[摘要]數(shù)學(xué)問題意識(shí)的形成和培養(yǎng)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，尤其是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力具有十分重要的意義。本文從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識(shí)的前提、基礎(chǔ)、關(guān)鍵、核心和深化等方面探討了提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的問題。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 問題意識(shí) 思維品質(zhì) 策略方法

著名教育家陶行知先生曾經(jīng)說：“發(fā)明千千萬，關(guān)鍵在一問”，充分說明了問題的重要性。是否善于提出問題和思考問題，在一定程度上是檢驗(yàn)學(xué)生是否具有問題意識(shí)的重要標(biāo)志，也是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的主要尺度。問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任就是讓學(xué)生沒有問題走進(jìn)教室，帶著滿腦子的問題走出教室，教師要激發(fā)學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生新的問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、質(zhì)疑精神和創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

問題意識(shí)是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決的、困惑的問題，并產(chǎn)生了一種懷疑、困惑、探究的心理狀態(tài)。問題意識(shí)不但能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，高度集中注意力，積極主動(dòng)地投人學(xué)習(xí)，而且問題意識(shí)還可以激發(fā)學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新和追求真理的科學(xué)精神。沒有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，就不可能激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動(dòng)性和思維的活躍性，更不可能激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)造思維。因此，問題意識(shí)的形成和培養(yǎng)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，尤其是創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力具有十分重要的意義。

一、前提：營造民主氣氛，讓學(xué)生敢于問

學(xué)生有無強(qiáng)烈的提問欲望，能不能提出問題，敢不敢提出問題，取決于是否有一個(gè)良好的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氛圍。師生關(guān)系融洽，有利于營造一種學(xué)生“敢說”、“愿說”的寬松自由的民主氣氛。這就要實(shí)現(xiàn)教學(xué)理念的一個(gè)轉(zhuǎn)變：從“教師帶著知識(shí)走向?qū)W生”轉(zhuǎn)變?yōu)椤敖處煄е鴮W(xué)生走向知識(shí)”。從教師角色看，教師不再是單純的知識(shí)的“講述人”，而要成為學(xué)生求知的“引路人”，通過激勵(lì)、點(diǎn)撥、組織等，指給學(xué)生攀登的“抓手處”與“踩腳點(diǎn)”使教師的主要任務(wù)由“教”變?yōu)椤皩?dǎo)”。教師要注重保護(hù)學(xué)生的自尊心，鼓勵(lì)他們大膽質(zhì)疑，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，敢于標(biāo)新立異，促使他們形成敢想、敢問、敢說、敢做的心理品質(zhì)，形成良好的提問習(xí)慣。

二、基礎(chǔ)：提供時(shí)間空間，讓學(xué)生充分問

學(xué)生沒有強(qiáng)烈問題意識(shí)的一個(gè)重要原因在于，教師在課堂教學(xué)中總是以自己為中心，習(xí)慣于“一言堂”，或者教師在備課時(shí)把提問都預(yù)設(shè)好，而在教學(xué)過程中按部就班地一個(gè)一個(gè)發(fā)問，而學(xué)生只是等待著老師提問并按書本的標(biāo)準(zhǔn)答案回答。或者滿堂問，形式上參與很多，實(shí)質(zhì)上形動(dòng)而非神動(dòng)，身動(dòng)而非心動(dòng)，教學(xué)有“形”無“神”，有“身”無心，在熱鬧的背后，是學(xué)生冷寂的智慧和情感。鑒于此，我們必須根據(jù)課堂容量的大小、內(nèi)容的難易、學(xué)生的知識(shí)水平以及學(xué)科的性質(zhì)和類型等優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，盡可能做到少講、精講，留給學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的時(shí)間和空間，使之勤思考、勤討論、勤質(zhì)疑。因?yàn)閱栴}比結(jié)論更有意義。只有問題才是原創(chuàng)性的起點(diǎn)，而原創(chuàng)性往往始于強(qiáng)烈的間題意識(shí)。因此，課堂教學(xué)中做到“留有余地”，給學(xué)生留些“空白”，有利于激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣和愿望，使之勇于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

三、關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生樂于問

所謂的問題情境，指存在一種具有一定的困難， 經(jīng)過一定的努力探索， 而又力所能及的問題。教師在教學(xué)中應(yīng)該將學(xué)生引入一定的問題情境(這樣才能對(duì)學(xué)生有一定的吸引力， 對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要產(chǎn)生激發(fā)作用)，或者使學(xué)習(xí)能在和現(xiàn)實(shí)情況基本一致的、類似的情境中發(fā)生(這樣才能符合最近發(fā)展區(qū)理論)，或者向?qū)W生呈現(xiàn)與當(dāng)前教學(xué)主題的基本內(nèi)容相關(guān)的情境。例如，圖△ABC 是等腰三角形，AB=AC，一不留心它的一部分被墨水涂黑了，只留下一條邊BC 和一個(gè)底角C，同學(xué)們想一想，有沒有辦法將這個(gè)等腰三角形復(fù)原出來。學(xué)生躍躍欲試， 很快得出兩、三種方法， 但都只是經(jīng)驗(yàn)和知覺，無理論根據(jù)，教師此時(shí)可以組織學(xué)生探究“等腰三角形的判定”，既自然，又效果好。

