文章編號：1672-5913(2008)16-0148-03

摘要：本文綜述了幾種不同類型的高級計算機圖形學(xué)建模技術(shù)，然后介紹了計算機圖形學(xué)高級建模技術(shù)的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：分形；隱式表面；體繪制；基于圖像的建模

中圖分類號：G642

文獻標識碼：B

1介紹

在過去近50年里，計算機圖形的建模技術(shù)作為產(chǎn)生、描繪自然界中的復(fù)雜物體的一個領(lǐng)域，已經(jīng)取得了重大進展。物體形狀由方程來描述的歐氏幾何方法，難以真實地描述復(fù)雜的自然景物和復(fù)雜的人造物體。解決這一問題要使用過程而不是使用方程來對物體建模。這些高級建模技術(shù)旨在提供一種精確、有效、靈活并易于控制的機制去詳細描述復(fù)雜物體和自然現(xiàn)象。大多數(shù)的這些高級建模技術(shù)可以視為過程性的建模技術(shù)：編碼部分或算法部分用于抽出細節(jié)特征并進行編碼，而不是顯式的存儲數(shù)目龐大的低層圖元。這種算法免除了卡通畫作者低層次控制的負擔(dān)，提供了極大的靈活性并能用參數(shù)控制實現(xiàn)設(shè)計目標。由很少的幾個參數(shù)就能產(chǎn)生極其多的幾何細節(jié)。在這里，我們將綜述幾種高級建模技術(shù)，尤其是過程性技術(shù)。

2幾種過程性技術(shù)

(1) 容積程序模型。這是一種過程性建模技術(shù)，用算法定義三維物體和自然現(xiàn)象，這種方法已被用來模擬火、煙火、云、霧和水等。容積程序方法接受的參數(shù)有：一個輸入某點在空間的位置的參數(shù)、一個時間參數(shù)、以及若干描述被模擬物體的參數(shù)，并返回被模擬物體在給定空間位置的密度和顏色值。因此，復(fù)雜的有容積的現(xiàn)象就可僅用很少幾個參數(shù)去描述。這種方法已被成功地用來產(chǎn)生真實的巖石、編織圖案、煙火和獸類的皮毛等。

(2) 分形。分形有一個精確的數(shù)學(xué)定義，但在計算機圖形學(xué)中，分形一般被擴展到在很大程度上自相似的模型。大多數(shù)分形在一定的標度范圍內(nèi)不斷放大其任何部分，其不規(guī)則程度都是一樣的，這個性質(zhì)稱為比例自相似性；而按照統(tǒng)計學(xué)的觀點，其任一局部經(jīng)移位、旋轉(zhuǎn)、縮放變換后與其他任意部分相似。這兩個性質(zhì)揭示了自然界中一切形狀及現(xiàn)象都能以較小或部分的細節(jié)反映出整體的不規(guī)則性。我們可用一個過程來描述分形物體，該過程為產(chǎn)生物體局部細節(jié)而指定一重復(fù)操作，自然景物的圖形顯示僅用有限步即能生成。很多自然景物如山脈、海岸線、樹、植物、水、云、等都可用分形的方法生成。一般來講，根據(jù)是否具有隨機性將分形大體分為不變分形和隨機分形。

在計算機圖形學(xué)中，隨機分形常用來模擬自然物體，尤其是地面形狀。大多數(shù)地面生成算法使用遞歸和偽隨機攝動，先定義一個初始表面，并進行相等細分。算法執(zhí)行時，新點增加并被從初始表面上移位。隨著迭代次數(shù)的增加，在每次迭代中都減少一個位移量值。這樣一來，第一次迭代時在初始表面上產(chǎn)生一個大的山峰，隨后，細化增加小規(guī)模細節(jié)。定義一個極其復(fù)雜的地面，僅需要隨機生成元、表面粗糙度等控制參數(shù)。近年來，分形方面的工作包括擴散受限模型和多維分形的應(yīng)用。多維分形在模型中使用不同的分形維數(shù)以更好地模擬地面形狀。圖1和圖2分別是用分形技術(shù)產(chǎn)生的分形山和分形植物。

