[摘要]高中新課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了新的更高的要求，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀成為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的前提和基礎(chǔ)。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，主要探討了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)閱讀 閱讀能力 培養(yǎng)策略

一、問(wèn)題的提出

數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)，也是一種文化，更是一種語(yǔ)言。因此，從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度講，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)。教學(xué)實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)語(yǔ)言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言信息的敏感性差，思維轉(zhuǎn)換慢，從而造成知識(shí)接受量少，質(zhì)量更差。與此同時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解力也差，理解問(wèn)題時(shí)容易發(fā)生困難和錯(cuò)誤。因此，重視數(shù)學(xué)閱讀，對(duì)于豐富數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言水平有著重要和現(xiàn)實(shí)的意義。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的多種能力，其中包括數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)探究能力。因此，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)就要從閱讀做起。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的策略分析

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的能力，主要依靠長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈的訓(xùn)練。這種訓(xùn)練要讓學(xué)生具備四個(gè)方面的知識(shí)條件：知道閱

讀是要干什么，如何去讀，什么時(shí)候去讀和什么樣的情境下讀，并努力去讀。學(xué)生只有對(duì)這些問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)和理解，才可以說(shuō)具備了數(shù)學(xué)閱讀的能力。要讓學(xué)生在每一次的閱讀活動(dòng)中，都使用一整套通用性的問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)和調(diào)節(jié)自己的閱讀過(guò)程：“我要理解的問(wèn)題或內(nèi)容是什么，我理解了沒(méi)有，我是怎樣理解的，這樣的理解辦法好不好，還有沒(méi)有別的理解和別的方法”等。

1.開(kāi)展自主閱讀，培養(yǎng)閱讀興趣

首先，教師必須舍得在課堂上給予學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀。當(dāng)學(xué)生的自主閱讀發(fā)生操作和理解上的困難時(shí)，講解也應(yīng)以啟發(fā)點(diǎn)撥為主，教給學(xué)生如何去明確閱讀目標(biāo)，如何對(duì)閱讀活動(dòng)進(jìn)行計(jì)劃、安排和準(zhǔn)備，如何確定閱讀的重難點(diǎn)內(nèi)容，以及在閱讀中如何排除干擾和困難，等等。課外也可以通過(guò)布置一些閱讀任務(wù)或開(kāi)展寫(xiě)數(shù)學(xué)小論文的活動(dòng)，讓學(xué)生自己去獲取一些相關(guān)資料進(jìn)行閱讀，并將閱讀的成果總結(jié)出來(lái)。

可見(jiàn)，學(xué)生在解題過(guò)程中囿于對(duì)知識(shí)的理解、掌握不深刻，對(duì)問(wèn)題的思考不全面，以及一些緊張情緒等，都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目的判斷失誤。因此，教師如果不給予學(xué)生足夠的閱讀時(shí)間和思考空間是很難發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中的奧妙的，這就會(huì)使學(xué)生失去了一個(gè)培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的大好機(jī)會(huì)。即通過(guò)正面途徑檢查不出錯(cuò)誤，而經(jīng)過(guò)充分閱讀分析后嘗試舉出反例，就能在較快的時(shí)間內(nèi)比較直觀地反映出錯(cuò)誤所在，由此產(chǎn)生正確的解題途徑。

其次，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外的數(shù)學(xué)閱讀。可以利用課外時(shí)間，指導(dǎo)學(xué)生閱讀一些數(shù)學(xué)家的傳記和數(shù)學(xué)報(bào)刊，尤其是教材中的閱讀材料和趣味數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立閱讀思考的好習(xí)慣，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力和反思能力。

再次，教師還可以組織學(xué)生成立課外興趣小組，結(jié)合輔導(dǎo)內(nèi)容及時(shí)組織學(xué)生閱讀?？梢韵?qū)W生推薦、介紹和補(bǔ)充一些課外科普讀物、報(bào)刊和網(wǎng)上的一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展的新動(dòng)向、新成果的文章和內(nèi)容。通過(guò)培養(yǎng)閱讀興趣來(lái)提高學(xué)生的參與意識(shí)，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中提高自我閱讀能力。

