèi)涵缺乏重要的感性支撐，學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)單一；4.學(xué)生缺乏對(duì)概念的準(zhǔn)確表述的機(jī)會(huì)，缺少辨別和比較，教師直接給定義或逐步引導(dǎo)、添加詞語(yǔ)來(lái)進(jìn)行定義的現(xiàn)象普遍；5.數(shù)學(xué)教學(xué)中存在“重計(jì)算和證明，輕概念”、“重形式，輕實(shí)質(zhì)”的觀念，不重視對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。以上一些思想認(rèn)識(shí)上的偏差應(yīng)引起我們?nèi)w初中數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。因此，研究和探索“初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)創(chuàng)新的途徑與策略”是十分必要的。

二、數(shù)學(xué)概念創(chuàng)新教學(xué)的實(shí)施策略

課堂教學(xué)是創(chuàng)新學(xué)習(xí)的主渠道，是開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新的主陣地。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)突出在如下幾個(gè)方面實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

（一）概念教學(xué)觀念的創(chuàng)新——以學(xué)生為本，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中“興趣需要”作用。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，以學(xué)生為本，就是圍繞著學(xué)生的“興趣需要”，把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的教學(xué)情境，形成積極思維的環(huán)境氣氛，以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們專(zhuān)注于課堂教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生有興趣，并對(duì)整個(gè)課堂教學(xué)內(nèi)容抱著希望時(shí)，就為課堂教學(xué)順利進(jìn)行做好了心理奠基工作。因此，傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，那些機(jī)械性地為學(xué)生堆積知識(shí)，簡(jiǎn)單地強(qiáng)記硬背與學(xué)生思維創(chuàng)新毫無(wú)意義的教學(xué)觀念，應(yīng)徹底改變。

1.在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)正確處理好“形式”與“實(shí)質(zhì)”的關(guān)系。

“形式”即概念、法則、定理及其純文字?jǐn)⑹?，“?shí)質(zhì)”即以上對(duì)象的本質(zhì)與應(yīng)用。根據(jù)新教材特點(diǎn)與初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)規(guī)律，應(yīng)淡化“形式”，注重“實(shí)質(zhì)”。具體地說(shuō)，教師在教學(xué)中對(duì)一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對(duì)一些純文字?jǐn)⑹鲚^繁的法則、定義不必要求學(xué)生背誦，對(duì)一些較深的理論不必去深究，但對(duì)其實(shí)質(zhì)性理解，如問(wèn)題的發(fā)生方式、過(guò)程應(yīng)用等則需多用時(shí)間與精力，要引導(dǎo)學(xué)生多練習(xí)，多思考。下面舉4例加以說(shuō)明：

（1）代數(shù)式教學(xué)。教材采用了列舉方式定義代數(shù)式，教學(xué)時(shí)教師不必去下繁瑣的代數(shù)式定義，而應(yīng)該從不同形式的式子中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式。

（2）方程教學(xué)。新教材從兩個(gè)方面實(shí)行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學(xué)中，教師應(yīng)注意讓學(xué)生從解方程中理解方程的有關(guān)概念，而不必在解方程時(shí)強(qiáng)調(diào)解的理論依據(jù)及解方程的實(shí)際操作程序。

（3）乘法公式教學(xué)。只要加強(qiáng)對(duì)字母a、b的理解，而不必花大力氣去記純文字?jǐn)⑹?。如平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察左邊兩個(gè)括號(hào)內(nèi)項(xiàng)的特征：兩個(gè)相同項(xiàng)，一對(duì)相反項(xiàng)；而右邊是相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方。抓住了這個(gè)實(shí)質(zhì)，就透徹地理解了這個(gè)公式。學(xué)生對(duì)形如（a+b-c）（a-b+c）等形式的題，也會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式解答。

（4）平行線判定的教學(xué)。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實(shí)驗(yàn)幾何”的操作。教學(xué)中教師要設(shè)計(jì)較多的填空、說(shuō)理題進(jìn)行實(shí)質(zhì)性訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)這一較深理論知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

2.抓住初中數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

初中數(shù)學(xué)概念往往是由一些實(shí)際實(shí)例和具體的數(shù)學(xué)材料抽象概括而成的，學(xué)生總感到枯燥無(wú)味，因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)情選擇素材設(shè)疑置景。數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)導(dǎo)入很重要，導(dǎo)入恰當(dāng)，就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。許多教師在這方面做出了有益的工作，創(chuàng)新出了以下一些具有積極意義的方法。

