對于許多中學(xué)生來說，學(xué)數(shù)學(xué)難，但又不得不學(xué)。在學(xué)生眼里，數(shù)學(xué)是一個個概念、公式、定理、習(xí)題的堆積物，它是如此的抽象、散亂、遙遠(yuǎn)、不可琢磨，它們就像石塑一般，充滿著理性精神的美，卻顯得冰冷和生硬，尤其對于數(shù)學(xué)概念的理解與把握，往往是吃不透摸不準(zhǔn)。而數(shù)學(xué)概念是學(xué)生進(jìn)行判斷、推理的基礎(chǔ)，清晰的概念是正確思維的前提。這就促使筆者常去思考如何抓好概念教學(xué)，如何讓學(xué)生按照自身的基本規(guī)律獲得概念。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，利用新課程的教學(xué)理念，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生，多培養(yǎng)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性，同時要幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)概念的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念也是提高解題能力的關(guān)鍵。在新一輪課改理念的引領(lǐng)下，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，筆者就數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的有關(guān)問題與大家共同探討。

最近筆者聽了一位教師的《一次函數(shù)》第一節(jié)課后，對數(shù)學(xué)概念教學(xué)感觸很深。這節(jié)課是這樣安排的：

1.活動階段

（1）教師給出一組函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生去觀察，找出它們的共性。例如：y=x+1，y=-x-1。

2.探究階段

（2）讓學(xué)生提出這一組例子的共性假設(shè)，并依據(jù)這些假設(shè)檢驗(yàn)每一個例子。

3.對象階段

（3）提出一個一般模式（由學(xué)生通過比較分析和概括歸納而得）y=kx+b，（k≠0）檢驗(yàn)是否每一個實(shí)例均屬于這一模式。

（4）教師給出一次函數(shù)的定義，并對其進(jìn)行解釋，將這一函數(shù)表達(dá)式與學(xué)生們已學(xué)過的正比例函數(shù)的概念聯(lián)系起來，這不僅可以說明研究這個新函數(shù)的意義，而且建立了函數(shù)概念的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

4.運(yùn)用新概念解決問題

（5）舉出正反例強(qiáng)化概念。

（6）舉例，練習(xí)。

5.小結(jié)反思新概念形成過程

一、對上述課堂的分析與點(diǎn)評

顯然這種概念的引入注重了知識的形成方式，它反映了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念過程中真實(shí)的思維活動。其中的“活動”階段是學(xué)生理解概念的一個必要條件，通過“活動”讓學(xué)生親身體驗(yàn)、感受直觀背景和概念間的關(guān)系；“探究”階段是學(xué)生對“活動”進(jìn)行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、概括過程，學(xué)生在頭腦中對活動進(jìn)行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)；“對象”階段是通過前面的抽象認(rèn)識到了概念本質(zhì)，對其進(jìn)行“壓縮”并賦予形式化的定義及符號，使其達(dá)到精致化，成為一個思維中的具體的對象，在以后的學(xué)習(xí)中以此為對象進(jìn)行新的活動；“運(yùn)用新概念解決問題”要經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)活動進(jìn)一步完善，包含反映概念的特例、抽象過程、定義及符號，經(jīng)過學(xué)習(xí)，建立起與其它概念、規(guī)則、圖形等的聯(lián)系，它主要突出歸納，有利于訓(xùn)練學(xué)生的推理能力。

二、傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式、結(jié)構(gòu)以及在實(shí)際教學(xué)中產(chǎn)生的利與弊

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)大多采用“同化方式”進(jìn)行。通常分為以下幾個步驟：

1.揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義、名稱和符號；

2.對概念進(jìn)行特殊分類，揭示概念的外延；

3.鞏固概念，利用概念解決定義進(jìn)行簡單的識別活動；

4.概念的應(yīng)用與聯(lián)系，用概念解決問題，并建立所學(xué)概念與其他概念間的聯(lián)系。

這種教學(xué)過程簡明，使學(xué)生可以比較直接地學(xué)習(xí)概念，節(jié)省時間，被稱為是“學(xué)生獲得概念的最基本方式”。但是僅從形式上做邏輯分析讓學(xué)生理解概念是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)概念具有過程—對象的雙重性，既是邏輯分析的對象，又是具有現(xiàn)實(shí)背景和豐富寓意的數(shù)學(xué)過程。因此，必須返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念的形成過程，讓學(xué)生從概念的現(xiàn)實(shí)原型、概念的抽象過程、數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用、形式表述和符號化的運(yùn)用等多方位理解一個數(shù)學(xué)概念，使之符合學(xué)生主動建構(gòu)的教育原理。