另外，可以讓學(xué)生模仿老師學(xué)著編寫(xiě)數(shù)學(xué)習(xí)題和編制單元測(cè)試題，并給出參考答案。這樣做，學(xué)生勢(shì)必認(rèn)真閱讀教材和相關(guān)資料，斟酌如何表述問(wèn)題，如何調(diào)整自己的思路讓別人明白，從而鍛煉他們的閱讀理解能力，也提高對(duì)自己閱讀活動(dòng)的意識(shí)程度和監(jiān)控能力。

2.加強(qiáng)分類(lèi)指導(dǎo)，提高閱讀實(shí)效

從數(shù)學(xué)閱讀的角度來(lái)區(qū)分，數(shù)學(xué)教科書(shū)、參考用書(shū)的內(nèi)容主要包括：概念(定義)、公式定理、典型例題等。對(duì)于不同的內(nèi)容，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把握其閱讀的要求和要領(lǐng)，可通過(guò)向?qū)W生提出不同的問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去閱讀，邊閱讀邊思考，以突出閱讀的重點(diǎn)、提高閱讀的成效。

（1）數(shù)學(xué)概念的閱讀。著重要思考4個(gè)問(wèn)題：①概念是如何得來(lái)的，有何實(shí)際背景?②該概念的本質(zhì)是什么，其定義是否有其他等價(jià)形式?③運(yùn)用該概念需要注意哪些問(wèn)題?④該概念的表述有何啟示?

（2）公式、定理的閱讀。重點(diǎn)從以下5個(gè)方面去閱讀、理解：①定理、公式的條件是什么，結(jié)論又是什么?②推導(dǎo)的基本思路是什么，是否還有其他推導(dǎo)方法?③運(yùn)用定理、公式能夠解決哪些問(wèn)題，應(yīng)該注意什么?④條件與結(jié)論是否可逆?⑤是否還有其他等價(jià)形式?

（3）數(shù)學(xué)例題的閱讀。主要向?qū)W生提供6個(gè)閱讀角度：①已知條件、未知元素各是什么?②根據(jù)條件及所求，你想到哪些相關(guān)內(nèi)容?(數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想等)③能否把它與自己所熟悉的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)?④能否用不同的方法去求解，諸方法的優(yōu)劣何在?⑤本例有什么啟示，能否把它遷移、應(yīng)用到其他問(wèn)題?⑥能否想出一個(gè)更一般的問(wèn)題，一個(gè)更特殊的問(wèn)題，一個(gè)類(lèi)似的問(wèn)題?

另外，在學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力還沒(méi)有完全形成的初級(jí)階段，教師可以通過(guò)課堂提問(wèn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自我提問(wèn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。例如，我起草的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程導(dǎo)讀提綱是這樣的：