（1）利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)趣聞，創(chuàng)設(shè)愉快的樂(lè)學(xué)情境。許多數(shù)學(xué)概念在形成和發(fā)展的過(guò)程中，發(fā)生了許多有趣的故事：諸如祖沖之求圓周率，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式系數(shù)的規(guī)律得出“楊輝三角形”比外國(guó)數(shù)學(xué)家巴斯卡發(fā)現(xiàn)這規(guī)律要早得多，古印度國(guó)王社拉姆獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者塞薩的故事，菲波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）、費(fèi)爾瑪猜想、哥德巴赫猜想、數(shù)域的擴(kuò)大、非歐幾何……這些實(shí)例能夠開(kāi)闊學(xué)生的視野，培養(yǎng)他們的愛(ài)國(guó)主義精神，使他們懂得數(shù)學(xué)的海洋是浩瀚無(wú)垠的，激勵(lì)他們?yōu)榭茖W(xué)而獻(xiàn)身。這些實(shí)例也能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深他們對(duì)科學(xué)知識(shí)的理解。適當(dāng)?shù)亟o學(xué)生講一些數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事及數(shù)學(xué)趣聞，不僅可以集中學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學(xué)生看到數(shù)學(xué)是一門(mén)有趣的學(xué)科。

例如在講“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，某位教師是這樣開(kāi)場(chǎng)的。師：今天，我給大家講一個(gè)故事。（一句適合學(xué)生興趣需要的開(kāi)場(chǎng)話，把學(xué)生深深吸引著）偉大的數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了巨大的貢獻(xiàn)。（板書(shū)：笛卡兒）笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計(jì)算來(lái)代替幾何中的證明時(shí)，有一天，在夢(mèng)境中他用金鑰匙打開(kāi)了數(shù)學(xué)宮殿的大門(mén)，遍地的珠子光彩奪目。他看見(jiàn)窗框角上有一只蜘蛛正忙著結(jié)網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動(dòng)，一個(gè)念頭閃過(guò)腦際，眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來(lái)了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來(lái)確定嗎？蜘蛛在爬行過(guò)程中結(jié)下的網(wǎng)不正是說(shuō)明直線和曲線可以由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標(biāo)系。（板書(shū)：平面直角坐標(biāo)系）就是這一夢(mèng)境的作用，又一門(mén)新型數(shù)學(xué)——解析幾何誕生了。（學(xué)生被這個(gè)故事深深吸引著，急切地想知道什么是平面直角坐標(biāo)系，達(dá)到創(chuàng)設(shè)適學(xué)情境這一目的。）

（2）利用實(shí)際問(wèn)題，啟發(fā)概念原型，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。數(shù)學(xué)概念大多從實(shí)際問(wèn)題抽象而來(lái)，因而多可尋到實(shí)際背景。現(xiàn)行教材中大多也從實(shí)際事例引入概念，所選的素材以數(shù)學(xué)對(duì)象為主，在教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去概括，甚至去創(chuàng)造，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，更適合素質(zhì)教育的需要。如下列這些例子：

例1：平行線的概念，可先列舉學(xué)生已有感性認(rèn)識(shí)的日常生活中諸多不相交線的實(shí)例，找出它們的共性，使學(xué)生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時(shí)逐漸移動(dòng)一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。

例2：初中《代數(shù)》的第一章《有理數(shù)》某位教師是這樣引入的：一輛汽車(chē)從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉(zhuǎn)車(chē)頭向北行駛3千米，問(wèn)現(xiàn)在這輛汽車(chē)在什么位置？對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)生當(dāng)然不難作出回答。但問(wèn)及如何用數(shù)學(xué)式表達(dá)這輛汽車(chē)的位置變化過(guò)程，學(xué)生就感到茫然了。這個(gè)實(shí)例像小辣椒，誘發(fā)學(xué)生的胃口。教師趁學(xué)生已構(gòu)成急于求知的心理狀態(tài)之時(shí)切入新課課題：“為了滿足實(shí)際需要，我們必須把已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)?！?/p>

3.正確地處理好“做與說(shuō)的關(guān)系”，在做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。