事實(shí)上，對每一個數(shù)學(xué)概念的處理，都可以采用這兩種方式去引入，相對而言，傳統(tǒng)教學(xué)比較注重同化方式，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗(yàn)，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替，快體驗(yàn)、快抽象。當(dāng)前課程改革提倡的教學(xué)模式是以形成方式為主，新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。我們認(rèn)為，兩種概念教學(xué)方式各有利弊，不能顧此失彼，一概而論。數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)將兩種方式并重，這樣做無論是從教學(xué)投入與產(chǎn)出比，還是從培養(yǎng)學(xué)生完整的思維習(xí)慣方面都是合理的。至于采用哪種方式引入概念為好，取決于學(xué)生已有的認(rèn)知水平和具體的教學(xué)內(nèi)容。一般而言，在學(xué)習(xí)比較簡單的概念時，宜采用概念形成；在學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的概念時，宜采用概念同化。后者要用較多的其他概念作為支撐，要充分利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)知識。運(yùn)用形成方式是不容易形成概念的，而采用同化方式則相對來說容易形成概念。當(dāng)然，上述情形不是絕對的，教學(xué)中如何選用引入概念的方式，要具體情況具體分析。

三、兩種教學(xué)模式下學(xué)生學(xué)習(xí)方式、效果的對比分析

為了使學(xué)生理解概念，首先，教師應(yīng)當(dāng)充分揭示概念的內(nèi)涵，揭示概念的內(nèi)涵應(yīng)多方位、多側(cè)面，結(jié)合概念性質(zhì)的學(xué)習(xí)，從多角度去審視同一個概念，使學(xué)生在頭腦中形成概念域。同時，結(jié)合對反例的辨認(rèn)，明確概念的外延。第二，形成概念體系。無論哪種方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)都是建立在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上的，都要借鑒原有的認(rèn)知水平。與新課改理念相比，傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生的學(xué)習(xí)缺少“活動”階段，對概念的形成過程沒有充分體驗(yàn)，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立靠教師代替，快體驗(yàn)、快抽象。反映出的情況有：

1.過快的抽象過程使得只能有一少部分學(xué)生進(jìn)行有意義的學(xué)習(xí)，難以引發(fā)全體學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，大部分學(xué)生理解不了數(shù)學(xué)概念，只能靠死記硬背。例如學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算很長時間，還經(jīng)常出現(xiàn)符號運(yùn)算錯誤，這就是學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算沒有理解而造成的。

2.由教師代替學(xué)生快體驗(yàn)、快抽象出數(shù)學(xué)概念，即使是能跟隨教師進(jìn)行有意義學(xué)習(xí)的學(xué)生其學(xué)習(xí)活動也是不連貫的，建構(gòu)的概念缺乏完整性。例如學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念，經(jīng)常出現(xiàn)a+a+a×2=3a×2，25x-4=21x，5yz-5z=y等錯誤，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有進(jìn)行必要的“活動”，使“探究”的體驗(yàn)不完整造成的，說明學(xué)生還停留于運(yùn)算過程層面，對方程對象的結(jié)構(gòu)特征不理解。

3.學(xué)生建構(gòu)概念的圖式層面是學(xué)習(xí)的最高階段，在現(xiàn)有教學(xué)環(huán)境下很多學(xué)生難以達(dá)到這一層面。

四、新課改理念下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

新課改理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)是由學(xué)生活動、探究到對象、圖式的學(xué)習(xí)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識形成的規(guī)律性。為此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐對數(shù)學(xué)概念教學(xué)采取以下策略：

1.把“教”建立在學(xué)生“學(xué)”的活動中

為了使學(xué)生建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識，首先要設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。這需要教師創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)時要注意以下幾個方面：①能揭示數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景和形成過程；②適合學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使學(xué)習(xí)活動能順利展開；③適當(dāng)數(shù)量的問題，使學(xué)生有充足活動體驗(yàn)；④注意趣味性，活動形式可以多種多樣，引起全體學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法

數(shù)學(xué)思維方法是知識產(chǎn)生的靈魂，把握數(shù)學(xué)知識形成中的數(shù)學(xué)思維方法，是學(xué)生展開思維、建構(gòu)概念的主線。學(xué)生學(xué)習(xí)中要給予提示、建議并在總結(jié)中歸納。另外，要設(shè)計(jì)能引起學(xué)生反思的提問，如“你的結(jié)果是什么？”“你是怎樣得出的？”“你為什么怎樣做？”使學(xué)生能順利完成由“活動”到“探究”、由“探究”到“對象”的過渡。

3.數(shù)學(xué)對象的建立需經(jīng)多次反復(fù)

一個數(shù)學(xué)概念由“探究”到“對象”的建立，有時既困難又漫長（如函數(shù)概念）?！疤骄俊钡健皩ο蟆钡膲嚎s、抽象需要經(jīng)過多次反復(fù)，循序漸進(jìn)，螺旋上升，直至學(xué)生真正理解?！皩ο蟆钡慕⒁⒁夂喚毜奈淖中问胶头柋硎荆箤W(xué)生在頭腦中建立起數(shù)學(xué)知識的直觀結(jié)構(gòu)形象。教師要加強(qiáng)知識間的聯(lián)系和應(yīng)用，幫助學(xué)生在頭腦中建立起完整的數(shù)學(xué)知識的心理圖式。

綜上所述，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力。我們只要遵循認(rèn)識規(guī)律，注意概念教學(xué)的研究與實(shí)踐，就不難提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。