(3) 基于語法的模型?；谡Z法的模型，主要是L—系統(tǒng)，能用較少的幾個參數(shù)描述自然界的復(fù)雜物體。基于語法的模型被用來產(chǎn)生實際的樹、植物、貝殼等的模型和圖象。這些模型用形式化的語言、并行圖語法(即L—系統(tǒng))從算法上描述自然界物體的結(jié)構(gòu)。在自相似性上與不變分形密切相關(guān)，但不滿足分形的精確的數(shù)學(xué)定義。L—系統(tǒng)是一種形式語言，在這種形式語言中，所有規(guī)則都并行使用以提供一個描述物體的最終的“句子”。在L—系統(tǒng)中，每個終結(jié)符表示物體的一部分，一個定向指令被一個三維畫圖機制解釋。構(gòu)造樹的句子包含很多“詞匯”，它們分別描述樹的枝、長、大小、樹枝和樹干的角度以及樹枝和其上葉的連接等。更復(fù)雜的L-系統(tǒng)，如IL-系統(tǒng)，含有上下文感受性、詞匯壽命信息以及按統(tǒng)計規(guī)則進行的計算，這可使每個植物都與眾不同。在L-系統(tǒng)方面，近來的工作已能更好地開發(fā)更先進的生物學(xué)上的基于生長的模型，結(jié)合以更多的生長參數(shù)和環(huán)境效果。圖3是用L—系統(tǒng)構(gòu)造的植物。

(4) 隱式表面。以上所討論的幾種建模方法主要用于模擬自然界的復(fù)雜物體，而隱式表面技術(shù)主要用于模擬有機形狀，復(fù)雜的人造形狀及“柔性”物體。這些物體用傳統(tǒng)的方法難以湊效，與參量表面相比，隱式表面是一種更精確地表示，在模擬和對柔性物體著色時更具靈活性。隱式表面是由混合圖元產(chǎn)生的均值表面。這些混合圖元由形如 F(x，y，z)=0的隱式方程表示。每個圖元都是一個過程，它返回由隱式方程定義的區(qū)域的值。隱式表面的一個主要特征是過程性平滑的，常常是卷保護的混合圖元從簡單圖元形成十分復(fù)雜的表面，物體定義成不同的分支，這些分支又由一系列混合的骨架元素(點、線、多邊形、球、橢圓等)定義。隱式表面的建模和著色通過控制骨架元素和著色函數(shù)來完成的。這些骨架元素和著色函數(shù)就能生成復(fù)雜的模型和動畫。上世紀80年代出現(xiàn)的元球造型技術(shù)就是一種隱式曲面造型技術(shù)，它采用具有等勢場值的點集來定義曲面。當(dāng)元球相互靠近到一定的距離就產(chǎn)生變形，在進一步靠近時則融合成光滑表面。兩個元球所能生成的形狀相對較簡單，但采用多個元球卻能生成非常復(fù)雜的形狀。這種方法所需的數(shù)據(jù)量通常要比用多變形造型少2到3個數(shù)量級，很適合表示可變形的物體、人體、動物器官和液體的造型如圖4。近幾年隱式表面方面的工作已將其應(yīng)用擴展到特征模型和動畫、人像建模、由加入的CSG算子來表示剛體等領(lǐng)域。

(5) 粒子系統(tǒng)。粒子系統(tǒng)不同于前面幾種技術(shù)，它用一個龐大的幾何圖元數(shù)據(jù)庫去描述自然物體(模糊物體)。表示物體的微粒的動畫、位置、產(chǎn)生和死亡是由算法控制的。微粒系統(tǒng)用以模擬自然景物或模擬其他非規(guī)則形狀物體，尤其長于描述隨時間變化的物體，如云、煙、煙火、水幕、水滴和草叢、雪、雨、樹等如圖5。