“做”就是結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特征，通過(guò)做一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，做一些演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們?cè)诮處熞龑?dǎo)下觀察，分析實(shí)驗(yàn)中暴露的問(wèn)題，目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學(xué)概念?！罢f(shuō)”包括兩個(gè)方面：一是教師的“說(shuō)”，二是學(xué)生的“說(shuō)”。教師“說(shuō)”在知識(shí)的發(fā)生點(diǎn)、疑難處；學(xué)生“說(shuō)”則在解題思路，概念、法則的理解?！白觥笔菫榱恕罢f(shuō)”，“說(shuō)”是對(duì)“做”的升華。教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)“做”了再“說(shuō)”，先“做”后“說(shuō)”。但實(shí)際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕地“說(shuō)”了之后，學(xué)生才有機(jī)會(huì)“做”；而在“說(shuō)”上，教師又最容易忽視學(xué)生的“說(shuō)”。這是我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)注意克服的兩種現(xiàn)象。

例如：“軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形”這一節(jié)，通過(guò)讓學(xué)生分析三角形、圓及平行四邊形等活動(dòng)后適時(shí)提出問(wèn)題：“對(duì)折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點(diǎn)？”使學(xué)生集中注意力，全身心地投入到問(wèn)題的探究之中。在操作和答問(wèn)中自然地引入“軸對(duì)稱(chēng)的概念”。

（二）概念教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新——依托教材，取舍有度，落實(shí)雙基。

初中數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，只能是教學(xué)和學(xué)習(xí)的依托，而并非教與學(xué)的全部。長(zhǎng)期以來(lái)，課堂教學(xué)以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過(guò)于系統(tǒng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容體系，制約著教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的創(chuàng)新。因此，教師在課堂教學(xué)中必須改變那種對(duì)教材的完全依賴(lài)及照本宣科的做法。

1.重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對(duì)強(qiáng)記硬背。

初中數(shù)學(xué)教材十分重視知識(shí)敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性，強(qiáng)調(diào)邏輯順序，后文知識(shí)的陳述多以前文知識(shí)為基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進(jìn)，特別是數(shù)學(xué)概念每一字一句都十分嚴(yán)謹(jǐn)。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學(xué)生對(duì)教材的充分利用應(yīng)當(dāng)以宏觀把握為主，即掌握落實(shí)教材中的基本知識(shí)及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。

數(shù)學(xué)概念是建立法則、定理的基礎(chǔ)，自然也是計(jì)算和證明的基礎(chǔ)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的許多毛病和錯(cuò)誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學(xué)生能理解、能表達(dá)、能應(yīng)用，可采取“欲進(jìn)則退”的策略，先把概念講授的起點(diǎn)退到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或已有知識(shí)上去，然后，在這個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象概括，上升到理性，使學(xué)生看到活生生的概念的形成過(guò)程，同時(shí)掌握住活生生的概念。再在這個(gè)基礎(chǔ)上強(qiáng)化本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強(qiáng)概念的直接應(yīng)用，使其堅(jiān)固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學(xué)過(guò)程變得枯燥無(wú)味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個(gè)基礎(chǔ)上，過(guò)早地過(guò)渡到法則和運(yùn)算，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就將失去生機(jī)，概念不清的情況必將隨時(shí)出現(xiàn)。

2.依托教材，取舍有度，邊學(xué)邊用，應(yīng)用到位。

學(xué)習(xí)的目的全在于應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律，在初步理解的基礎(chǔ)上，要盡快地運(yùn)用，不是完全學(xué)好了再用，而是邊學(xué)邊用，在學(xué)的基礎(chǔ)上用，在用的過(guò)程中學(xué)，不斷循環(huán)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，逐步培養(yǎng)起運(yùn)用知識(shí)的能力，進(jìn)而形成熟練的技巧。

有的教師講課時(shí)，喜歡面面俱到。比如說(shuō)，才講了因式分解的概念，學(xué)生還沒(méi)做練習(xí)，就對(duì)學(xué)生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……；因式分解要分成幾個(gè)因式的積的形式，不能再有和差形式，比如……；因式分解要看在什么數(shù)系的范圍內(nèi)進(jìn)行，比如……。期望在一開(kāi)始就想把因式分解各方面問(wèn)題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。就像學(xué)生學(xué)游泳，事先講點(diǎn)注意事項(xiàng)是需要的，但講多了沒(méi)用。最重要的是讓他們?cè)琰c(diǎn)下水，在游泳中學(xué)會(huì)游泳。也許會(huì)喝兩口水，這時(shí)再叫上岸來(lái)，強(qiáng)調(diào)一下要注意什么，再讓他們?nèi)?shí)踐。總之，學(xué)生沒(méi)有實(shí)踐，你講得太多，他根本沒(méi)有體會(huì)。吃一塹，長(zhǎng)一智，只有在學(xué)生練習(xí)的基礎(chǔ)上逐步引導(dǎo)，才能把他們的認(rèn)識(shí)真正引向深化。