四、核心：多方挖掘問題，讓學(xué)生善于問

學(xué)生不能或不善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，關(guān)鍵在于學(xué)生不知“疑”在何處，不知“惑”在哪里。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，除必須培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)提問的精神外，在課堂上還要循循善誘，指導(dǎo)和點(diǎn)拔學(xué)生質(zhì)疑問難的方法及途經(jīng)，以達(dá)到“授人以漁”的目的。只有這樣，學(xué)生才會(huì)由“敢于提問”發(fā)展為“善于提問”。就學(xué)生質(zhì)疑的方法和途徑、筆者在教學(xué)中做了如下的嘗試:

1．授之以法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己提出問題

數(shù)學(xué)問題主要有概括型、猜想型、引申型、探究型、批駁型、完美型等形式，例如，若a， b>0， a+b=1則((a+1a)(b+1b) > 25/4，證明了這個(gè)問題后，可鼓勵(lì)學(xué)生提出問題。這時(shí)，其中有學(xué)生推廣并聯(lián)想到如下的問題：若a， b ， c>0， a+b+c=1，則(a+1a) (b+1b)(c+1c)大于等于多少呢?這樣的問題必能激發(fā)學(xué)生探究問題、解決問題的欲望。也就是說：如果學(xué)生有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，能大膽質(zhì)疑，并掌握提問的方法，那他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)會(huì)更有興趣，數(shù)學(xué)思維更加靈活，學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力也會(huì)有一個(gè)質(zhì)的飛躍。

2．回歸生活，讓學(xué)生從生活中提出問題

具體地說，注意挖掘?qū)W生身邊的數(shù)學(xué)問題，課堂教學(xué)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，把學(xué)生的思維帶回到現(xiàn)實(shí)生活中去，讓學(xué)生真正處在問題中，充當(dāng)解決問題的主角，體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的滋味；作為課堂教學(xué)的延伸，在課后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問題，做家庭理財(cái)?shù)男褪?，通過量量、問問、算算等活動(dòng)，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，從而能較好地去發(fā)現(xiàn)問題、觀察問題、科學(xué)地看待問題，逐步形成問題意識(shí)，提高提出問題的能力。如花壇設(shè)計(jì)，家中年收人，銀行存款利息的計(jì)算，雨中以多快速度行走使身上沐著的雨最小?等等。

3.動(dòng)手操作，從實(shí)驗(yàn)中提出問題

比如講圓和直線的位置關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生用圓片一塊和直尺(或鉛筆)擺出兩者之間的不同位置。提問：把圓片邊緣作為圓周，直尺一邊看作直線，(1) 圓和直線有幾種不同的位置關(guān)系？由學(xué)生獨(dú)立或三三兩兩討論，提煉出三種位置關(guān)系；(2)這幾種位置關(guān)系的特征是什么？引導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的交點(diǎn)去思考，抽象出結(jié)論；(3)能用什么數(shù)量關(guān)系可以表示這些特征？引導(dǎo)學(xué)生研究討論，得出圓心到有線的距離d 與圓半徑r 的大小關(guān)系來表達(dá)這些特征。這樣沿著“實(shí)驗(yàn)——問題——探索”之路，使學(xué)生思維步步深入。

4．鉆研教材，從課本中挖掘問題

教師可以教學(xué)生這樣提問：這一章、這一節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是什么?概念、定理、公式有什么含義?有什么條件?公式如何應(yīng)用(正用，逆用，變用)?比如在教學(xué)“函數(shù)自變量取值范圍”時(shí)，當(dāng)解析式為分式時(shí)，分母不能為零，如y=-3x.零不能作除數(shù)，所以x不能取零，接著提出：在函數(shù)中自變量x的取值范圍是怎樣的？以此來拓寬學(xué)生的解題思路，同時(shí)把學(xué)生的思維聚斂到要點(diǎn)上來。

5．研究習(xí)題，針對(duì)習(xí)題提出問題

教師可以教學(xué)生這樣提問：這個(gè)問題有沒有其他的解法或更簡(jiǎn)捷的做法(一題多解)?有沒有更一般的情形?這個(gè)問題是怎么想到的?用這個(gè)問題的解法可否解決其他問題(一法多用)?

