[摘要]數(shù)學(xué)技能的形成是鞏固知識(shí)、形成數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注意技能訓(xùn)練時(shí)練習(xí)題的精心配置，注意恰當(dāng)安排例、習(xí)題的數(shù)量，注意訓(xùn)練的層次性與有序性，把學(xué)生從大題量、高強(qiáng)度、機(jī)械的作題活動(dòng)中解脫出來。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 思維 技能效益

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練一直受到數(shù)學(xué)教師的重視。但如何訓(xùn)練更加科學(xué)、合理呢？在數(shù)學(xué)課程改革的今天，這是我們每一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該思考的問題。

筆者曾經(jīng)在某一重點(diǎn)中學(xué)聽了一堂課，是講完三角函數(shù)圖象之后研究三角函數(shù)性質(zhì)的第一次課，教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的定義域與值域，課時(shí)為40分鐘，采用了“講講、練練、議議”的教學(xué)方法。授課教師先用幻燈給出正、余弦函數(shù)的圖象，然后結(jié)合圖象講完三角函數(shù)的定義域與值域，這時(shí)筆者看了一下手表，共用時(shí)7分鐘，再看看學(xué)生的反映，比較輕松。接下來，老師用幻燈放出的第一組求函數(shù)定義域的題，一共有6小題：

從這些練習(xí)題的數(shù)量與難度來看，這是一堂不折不扣的大容量、高強(qiáng)度的練習(xí)課。這堂課為什么這樣安排？他的指導(dǎo)思想又是什么？課后帶著這些問題我請(qǐng)教了執(zhí)教老師。這位老師告訴我：“這是個(gè)重點(diǎn)班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不錯(cuò)，響鼓要有重錘敲，題量大，難度高，才能提高思維訓(xùn)練的力度?！笔聦?shí)果真如此嗎？在課上，我注意到，老師在講第一組題時(shí)，不少學(xué)生還隨著老師的講解邊思考邊在練習(xí)本上畫畫，但講到第二組題，學(xué)生已吃不消了，不少學(xué)生，特別是后面的學(xué)生基本上都趴在桌子上不動(dòng)了。在老師講解過程中，我不時(shí)的站起來看看學(xué)生練習(xí)情況，很少有學(xué)生能跟上老師的節(jié)奏。可以說，老師是講的昭昭然，學(xué)生聽的昏昏然。

事實(shí)上，類似于這樣的數(shù)學(xué)課并不少見。在和中學(xué)老師接觸過程中，許多老師反映，中學(xué)老師苦，中學(xué)生更苦，中學(xué)老師苦與有分?jǐn)?shù)壓力、考試壓力，中學(xué)生苦，不僅有分?jǐn)?shù)壓力、考試壓力，還要沒完沒了的做數(shù)學(xué)題。一位學(xué)生在其數(shù)學(xué)筆記的扉頁上工工整整地寫著：“如果有來世，再不學(xué)數(shù)學(xué)?！庇纱丝梢钥闯鰧W(xué)生對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的厭倦程度與對(duì)做數(shù)學(xué)題的厭倦程度。

眾所周知，學(xué)數(shù)學(xué)必須做題，但怎樣才能在有限的時(shí)間內(nèi)提高效率呢？科學(xué)的訓(xùn)練，是提高數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練效益的可取之道。所謂科學(xué)的訓(xùn)練包括例、習(xí)題的科學(xué)配置、聯(lián)系題的數(shù)量與難度，以及訓(xùn)練的階梯性。

我們首先來看例題、習(xí)題的選擇與配置。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，要讓學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)。何謂有價(jià)值？說白了就是有用。如何判別什么樣的數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)題有用呢？無非有這樣幾個(gè)標(biāo)題。其一，用于鞏固新知識(shí)；其二，是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；其三，對(duì)適應(yīng)現(xiàn)代化生活有用；其四，其問題與方法具有較大的遷移價(jià)值；其五，有利于中考與高考。我們不妨用這些標(biāo)準(zhǔn)分析第一組題。③、④是屬于同一類型題，從例題的典型性角度看，至少可以刪去一題，況且將不相干的兩類知識(shí)（三角復(fù)合函數(shù)與二次根式）堆積在一起，人為邊造的痕跡太重，這樣的數(shù)學(xué)題不是好題，不宜提倡。④題求的定義域涉及三解函數(shù)的復(fù)合與三角不等式，只要稍加分析便知，這樣的問題在高中后續(xù)學(xué)習(xí)，乃至于大學(xué)數(shù)學(xué)中都不會(huì)出現(xiàn)。況且，即將實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)已明確指出，在函數(shù)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義和值域的偏題。課程標(biāo)準(zhǔn)反映了數(shù)學(xué)課程改革的趨勢與走向，未來的高考絕不會(huì)出現(xiàn)這樣的偏題。