3.鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性，層層推進(jìn)。

由于人們的認(rèn)識(shí)總是逐步深入，由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的，因此初中數(shù)學(xué)教材對(duì)這些概念的闡述不是一次展開(kāi)而是螺旋式上升的。有些概念需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。

例如：絕對(duì)值的概念，在初中由于學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算法則的需要，引入了有理數(shù)絕對(duì)值的概念：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。這是一種規(guī)定性的定義，初中學(xué)生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義。所以課本接著指出：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離?！睂W(xué)生通過(guò)數(shù)軸檢驗(yàn)后，確信了這個(gè)斷言的正確性，從而也就明白了絕對(duì)值的幾何意義，對(duì)于絕對(duì)值的概念獲得初步的理解。

到二次根式這一章，課文又指出，把絕對(duì)值與開(kāi)平方運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)：“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)二次冪的算術(shù)平方根”；在學(xué)過(guò)平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)生又看到，這不過(guò)是兩點(diǎn)距離公式的特例。這樣學(xué)生便由淺入深地認(rèn)識(shí)到絕對(duì)值概念的層次性和多側(cè)面性，從而領(lǐng)會(huì)了它的實(shí)質(zhì)。

相反，如果我們?cè)诮虒W(xué)中缺乏層次結(jié)構(gòu)原則的指導(dǎo)，一個(gè)一個(gè)孤立地介紹概念，結(jié)果學(xué)生會(huì)在頭腦里不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關(guān)系的概念看成并列關(guān)系。這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不便于知識(shí)的存儲(chǔ)和提取，從而阻礙解題能力的提高。

因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該按照概念的層次性組織教學(xué)，使學(xué)生逐步認(rèn)清概念的等級(jí)性和多側(cè)面性，既掌握概念的內(nèi)涵又掌握概念的外延，從而在頭腦中形成一個(gè)概念體系，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化。

（三）概念教學(xué)方法的創(chuàng)新——完善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化思維過(guò)程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵之一就是要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新教育，而初中數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教育，重點(diǎn)定位于培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的主渠道，事實(shí)證明，呆板、一成不變、過(guò)于陳舊的課堂教學(xué)模式已經(jīng)沒(méi)有生命力了。只有通過(guò)在教學(xué)方法上的創(chuàng)新，通過(guò)創(chuàng)設(shè)寬松和諧、主動(dòng)自覺(jué)的學(xué)習(xí)環(huán)境，改善課堂結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)，才能使學(xué)生的聰明才智最大限度地展現(xiàn)出來(lái)，從而展現(xiàn)教學(xué)上的高效率、高質(zhì)量。

概念教學(xué)要避免“滿堂灌”、“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決的方法上，即：教師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問(wèn)題情景，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練其思維能力。下面從以下幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明：

1.挖掘原型，提出問(wèn)題，自然導(dǎo)入。

數(shù)學(xué)概念大多從實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)，因而多可尋到實(shí)際背景。在概念教學(xué)中若能從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容原形，讓學(xué)生去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去概括，不但可以激發(fā)學(xué)生的求知欲和興趣，而且是適應(yīng)教育創(chuàng)新的需要。下面就初中數(shù)學(xué)第四冊(cè)“函數(shù)”這一節(jié)的教學(xué)案例來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明。

對(duì)“函數(shù)”這節(jié)課，某位教師是這樣導(dǎo)入新課的：先說(shuō)明兩個(gè)變量之間具有某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，除課本中兩個(gè)對(duì)應(yīng)的例子外，增加一個(gè)身邊的實(shí)例：你坐過(guò)摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時(shí)間的變化，你離開(kāi)地面的高度是如何變化的？如圖反映了旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（分）與摩天輪上一點(diǎn)的高度h（米）之間的關(guān)系。