例，已知，如圖，?AB=AC，?E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF。

求證：△ABF≌△ACE

經(jīng)過討論，“連接BC”，分別有兩學(xué)生論證了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF。接著，我對(duì)條件中的“AE=AF”加上著重號(hào)，讓學(xué)生仿照上面做法，對(duì)圖形稍作變化。有很多學(xué)生在我的“提醒”下“連接EF”，又編出一道幾何題。但是有位學(xué)生提出自己獨(dú)特的看法：“作射線AO交BC邊于D點(diǎn)，則AD是∠BAC的角平分線，圖中有更多的全等三角形?！边@時(shí)我心中不禁為之一震，不禁為學(xué)生的發(fā)散思維而折服！

于是我果斷地改變了原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，肯定和表揚(yáng)這位學(xué)生的編法，繼續(xù)探究問題的解決思路。問：“AD為什么是∠BAC的角平分線呢？”問題一放開，學(xué)生的思路也開闊了。一學(xué)生馬上回答：“因?yàn)椤鰾CE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC，所以O(shè)B=OC”（原來，“等腰三角形的判定”他也自學(xué)了?。┰倮谩癝AS”證明△ABO≌△ACO，所以∠BAO=∠CAO。受其啟發(fā)，另一學(xué)生說也可以用“SSS”?證明△ABO≌△ACO。這樣一來，學(xué)生的積極性更高漲了。又有一學(xué)生說用“SAS”證明△AEO≌△AFO也可以達(dá)到目的。此時(shí)，有一學(xué)生可能太激動(dòng)，說：“老師，我也要編一題：請(qǐng)問圖中有哪些相等的線段、相等的角”……

學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，通過研究習(xí)題，自主發(fā)問，提出許多新的問題，并且自我探究，解決問題。學(xué)生把判定定理1內(nèi)容與等腰三角形性質(zhì)有機(jī)地結(jié)合起來，并能遷移到三角形全等的其他判定定理中，獲取了較大容量的知識(shí)，培養(yǎng)了思維的廣闊性、變通性、靈活性等思維品質(zhì)，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，孕育了獲取知識(shí)的探索精神，提高了分析問題，解決問題的能力，其意義比做幾題練習(xí)題要大得多。

當(dāng)然，教師還應(yīng)該讓學(xué)生歸納易出錯(cuò)誤的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)中免不了出錯(cuò)誤，教師經(jīng)常注意收集、整理這些問題，作為教學(xué)設(shè)疑依據(jù)，通過分析講解，防范于未然，有時(shí)結(jié)合學(xué)生當(dāng)時(shí)出現(xiàn)的問題進(jìn)行批評(píng)，引起學(xué)生思想重視，學(xué)生會(huì)感到這是我出現(xiàn)的“問題”。教師沒有指責(zé)我，而是在幫助我，從而學(xué)生印象深刻，往后不易再出錯(cuò)誤。

6．多方勾聯(lián)，從橫向聯(lián)系中挖掘問題

學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)各分科的知識(shí)、技能的縱向聯(lián)系，掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在講授余弦定理時(shí)，以直角三角形的勾股定理為引線，提出：任意三角形是否有類似的結(jié)論？這樣的結(jié)論是否能包含直角三角形的勾股定理？這樣由相關(guān)或相似的內(nèi)容提出問題。讓學(xué)生以舊引新學(xué)習(xí)新知識(shí)，學(xué)會(huì)分析、猜想、證明的數(shù)學(xué)方法。又如學(xué)習(xí)“等腰三角形底邊上的一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高”后，引伸和改變命題的條件，把“底邊上的任一點(diǎn)”改為“底邊延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)”，然后啟發(fā)學(xué)生思考問題的結(jié)論，進(jìn)而再把等腰三角形改為“任意三角形”一步一步啟發(fā)學(xué)生登上一個(gè)又一個(gè)高峰，啟發(fā)學(xué)生由因索果，培養(yǎng)邏輯思維能力。

五、深化：延伸拓展有度，讓學(xué)生勤于問

在問題解決過程中，必將產(chǎn)生很多新問題。在課堂教學(xué)結(jié)束前，教師應(yīng)延伸、拓展新知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生再發(fā)現(xiàn)、提出更多的問題，讓學(xué)生帶著更多的問題走出教室。教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己在課外探索研究，開展研究性學(xué)習(xí)，使課內(nèi)理論性的知識(shí)、理論上的解題思路，通過實(shí)踐探索與論證，更好地掌握。如對(duì)書上很多的例題解法，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生提出了很多不同的方法，甚至于對(duì)書上的有些定義，有些結(jié)論，學(xué)生也有不同見解的。對(duì)于學(xué)生提出的方法的正確性與優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生自己去討論，去驗(yàn)證，去發(fā)現(xiàn)問題，并加以總結(jié)，寫成小論文。

培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)探究能力，也有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。學(xué)生具有了問題意識(shí)，就會(huì)意識(shí)到尋?，F(xiàn)象的非常之處?！坝诓灰商幱幸伞?，然后提出問題，這往往會(huì)發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)的新領(lǐng)域和尋找到解決問題的新視角。因此，學(xué)生能否提出高質(zhì)量的問題成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，需要繼續(xù)深入探索和實(shí)踐。

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(作者單位：浙江溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）