（1）你認(rèn)為書(shū)本的推導(dǎo)過(guò)程正確嗎？（導(dǎo)讀）

（2）為什么將作為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？（導(dǎo)思）

（3）將

作為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么缺點(diǎn)？（導(dǎo)思）

（4）是否存在其他形式，而體現(xiàn)橢圓的其他性質(zhì)呢？（導(dǎo)創(chuàng)）

（5）

還有其他形式嗎？如果有，又能得到什么形式？（導(dǎo)創(chuàng)）

在以上導(dǎo)讀提綱中，我充分挖掘數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的本原性問(wèn)題為學(xué)生編擬提綱，將教材中冰冷的邏輯形式及定理形式，以閱讀提綱的形式還原其火熱的思考進(jìn)程，讓學(xué)生在閱讀中反思、探究、創(chuàng)新，從而構(gòu)建學(xué)生的發(fā)展性平臺(tái)。教師如果能夠長(zhǎng)期堅(jiān)持下來(lái)，這些提問(wèn)方式最終內(nèi)化為學(xué)生的自己的閱讀習(xí)慣，即由老師提問(wèn)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己向自己提問(wèn)。這樣，學(xué)生通過(guò)自我提問(wèn)，對(duì)自己閱讀過(guò)程加以引導(dǎo)和監(jiān)控。當(dāng)學(xué)生具備了一定的閱讀經(jīng)驗(yàn)和能力，或者是閱讀材料比較適合學(xué)生時(shí)，教師可以逐步放手，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)閱讀需要自擬閱讀提綱，讓學(xué)生從依賴(lài)教師的自學(xué)提綱過(guò)渡到自己編擬自學(xué)閱讀提綱，再到不依賴(lài)自學(xué)提綱，真正提高閱讀能力。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)交流，促進(jìn)共同進(jìn)步

學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀僅僅由個(gè)體進(jìn)行是不夠的，應(yīng)重視組織、引導(dǎo)對(duì)閱讀的交流討論，以此作為合作學(xué)習(xí)的一項(xiàng)內(nèi)容。要讓學(xué)生交流數(shù)學(xué)閱讀成果和體會(huì)，包括如何理解數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵字、詞，把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，如何體會(huì)例題的解題思路和解題示范，如何認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)與已學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，等等。通過(guò)相互交流和補(bǔ)充，可以深化自己對(duì)閱讀材料的理解，強(qiáng)化正向遷移，擴(kuò)大個(gè)體閱讀成果。同時(shí)，也要讓學(xué)生討論數(shù)學(xué)閱讀遇到的問(wèn)題，包括閱讀方法不當(dāng)或自我理解的偏差以及思維受阻之處，等等。通過(guò)相互討論和糾錯(cuò)，可以彌補(bǔ)自我閱讀的不足，促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的整體發(fā)展。例如請(qǐng)一些做數(shù)學(xué)閱讀題拿手的學(xué)生介紹一下他們?cè)陂喿x很繁瑣的題目時(shí)有些什么方法和想法，或向其他學(xué)生展示一些學(xué)生有價(jià)值的閱讀心得體會(huì)和閱讀筆記。通過(guò)學(xué)習(xí)和觀察，使他們相信，如果自己進(jìn)行嘗試也可以取得同樣的成功。克服他們畏難或輕視數(shù)學(xué)閱讀的心理，激發(fā)他們數(shù)學(xué)閱讀的興趣和信心?？傊?，通過(guò)數(shù)學(xué)交流可以提高學(xué)生掌握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力，提高學(xué)生的表達(dá)能力，堅(jiān)定閱讀的自信心，進(jìn)而提高了學(xué)生閱讀的元認(rèn)知能力。

4.教授閱讀策略，提升閱讀能力

復(fù)誦策略可以幫助記憶和理解，即在重讀一遍的過(guò)程中，讀出聲音來(lái)以幫助其閱讀理解的策略。通過(guò)復(fù)誦加深對(duì)閱讀材料的理解，同時(shí)，主動(dòng)重復(fù)說(shuō)出學(xué)習(xí)材料的內(nèi)容，檢查閱讀的效果。復(fù)誦的內(nèi)容不宜過(guò)于復(fù)雜，對(duì)于要求記憶的公式或定理可以采用此種方式進(jìn)行閱讀。還可以組織“一幫一”的活動(dòng)，讓學(xué)生在給同學(xué)說(shuō)題講題的過(guò)程中加深理解，同時(shí)提高自己對(duì)閱讀活動(dòng)的監(jiān)控能力。

組織策略是指學(xué)習(xí)者將學(xué)習(xí)材料按照不同特征重新加以分類(lèi)整理，使線索更加明確。學(xué)生可以用文字?jǐn)⑹觥⒎诸?lèi)列表、圖示法等不同方法。