粒子系統(tǒng)物體用一個龐大的且非常簡單的有幾何圖形的微粒集合來表示。這些微粒隨時間變化而隨機地改變。程序中只使用很少幾個控制參數(shù)。除了有幾何形狀的微粒外，具有可控制隨機微粒動畫程序的微粒系統(tǒng)，控制著微粒的產(chǎn)生、運動和死亡。這些動畫程序中，微粒運動由重力場等給定的力來控制。生成粒子系統(tǒng)某瞬間畫面的基本步驟是：

① 生成新的粒子并加入系統(tǒng)中；

② 賦予每一粒子以一定的屬性；

③ 刪除那些已經(jīng)超過其生命周期的粒子；

④ 根據(jù)粒子的動態(tài)屬性對粒子進行移動和變換；

⑤ 繪制并顯示有生命的粒子組成的圖形。

微粒的形狀可以是小球、橢球、立方體或其他形狀，微粒的大小隨時間的變化而變化。每個微粒運動時，其路徑被繪制并以特殊顏色顯示。例如，火焰可以用在一個球域內(nèi)的隨機生成微粒來顯示，并允許這些微粒向外快速移動，微粒路徑用黃色到紅色來著色。由于數(shù)目龐大的圖元的存在，造成了微粒系統(tǒng)特殊的著色問題。不過，包括統(tǒng)計著色算法這樣的專門技術(shù)已經(jīng)建立，可以用來解決微粒系統(tǒng)的著色問題。電影《龍卷風(fēng)》中許多出神入化的效果就是采用Alias|Wavefront軟件的粒子系統(tǒng)制作的，它所模擬的火光、煙霧等特殊光效已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電影行業(yè)并多次榮獲大獎。

(6) 基于物理的建模。許多物體的行為和形狀是由物體宏觀的物理特性所決定的，基于物理的建模技術(shù)就是使用這些物理特性去決定物體的形狀(甚至在某些情況下，決定他們的運動)。在這類建模技術(shù)中，圖形學(xué)和其他科學(xué)的區(qū)分是非常模糊的。這種方法描述了物體在內(nèi)外力相互作用下的行為。例如，織物怎樣覆蓋在物體上是由表面的摩擦力、織物以及物體的力產(chǎn)生的內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變所決定的。懸掛在兩個柱子之間的鏈子表現(xiàn)出的弧形是由重力和相鄰的鏈子為保持不分離拉力決定的。這些方面較為成功的例子有基于約束的建模，布面和柔軟表面的建模，實體建模和地形建模。

(7) 體繪制。體繪制技術(shù)是將三維空間數(shù)據(jù)場的樣本直接轉(zhuǎn)換為屏幕上的二維圖像，盡可能準確地重現(xiàn)原始的三維數(shù)據(jù)場。其實質(zhì)是將離散的三維空間數(shù)據(jù)場轉(zhuǎn)化為離散的二維數(shù)據(jù)。因此，首先必須進行三維空間數(shù)據(jù)場的重新采樣，其次，應(yīng)該考慮三維空間中每一個數(shù)據(jù)對二維圖像的貢獻，必須實現(xiàn)圖像的合成。所以，體繪制技術(shù)的實現(xiàn)是一個三維離散數(shù)據(jù)場的重新采樣的圖像合成的過程。理論上，實現(xiàn)重新采樣有幾個步驟：

① 選擇適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)函數(shù)，對離散的三維數(shù)據(jù)場進行三維卷積運算，重構(gòu)連續(xù)的三維數(shù)據(jù)場；

