[摘要]提高理工科學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》的應(yīng)用能力，是高等數(shù)學(xué)的主要任務(wù)，而應(yīng)用能力主要表現(xiàn)在計(jì)算能力上。本文結(jié)合作者多年的教學(xué)實(shí)際，就高等數(shù)學(xué)中若干積分應(yīng)用問(wèn)題的解決方法進(jìn)行分析與探討。

[關(guān)鍵詞]積分計(jì)算 微元法 問(wèn)題的解決

微元法在積分計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，它的思想就是：在微觀意義下沒(méi)有什么“曲與直”、“曲面與平面”、“一般幾何體與柱體”之分。也就是說(shuō)，當(dāng)把一曲線（曲面、幾何體）分割的非常微小的時(shí)候，就可以把這段曲線（曲面、幾何體）看成直線（平面、柱體）。作為理工科的學(xué)生，在積分應(yīng)用中只需要掌握這種思想方法，并能將其靈活運(yùn)用于實(shí)際計(jì)算中就足夠了。為此，本文作者結(jié)合自己多年的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就微元法在積分計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行如下的歸納和總結(jié)。

1 微元法在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

1.1平面圖形的面積

設(shè)平面圖形由x = a，x = b，y = f(x)和y = g(x)所圍。在[ a， b ]范圍內(nèi)任取一點(diǎn)x，任給自變量一個(gè)增量Δx，在這個(gè)位置上能截得一個(gè)細(xì)長(zhǎng)條，這個(gè)細(xì)長(zhǎng)條我們可以把它看成小“矩形”，這個(gè)小“矩形”的高為｜f(x)-g(x)｜，寬為Δx，于是這個(gè)細(xì)長(zhǎng)條的面積自然就是