可見分析課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，了解數(shù)學(xué)的地位與作用，研究中考或高考命題趨勢，是判斷數(shù)學(xué)題是否有價(jià)值的主要途徑。

其次，必須適當(dāng)安排例、習(xí)題的數(shù)量。這一堂課用了33分鐘講了13題，每題的思考、解答不到兩分鐘?；丶抑?，我做了一個(gè)簡單實(shí)驗(yàn)，在草稿紙上將這13道題全部做了一遍，沒有給出詳細(xì)的解題步驟，不保證所有的解答都正確，即便如此，用時(shí)已達(dá)22分鐘，可見，13道題對(duì)于高一的學(xué)生來說，題量太大了！從學(xué)習(xí)心理的角度來看，技能是種過程性知識(shí)，常常由“如果就”語句組成，模式再認(rèn)（pattern-recog-nition）是其學(xué)習(xí)方式之一。當(dāng)學(xué)生面臨一個(gè)問題時(shí)，他首先是觀察，對(duì)面臨的問題（刺激模式）的類型進(jìn)行辨別、再認(rèn)與分類。如果某個(gè)條件適合，喚起相應(yīng)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與之配對(duì)，那么，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解題途徑，采取相應(yīng)的操作。這是一個(gè)“一看（觀察問題）、二判（判別問題類型）、三選（選擇方法）、四求（求得答案）”的過程，充滿了思考、探索、嘗試等活動(dòng)。如果題量太大，學(xué)生沒有時(shí)間思考，只能將老師的內(nèi)容記在筆記本上，這樣，我們的教師就剝奪了學(xué)生進(jìn)行這些智力活動(dòng)的權(quán)力，將高級(jí)的、復(fù)雜的技能學(xué)習(xí)降低為簡單的操作行為——抄寫、記憶。由于沒有自己的思考與感悟，在技能訓(xùn)練中所獲得的經(jīng)驗(yàn)的遷移能力得不到培養(yǎng)，只能繼續(xù)依靠大題量的訓(xùn)練，這樣就陷入一種學(xué)習(xí)的惡性循環(huán)。這是我們不愿意看到的可悲現(xiàn)象。

最后，還要提一下技能訓(xùn)練的有序性與層次性。根據(jù)馮忠良教授的研究，心智技能的形成必須經(jīng)歷定向、操作、內(nèi)化階段。數(shù)學(xué)技能屬于心智技能，因此，數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練必須有計(jì)劃、有層次地進(jìn)行。對(duì)應(yīng)于馮先生的三階段論，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)技能訓(xùn)練技能也分為三個(gè)階段：模仿練習(xí)階段、變式訓(xùn)練階段與綜合訓(xùn)練階段。模仿練習(xí)一般是在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后，在教師的示范下進(jìn)行練習(xí)，所選難度不大高、變化不大，要求學(xué)生按照習(xí)得的法則與步驟進(jìn)行運(yùn)算，以確保結(jié)果的正確性，同時(shí)在自己的頭腦中留下較清晰的動(dòng)覺經(jīng)驗(yàn)。變式訓(xùn)練階段的習(xí)題難度適當(dāng)提高，習(xí)題形式多有變化，同時(shí)要求學(xué)生不僅得到正確的答案，還必須對(duì)操作的過程、依據(jù)、方法進(jìn)行總結(jié)與概括，促使心智操作方式從動(dòng)覺經(jīng)驗(yàn)上升到理性水平，為技能操作實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化打下基礎(chǔ)。綜合訓(xùn)練階段可選用的訓(xùn)練題必須具有一定的綜合性、探索性、靈活性，訓(xùn)練學(xué)生確定操作方向，靈活運(yùn)用法則、定理的能力，為技能向能力類化打下基礎(chǔ)。

綜上所述，要使得鼓聲更好聽，不僅要用重錘敲，更要敲得藝術(shù)，敲到點(diǎn)子上，數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練也是同樣的道理。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要在教師的指導(dǎo)下充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，不斷開發(fā)學(xué)生的潛能，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都能得到應(yīng)有的發(fā)展。嚴(yán)格規(guī)范數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)是一個(gè)教師必備的要求，是減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)、提高學(xué)生素質(zhì)的要求。

(作者單位：浙江義烏市第三中學(xué)）