② 對連續(xù)的三維數(shù)據(jù)根據(jù)給定的觀察方向進行幾何變換；

③ 由于屏幕上采樣點的分辨率是已知的，由此可計算出被采樣的信號的Nyquist頻率極限，采用低通濾波函數(shù)去掉高于這一極限的頻率成分；

④ 對濾波后的函數(shù)進行重新采樣。

體繪制是一個顯示標量場的過程。現(xiàn)在提出的方法可分為兩大類：計算層次曲面的一類和顯示沿著光線的密度積分的一類。如果可用動畫，第三類方法可能是：數(shù)據(jù)的一系列的二維切片被連續(xù)計算和顯示，用顏色和高光去顯示切片上每一點的標量值。如果可以交互控制層次和切片方向，這種方法可以給出標量場內(nèi)部結(jié)構(gòu)的精彩圖像，如圖6所示。

(8) 基于圖像的建模。

基于圖像的建模就是通過照片恢復(fù)出被拍攝物體的三維模型，不僅要計算出大小、相對位置關(guān)系，同時還有紋理信息，在此基礎(chǔ)上進行繪制而得到新的結(jié)果；其最大的好處是便于修改，但對稍復(fù)雜的場景，恢復(fù)三維模型的難度很大。通過圖像構(gòu)造具有照片真實感的三維場景，許多人已經(jīng)做了大量的工作。一種比較初步的恢復(fù)三維模型的方法是使用深度圖像，圖像中不僅能得到顏色信息，還包含深度信息，因此可以通過一幅圖像得到三維模型。但一般情況下深度信息很難通過普通設(shè)備得到，因此受到很多限制，而更多地采用通過多幅圖像的方法。其中一個關(guān)鍵問題是如何獲得照相機的參數(shù)。通常的做法是將目標物體放置于一個可旋轉(zhuǎn)的平臺上，照相機位置固定，拍攝不同角度下的圖像，照相機的參數(shù)可以由一個標準物體來獲得，再應(yīng)用到目標物體上。或者利用一種定義好的模式圖案，與目標物體同時進行拍攝，然后用圖像處理的方法通過計算機自動識別。在得到照相機參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)圖像之間的顏色差異恢復(fù)模型，出現(xiàn)了許多方法，如Seitz 提出的Voxel Coloring 算法，Kutulakos 提出的Space Carving 算法等，都取得了很好的效果。但是，由于場景的復(fù)雜性，以及從三維到二維過程中信息的丟失，目前的方法基本都處于研究階段，難以達到實用的要求。這種挑戰(zhàn)性也正是許多人熱衷于此研究的原因之一。圖7圖8是基于圖像的建模實例。

3以后的研究方向

高級建模技術(shù)在計算機圖形學(xué)中將繼續(xù)起著重要的作用。隨著計算機功能的日益強大，能被描繪的復(fù)雜性將會增加。然而，人們并不具備確定更多幾何復(fù)雜性的能力。因此，過程技術(shù)及其增強用戶規(guī)格說明和控制的能力是唯一可行的替換方法。這將涉及到這些技術(shù)確定和控制具有少數(shù)用戶規(guī)格說明參數(shù)的不現(xiàn)實的詳細的建模的能力。更多的工作需要考慮以用戶可理解的術(shù)語來進行高級控制和規(guī)格說明。另一方面，更復(fù)雜的算法和改善的基于物理方法的模擬將被合并到這些過程中。最后，類似于Sims[1994]，過程模型通過人工進化技術(shù)來自動生成將大大增強這些高級模型化技術(shù)的能力和應(yīng)用。

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Advanced Modeling Techniques for Computer Graphics

Abstract：The paper discussed several different types of advanced modeling techniques for computer graphics. These techniques include fractals， grammar-based models， volumetric procedural models， volumetric procedural models， implicit surfaces and particle systems. These techniques are procedural not equational and provide a concise， efficient， flexible， and controllable mechanism for specifying and animating models of complex objects and natural phenomena. At last， we introduce the future directions in advanced modeling techniques for computer graphics research.

Keywords：fractal， volumetric procedural model， implicit surface， particle system