（1）據(jù)圖填表

（2）對(duì)于給定的時(shí)間t，相應(yīng)的高度h確定嗎？針對(duì)實(shí)例問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：①對(duì)于給定的時(shí)間t是否一定有一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)？②任何一個(gè)時(shí)間都有幾個(gè)高度與之對(duì)應(yīng)？學(xué)生對(duì)于這種身邊的現(xiàn)象，會(huì)帶著濃厚的興趣來(lái)回答，且顯得輕松愉快。然后指出這是一個(gè)自然現(xiàn)象，就像牛頓看到蘋(píng)果落地而發(fā)明萬(wàn)有引力定理一樣，我們也可從這一自然現(xiàn)象中得出一個(gè)十分有用的重要數(shù)學(xué)概念——“函數(shù)”。（至此“函數(shù)”有了一個(gè)生活中的原形，何為函數(shù)？又如何從實(shí)例中得出這一概念呢？學(xué)生們帶著問(wèn)題，在期盼中進(jìn)入下一階段。）

2.揭示本質(zhì)，自然聯(lián)系，培養(yǎng)直覺(jué)思維能力。

在概念教學(xué)中，對(duì)素材的選擇或處理不當(dāng)往往會(huì)造成簡(jiǎn)單的堆積，使聯(lián)系也顯得勉強(qiáng)，自然會(huì)影響到效果。對(duì)何為函數(shù)，不妨先從下面幾個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)：（1）從字面看是設(shè)某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量。（2）用直觀教具演示，如用多媒體課件演示剛才的實(shí)例。用直觀教具可增加數(shù)學(xué)的趣味性，加深對(duì)概念的印象，并使抽象的數(shù)學(xué)概念與生活接近了一大步，在潛移默化中，學(xué)生的直覺(jué)思維能力也得以培養(yǎng)。但需明確，直觀僅是過(guò)渡的工具。（3）從摩天輪運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)看，它是一種具有①②特征的特殊對(duì)應(yīng)，特殊在哪里？怎樣把實(shí)例的特征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)而形成數(shù)學(xué)概念呢？促使學(xué)生去分析，去尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述，使學(xué)生去分析，去尋找適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言表述，使學(xué)生從直覺(jué)印象逐漸向抽象化、數(shù)學(xué)化過(guò)渡，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí)。

3.聚焦信息，自然形成，培養(yǎng)概括能力。

概念反映事物一般的本質(zhì)特征，把感覺(jué)到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來(lái)，舍去事物及其發(fā)展規(guī)律中與一般性無(wú)關(guān)緊要的具體內(nèi)容特征，再加以概括，便成為概念。讓學(xué)生參與分析問(wèn)題，學(xué)習(xí)如何抓住本質(zhì)特征，使其身臨其境地感受實(shí)際生活現(xiàn)象數(shù)學(xué)概念化的過(guò)程，品嘗數(shù)學(xué)家發(fā)明創(chuàng)新般地喜悅，有利于切實(shí)發(fā)展概括能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)及抓關(guān)鍵意識(shí)。

在教師適當(dāng)引導(dǎo)下，讓學(xué)生對(duì)實(shí)例數(shù)學(xué)語(yǔ)言化：記t=（時(shí)間），h=（高度），“在摩天輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中”，記作“一種對(duì)應(yīng)方式”。再由問(wèn)①②概括本質(zhì)特征：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（時(shí)間）中“任何一個(gè)”，（高度）中“都有唯一”。讓學(xué)生表述，教師引導(dǎo)整理出正確完整的函數(shù)概念（培養(yǎng)概括的準(zhǔn)確性），并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的結(jié)構(gòu)，找出關(guān)鍵字眼：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程作用下，A中“任何一個(gè)”，B中“都有唯一”（有利于培養(yǎng)概括的敏捷性）。由此分析函數(shù)的特點(diǎn)并使學(xué)生看到數(shù)學(xué)概念可從現(xiàn)實(shí)生活中提煉而來(lái)，它離我們的生活并非太遙遠(yuǎn)，使概念的到來(lái)不會(huì)覺(jué)得大突然，也使概念成為可以感受到的，具有“真實(shí)”意義的、可自然接受的概念。

