近幾年數(shù)學(xué)中考更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的考查，一部分學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)做題很多，但是考試成績(jī)卻不理想，尤其是在中考時(shí)，對(duì)一些綜合性的數(shù)學(xué)試題更是無(wú)從下筆，究其原因就是這些學(xué)生一遇到新情景下的問(wèn)題，特別是帶有綜合性的題目，就產(chǎn)生畏懼心理，不能有效地聯(lián)系平時(shí)教學(xué)中所熟知的一些相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題加以解決。

眾所周知，義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》教材的內(nèi)容編排上是按照知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行螺旋式上升的，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，更遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律?！跋嗨啤边@一章安排在九年級(jí)下冊(cè)的人教版的第27章，在教學(xué)中，尤其是在中考復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該與前面學(xué)到的“全等三角形”、“四邊形”、“圓”及“二次函數(shù)”等章節(jié)聯(lián)系，使學(xué)生掌握知識(shí)能全面化，可持續(xù)性。

下面先看一道2008年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)第26題：

如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E。

（1） 求證： AB·AF=CB·CD；

（2）已知： AB=15cm， BC=9cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP=xcm（x＞0），四邊形BCDP的面積為ycm２。

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值。

本題用到的知識(shí)點(diǎn)比較多，具體涉及：相似三角形、全等三角形、等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、特殊四邊形（平行四邊形、梯形）、軸對(duì)稱、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)。

第（1）問(wèn)，讓學(xué)生證明一等積式，學(xué)生感到比較困難的有3條：一是AB、AF、CB、CD這四條線段在兩個(gè)三角形中；二是不能將CD轉(zhuǎn)化為AD；三是在△BAC和△ADF中，除∠DAB=∠ACB=90°外，不能找出第二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。因此，對(duì)第（1）問(wèn)迷茫，思維受到阻礙，問(wèn)題得不到圓滿解決。義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求我們廣大初中數(shù)學(xué)教師“本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問(wèn)題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展’，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心”，本問(wèn)題應(yīng)通過(guò)平時(shí)的教學(xué)，建立如下數(shù)模：

在這樣的活動(dòng)中，學(xué)生不僅能主動(dòng)地獲取知識(shí)，而且能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

第（1）問(wèn)中命題者安排了兩小問(wèn)，第①小問(wèn)中求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從題（圖）中因P點(diǎn)是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)，所以可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四邊形BCDP從“梯形—平行四邊形—梯形”發(fā)展著，面積也從“梯形的面積—平行四邊形的面積—梯形的面積”變化著。主要問(wèn)題就是CF的長(zhǎng)度就是四邊形BCDP的高。第②小問(wèn)中涉及對(duì)稱點(diǎn)知識(shí)。本題中的第（2）問(wèn)對(duì)考生來(lái)說(shuō)，難度比較大，不容易找出解題思路，同時(shí)也暴露出“相似”這一章的教學(xué)中的不足。根據(jù)本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合2008年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題第26題評(píng)卷情況，特提出如下建議，供同仁參考。

1.讓學(xué)生經(jīng)歷“相似”知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。強(qiáng)化“相似”章的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，幫助學(xué)生克服死板的學(xué)習(xí)方式。比如“相似”中的相似三角形的判定可結(jié)合問(wèn)題，尤其是應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)相似能夠反映實(shí)際事物的變化過(guò)程。

2.鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，合理建模。相似三角形與全等三角形其內(nèi)容形式上是一樣的，它們有許多共同點(diǎn)。教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生自主去探索：

SSS→如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

SAS→如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

AAS、ASA→如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。

HL→如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊的比相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似。

讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中充分地經(jīng)歷由“全等→相似”這一事物發(fā)展的變化規(guī)律過(guò)程，同時(shí)使學(xué)生建立“怎樣的條件，使用何種判定法”的數(shù)學(xué)模式，從而提高學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，不斷豐富教學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力。義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求“教學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力”。

2008年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試卷第26題的第（2）問(wèn)，使我們更能體會(huì)到平時(shí)教學(xué)中加強(qiáng)相似三角形與全等三角形、四邊形、圓、函數(shù)等重要知識(shí)的聯(lián)系，特別是四邊形和圓兩大章，在“相似”教學(xué)中要不斷地滲透這兩大章的主要知識(shí)，加強(qiáng)與之聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)到的“相似”知識(shí)不斷地運(yùn)用到前面四邊形和圓的有關(guān)問(wèn)題中去。

總之，“相似”不孤立，三角形、四邊形、圓、函數(shù)解析式都經(jīng)常涉及其內(nèi)容，平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)讓“相似”活起來(lái)、豐富起來(lái)，以提高全體學(xué)生對(duì)“相似”的認(rèn)識(shí)。