精致化策略是針對(duì)刺激作相關(guān)的聯(lián)想或詮釋?zhuān)瑢?duì)材料進(jìn)行精細(xì)加工，使其意義化。即在新信息進(jìn)入記憶之后，人們進(jìn)一步附加與之有關(guān)的信息的過(guò)程，是使新舊知識(shí)獲得聯(lián)系的重要手段之一。經(jīng)過(guò)精制的信息由于與已有知識(shí)緊密聯(lián)系，因而容易為認(rèn)知結(jié)構(gòu)所理解，并在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中獲得適宜定位，有利于以后對(duì)它的檢索。精致的方法很多，類(lèi)比就是其中的一種。例如，已知復(fù)數(shù)z1，z2，z3，滿足|z1| = |z2| = |z3| = 1，且z1+z2+z3= 0，求|z1– z2| 的值（讓學(xué)生充分閱讀思考）。

當(dāng)我提問(wèn)“解復(fù)數(shù)題的關(guān)鍵是什么”，“本題選擇什么形式，為什么”時(shí)，就有學(xué)生回答：

學(xué)生A：先用代入法消去z3，再用復(fù)數(shù)代數(shù)式求解。

學(xué)生B：利用復(fù)數(shù)的幾何意義求解。

教師：請(qǐng)這兩位同學(xué)上來(lái)演示一下，其他同學(xué)在下面思考。

學(xué)生A解：由題意得z3 =－(z1+z2) ， 故|z1| = |z2| =|z1 +z2| = 1

設(shè)z1=a + bi ， z2= c + di ( a ， b ， c ， d ∈R)，

所以a2+ b2 =c2+ d2= (a + c) 2+ (b + d) 2= 1

得a2+ b2+ c2+ d2= 2(ac +bd) = 1

即 2(ac + bd)= –1

所以

學(xué)生B解：如圖，復(fù)數(shù)z1，z2，z3在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，由復(fù)數(shù)加法的幾何意義得點(diǎn)Z表示的復(fù)數(shù)為z1 + z2

教師講評(píng)：A同學(xué)抓住消元法，利用最基本的復(fù)數(shù)代數(shù)式求解，2(ac +bd) =– 1是解本題的關(guān)鍵，起到了紐帶作用；B同學(xué)怎么知道z1，z2，z3是按逆時(shí)針?lè)较蚺帕械?？（學(xué)生B作了自我修正：其他情況同理可證，得到大家認(rèn)同），這種解法是想到代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形來(lái)解決。

至此，本例似乎已結(jié)束，但是，我仍然希望學(xué)生能夠深入下去，對(duì)題目進(jìn)行精細(xì)加工，使新舊知識(shí)獲得聯(lián)系：“有不同解法嗎？”這一問(wèn)一發(fā)不可收拾，又激起了學(xué)生的積極性。

學(xué)生D：我也是用代數(shù)式解，但用的是復(fù)數(shù)整體變換。

學(xué)生C：我用了課本上習(xí)題的結(jié)論來(lái)求解。

學(xué)生C、學(xué)生D也分別展示了自己的解題過(guò)程，緊接著，學(xué)生E是利用復(fù)數(shù)的三角式求解，E同學(xué)剛講完他解法，學(xué)生F就迫不及待地表達(dá)自己的解法：條件|z1|= |z2| = |z3| = 1，說(shuō)明△Z1Z2Z3 的外心是O點(diǎn)，而△Z1Z2Z3的重心表示的復(fù)數(shù)是Z1+Z2+Z33，又∵z1 + z2 + z3= 0，因而其重心也是O點(diǎn)，即△Z1Z2Z3是正三角形，又得邊長(zhǎng)為3，于是|z1 －z2 | =3。

學(xué)生的討論還在繼續(xù)，相關(guān)的聯(lián)想和詮釋使得課堂精彩不斷。數(shù)學(xué)閱讀催生出學(xué)生的獨(dú)特思維。