（四）概念教學(xué)手段創(chuàng)新——“投”“機(jī)”取巧，常見(jiàn)常新，營(yíng)造創(chuàng)新環(huán)境。

傳統(tǒng)的教學(xué)手段已經(jīng)很難有效輔助實(shí)現(xiàn)教學(xué)創(chuàng)新。投影儀、多媒體微機(jī)等在輔助教學(xué)中也已經(jīng)不再新奇，這些電化教學(xué)手段的使用，具有聲、光、形、色同時(shí)再現(xiàn)的特點(diǎn)，能變枯燥為生動(dòng)，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，能夠?qū)χR(shí)加以形象化、主體化展開(kāi)，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面起著獨(dú)特作用。

1.利用多媒體設(shè)備，進(jìn)行直觀演示和過(guò)程模擬，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。

教育心理學(xué)指出：直觀教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的重要手段，要建立牢固的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，必須重視形象直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，絕大多數(shù)教具不能靈活變化，缺乏形象直觀，可感性差，而計(jì)算機(jī)具有很高的運(yùn)算速度和高分辨率以及完善的彩色繪圖功能，并可發(fā)音。利用計(jì)算機(jī)繪圖，可以通過(guò)計(jì)算機(jī)輸入設(shè)備向機(jī)器輸入各種圖形參數(shù)，使圖形千變?nèi)f化，這一點(diǎn)是任何其他直觀教具所無(wú)法比擬的。例如，在初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)中，利用微機(jī)的繪圖的功能的過(guò)程宏觀化，直觀可感，有助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

2.自己動(dòng)手，親身體驗(yàn)，學(xué)生在實(shí)踐中形成數(shù)學(xué)概念。

多媒體輔助教學(xué)分課堂演示和學(xué)生實(shí)踐兩種教學(xué)模式。課堂演示以教師操作為主，教師將已編好的教學(xué)內(nèi)容通過(guò)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)傳送到各終端屏幕，邊演示邊講解，邊提問(wèn)邊驗(yàn)證學(xué)生回答的結(jié)果正確與否。學(xué)生的實(shí)踐在教師指導(dǎo)下依照“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容—建立數(shù)學(xué)模型—上機(jī)操作—?dú)w納小結(jié)”的模式進(jìn)行。教師通過(guò)教學(xué)網(wǎng)監(jiān)測(cè)各學(xué)生的操作情況，對(duì)做得好的通過(guò)教學(xué)網(wǎng)絡(luò)將其結(jié)果傳送到其他同學(xué)的屏幕上讓大家學(xué)習(xí)，對(duì)做得差的及時(shí)給予個(gè)別輔導(dǎo)。

下面是鞏固初三平面幾何“圓”的概念的一次多媒體課件展示課：教師先通過(guò)校園教學(xué)網(wǎng)讓學(xué)生復(fù)習(xí)畫(huà)定圓（已知圓心、半徑）的過(guò)程，在屏幕上畫(huà)出一個(gè)以O(shè)為圓心，R為半徑的圓。然后，通過(guò)提問(wèn)，請(qǐng)學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念指出畫(huà)法，并通過(guò)由教師操作驗(yàn)證的方式在圓上作下列圖形：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓的一條切線AM。教師按學(xué)生的回答（讓圖標(biāo)到達(dá)A點(diǎn)并轉(zhuǎn)向與過(guò)A點(diǎn)的半徑垂直，然后前進(jìn)，再后退）操作即得到所求的切線。（2）過(guò)點(diǎn)A作圓的一條弦，使之與所作的切線成60°角。這個(gè)問(wèn)題開(kāi)始使學(xué)生感到為難，“成角”這個(gè)問(wèn)題好解決，只須讓圖標(biāo)再前進(jìn)到達(dá)A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)60°角就行了，關(guān)鍵是要圖標(biāo)再走多遠(yuǎn)才剛好到達(dá)圓周上，即弦長(zhǎng)應(yīng)如何計(jì)算？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生自己在本子上畫(huà)草圖，在假設(shè)已畫(huà)出來(lái)的圖中，若過(guò)圓心O作OE垂直弦AB于E，則根據(jù)圓的性質(zhì)可知弦長(zhǎng)AB=2AE，而∠AOE等于弦AB所對(duì)圓心角的一半剛好等于弦切角，則在直角三角形AOE中，AE=AO，當(dāng)教師按這一結(jié)果操作在屏幕上果然畫(huà)出了所求的弦時(shí)，學(xué)生們顯得格外興奮。（3）連結(jié)BO。此時(shí)學(xué)生們積極思考，各提“連法”。有的提議用定位命令讓圖標(biāo)到達(dá)圖形中的相應(yīng)位置；有的主張用轉(zhuǎn)角再前進(jìn)的方法。教師按其中一種方法操作，令圖標(biāo)順時(shí)針轉(zhuǎn)角后，再前進(jìn)R，圖標(biāo)剛好到達(dá)圓心位置，連結(jié)成功！其余辦法留給學(xué)生們自己去實(shí)踐。（4）作出以AB為一邊的半圓上的圓周角。學(xué)生又開(kāi)始思考，一種辦法是讓圖標(biāo)前進(jìn)R回到B點(diǎn)，反時(shí)針轉(zhuǎn)角，即指向與AB垂直，然后按假設(shè)已畫(huà)好的圖中直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)的算法，令圖標(biāo)前進(jìn)R即達(dá)到C點(diǎn)，再令其順時(shí)針轉(zhuǎn)角，圖標(biāo)即指向圓心，只須令其再前進(jìn)R，即可大功告成。另一種辦法是讓圖標(biāo)先從圓心到達(dá)C點(diǎn)，再連結(jié)CB，當(dāng)然算法與前一種又有所不同，留給學(xué)生自己去作。教師演示完畢后讓學(xué)生自己實(shí)踐，要求畫(huà)出同樣的圖形，在學(xué)生操作過(guò)程中，教師通過(guò)校園教學(xué)網(wǎng)監(jiān)視各人的操作情況，對(duì)完成得好的及時(shí)將其結(jié)果傳送到大屏幕上讓大家觀賞。

