[摘要]利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了該校體能測(cè)試時(shí)間安排的數(shù)學(xué)模型。首先，對(duì)該校的學(xué)生和班級(jí)以及進(jìn)行體能測(cè)試的機(jī)器狀況和場(chǎng)地作了詳盡、細(xì)致、深入的分析，只要合理的安排測(cè)試流程，那么當(dāng)所有的學(xué)生測(cè)完臺(tái)階項(xiàng)目時(shí)，其它的四個(gè)項(xiàng)目都已完成。為了保證整個(gè)測(cè)試時(shí)間段最少，在安排測(cè)試流程時(shí)主要考慮臺(tái)階機(jī)器不停的工作所用時(shí)間與所用錄入時(shí)間最少即可。在此前提下，再考慮盡量讓學(xué)生的等待時(shí)間最短，所以在具體的安排流程時(shí)按班級(jí)人數(shù)分兩種情況來討論，分別給出不同的流程圖。同時(shí)，筆者對(duì)學(xué)校以后的體能測(cè)試所涉及到的機(jī)器數(shù)、測(cè)試場(chǎng)所的人員容量、班級(jí)的分組情況也提出了一些建議。

[關(guān)鍵詞]流程圖 時(shí)間段 等待時(shí)間 時(shí)間安排

一、問題提出

為了解學(xué)生的身體狀況，某校按照教學(xué)計(jì)劃安排各班學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試。測(cè)試包括身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力和臺(tái)階試驗(yàn)共5個(gè)項(xiàng)目，均由電子儀器自動(dòng)測(cè)量、記錄并保存消息。該校引進(jìn)身高與體重測(cè)量?jī)x器3臺(tái)，立定跳遠(yuǎn)、肺活量測(cè)量?jī)x器各一臺(tái)，握力和臺(tái)階試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器各2臺(tái)。

身高與體重、立定跳遠(yuǎn)、肺活量、握力4個(gè)項(xiàng)目每臺(tái)儀器每個(gè)學(xué)生的平均測(cè)試（包括學(xué)生的轉(zhuǎn)換）時(shí)間分別為10秒、20秒、20秒、15秒，臺(tái)階試驗(yàn)每臺(tái)儀器一次測(cè)試5個(gè)學(xué)生，需要3分30秒。

每個(gè)學(xué)生測(cè)試每個(gè)項(xiàng)目前要錄入個(gè)人信息，即學(xué)號(hào)，平均需時(shí)5秒。儀器在每個(gè)學(xué)生測(cè)量完畢后學(xué)號(hào)將自動(dòng)后移一位，于是如果前后測(cè)試的學(xué)生學(xué)號(hào)相連，就可以省去錄入時(shí)間，而同一班學(xué)生的學(xué)號(hào)是相連的。

學(xué)校安排每天的測(cè)試時(shí)間為8：00~12：10與13：30~16：45兩個(gè)時(shí)間段。5項(xiàng)測(cè)試都在最多容納150個(gè)學(xué)生的小型場(chǎng)所進(jìn)行，測(cè)試項(xiàng)目沒有固定的先后順序。參加體能測(cè)試的各班人數(shù)見附表。

學(xué)校要求同一班的所有學(xué)生在同一時(shí)間段內(nèi)完成所有項(xiàng)目的測(cè)試，并且在整個(gè)測(cè)試所需時(shí)間段數(shù)最少的條件下，盡量節(jié)省學(xué)生的等待時(shí)間。

請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)和語言表述各班測(cè)試時(shí)間安排問題，給出該數(shù)學(xué)問題的算法，盡量用清晰、直觀的圖表形式為學(xué)校工作人員及各班學(xué)生表示出測(cè)試時(shí)間的安排計(jì)劃，并且說明該計(jì)劃怎樣滿足學(xué)校的上述要求和條件。最后，請(qǐng)對(duì)學(xué)校以后的體能測(cè)試就以下方面提出建議，并說明理由：如引進(jìn)各項(xiàng)測(cè)量?jī)x器的數(shù)量；測(cè)試場(chǎng)所的人員容量；一個(gè)班的學(xué)生是否需要分成幾個(gè)組進(jìn)行測(cè)試等。

二、符號(hào)的約定及假設(shè)

1.符號(hào)的約定

(1)x：每班的總?cè)藬?shù)；h：每班所分的組數(shù)。

(2)儀器編號(hào)：身高與體重：a₁₁、a₁₂、a₁₃；立定跳遠(yuǎn)：b；肺活量：c；握力：d₁₁、d₁₂；臺(tái)階：e₁₁、e₁₂。

2.假設(shè)

(1)一個(gè)班學(xué)生測(cè)完，另一個(gè)班的學(xué)生恰好接著測(cè)，中間沒有時(shí)間間隔。

(2)每個(gè)學(xué)生測(cè)量不同項(xiàng)目之間所用的轉(zhuǎn)換時(shí)間可以忽略不計(jì)。

(3)所有的機(jī)器在測(cè)試時(shí)無故障發(fā)生，且工作人員在工作時(shí)間段內(nèi)無耽擱。