5.記錄閱讀情況，反思閱讀效果

學(xué)習(xí)是能動(dòng)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者會(huì)主動(dòng)構(gòu)造自己對(duì)信息的理解，并采取促進(jìn)學(xué)習(xí)的具體策略，其中包括做筆記、劃重點(diǎn)、概括觀點(diǎn)、列標(biāo)題等。其中，做筆記是比較重要的一項(xiàng)閱讀和反思策略。

（1）感觸性筆記。學(xué)生在閱讀中，有所感、有所悟或有所發(fā)現(xiàn)的，都應(yīng)及時(shí)做記錄，或做眉批，或做卡片，或?qū)懺诒咀由?。所記下的可能是一閃而過(guò)的、難以重現(xiàn)的智慧火花，積累起來(lái)的“火花集”，將會(huì)成為學(xué)生最寶貴的財(cái)富。

（2）疑問(wèn)性筆記。在閱讀中遇到疑難時(shí)，除了在閱讀材料上圈點(diǎn)外，最好專(zhuān)門(mén)備本子或卡片做摘錄，系統(tǒng)記錄自己知識(shí)和能力的不足，以便更有針對(duì)性地突破；同時(shí)，在閱讀時(shí)要著力發(fā)掘并記錄問(wèn)題及處理問(wèn)題的想法，建立自己的“疑問(wèn)集”，它將成為學(xué)生進(jìn)步和創(chuàng)新的起點(diǎn)。

（3）梳理性筆記。如果說(shuō)疑問(wèn)性筆記和感觸性筆記是閱讀由“薄”到“厚”的過(guò)程的話，那么，梳理性筆記就是閱讀由“厚”到“薄”的過(guò)程。梳理性筆記是對(duì)閱讀內(nèi)容不斷提煉的記錄。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀的思考

1.選擇閱讀材料

并不是數(shù)學(xué)教材中的所有內(nèi)容都適合學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)的，特別是一些抽象復(fù)雜的問(wèn)題。比如，使用新教材來(lái)指導(dǎo)學(xué)生閱讀，使用不太方便；若要教師自編教材，則時(shí)間又不允許。那么，采取什么方式選取數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)材料值得我們進(jìn)一步探討。

2.加強(qiáng)讀寫(xiě)結(jié)合

讀寫(xiě)結(jié)合是促進(jìn)有效閱讀的基本要求。其一，數(shù)學(xué)閱讀要求記憶重要的概念、定理、公式，而書(shū)寫(xiě)可以加快、加強(qiáng)記憶。因此，對(duì)重要內(nèi)容的閱讀應(yīng)通過(guò)邊讀邊寫(xiě)或做筆記，把讀與寫(xiě)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以增強(qiáng)必要的識(shí)記。其二，教科書(shū)的編寫(xiě)為了簡(jiǎn)約，常把數(shù)學(xué)推理的理由或一些證明過(guò)程都省略了，如果從上一步到下一步的跨度較大時(shí)，常常需要紙筆演算推理作“架橋鋪路”，從而幫助理解。還應(yīng)該要求學(xué)生從教科書(shū)等材料中概括歸納出一些“閱讀成果”，如解題格式、證明思路、基本方法，或提出問(wèn)題、舉出反例，或進(jìn)行變式等，這些內(nèi)容常常以做筆記或以注腳的形式寫(xiě)在書(shū)上的空白處，以加深對(duì)有關(guān)內(nèi)容的理解，并對(duì)以后的復(fù)習(xí)鞏固起到提示、引路作用。

3.注意優(yōu)化組合

如何將教師的指導(dǎo)和學(xué)生自主閱讀以及教材內(nèi)容最佳結(jié)合，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率？這就要求教師要提高自身素質(zhì)，積極探索教改新方法是教學(xué)改革的關(guān)鍵。比如，需要各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的相互配合，教師可采用提問(wèn)、練習(xí)、互相討論等方式加強(qiáng)信息交流，及時(shí)反饋閱讀信息，檢查閱讀效果，隨時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使指導(dǎo)更具針對(duì)性。

參考文獻(xiàn)：

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(作者單位：浙江瑞安市隆山高級(jí)中學(xué)）