三、實(shí)施的效果分析

1.通過(guò)實(shí)踐探索，我們探索出了一些有效的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的途徑與策略，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)基本概念的能力，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)計(jì)算和幾何證明學(xué)習(xí)的和諧發(fā)展。我們通過(guò)開(kāi)設(shè)概念教學(xué)專(zhuān)題課程滲透，進(jìn)行概念教學(xué)課外輔導(dǎo)、學(xué)生討論、師生討論等多種概念教學(xué)活動(dòng)形式，有效地開(kāi)展學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)基本概念的學(xué)習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)計(jì)算和幾何證明學(xué)習(xí)的和諧發(fā)展，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力得到均衡發(fā)展。

2.培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)基本概念的理解和領(lǐng)悟能力，使他們意識(shí)到數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際生活又具有高度的抽象性，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的能力和學(xué)業(yè)成績(jī)。通過(guò)近一年的實(shí)踐，學(xué)生在考試中同數(shù)學(xué)概念題相關(guān)的題得分得到增強(qiáng)，下面是對(duì)初三（3）、（4）班學(xué)生2004學(xué)年數(shù)學(xué)中考中同概念相關(guān)題的得分情況的一個(gè)調(diào)查統(tǒng)計(jì)：

從表中可看出，筆者所任教班級(jí)學(xué)生的與概念相關(guān)題的得分率明顯比年級(jí)平均水平高。在2008年的中考中，筆者所任教初三（3）班、（4）班在升學(xué)考中取得可喜成績(jī)：上線的5人中，最高分達(dá)118分，最低分也有109分，并且100分以上者達(dá)20多人。中考數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕?lèi)學(xué)校中處于領(lǐng)先水平。

3.教師的概念教學(xué)觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。經(jīng)過(guò)近一年實(shí)踐，教師的概念教學(xué)觀念得到了初步轉(zhuǎn)變。實(shí)踐教師自覺(jué)學(xué)習(xí)相關(guān)的教育學(xué)、心理學(xué)理論，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的相關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)課改精神，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)，更新自己的教育觀念，在教學(xué)中，始終注意培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和主體意識(shí)，打破傳統(tǒng)的“重計(jì)算和證明，輕概念”的教學(xué)模式，著力改變學(xué)生的概念學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)。同時(shí)，由于心理學(xué)與教育理論水平的提高，教師能不斷地汲取相關(guān)的成功經(jīng)驗(yàn)，不斷地矯正自己的教學(xué)行為，從而為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)少走了許多彎路，減少了許多重復(fù)性的勞動(dòng)。在實(shí)踐中，教師不斷地學(xué)習(xí)，更新自己的教育觀念，客觀上也為新課程的即將實(shí)施做好了理論和實(shí)踐上的準(zhǔn)備。

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