文章編號：1672-5913(2008)20-0064-02

摘 要：本文比較了深圳大學(xué)信息工程學(xué)院離散數(shù)學(xué)課程雙語教學(xué)與中文教學(xué)在選用教材、課堂講授、學(xué)習(xí)效果等方面的異同。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；雙語教學(xué)；比較

中圖分類號：G642

文獻標(biāo)識碼：A

離散數(shù)學(xué)不僅是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫理論、操作系統(tǒng)以及信息安全等計算機專業(yè)課的必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且對培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和邏輯推理能力起著舉足輕重的作用。因此講授好離散數(shù)學(xué)，對奠定學(xué)生后續(xù)課程扎實的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維有著非常重要的意義。筆者在多年的教學(xué)實踐中，分別進行了離散數(shù)學(xué)中文講授和離散數(shù)學(xué)雙語講授，下面淡一下這兩種教學(xué)活動中的異同。

1 教材比較

雙語教材選用的是Kenneth H.Rosen編寫的“Discrete Mathematics and Its Applications (Fifth Edition)”原版教材[1]，該教材已被美國500多所學(xué)校使用，是比較經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)英文教材。中文教材使用的是耿素云、屈婉玲、張立昂編著的《離散數(shù)學(xué)(第三版)》[2]，在國內(nèi)已經(jīng)出版發(fā)行十多年，也被國內(nèi)許多學(xué)校選作教材，是比較經(jīng)典的離散數(shù)學(xué)中文教材。

兩本教材所涉及的內(nèi)容從大的方面來看基本類似，都包括(1)數(shù)理邏輯(2)集合論(3)組合數(shù)學(xué)(4)圖論(5)代數(shù)(6)形式語言與自動機初步等6個方面。但在章節(jié)安排的先后以及所包含的子內(nèi)容方面有所區(qū)別。比如在代數(shù)方面，中文教材講述的理論比較深，涉及到代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)，包括子代數(shù)、積代數(shù)以及典型的代數(shù)系統(tǒng)即群、環(huán)、域、格等，并提及了布爾代數(shù)，而英文教材在代數(shù)方面重點講述了布爾代數(shù)，并擴展到邏輯門電路和電路的極小化問題，與計算機專業(yè)的結(jié)合比較緊密。又如在組合數(shù)學(xué)方面，中文教材只涉及到基本計數(shù)原則和基本的排列組合，而英文教材除了包含上述內(nèi)容外還涉及到鴿巢原理、二項式系數(shù)、生成排列組合及高級計數(shù)技術(shù)等內(nèi)容。還有就是英文教材講述了初等數(shù)論的一些內(nèi)容，而中文教材中則沒有涉及。不過，由屈婉玲、耿素云、張立昂編著的高等教育出版社出版的《離散數(shù)學(xué)》新增加了初等數(shù)論的內(nèi)容[3]。英文教材中還包括了一章內(nèi)容講述離散概率，個人認(rèn)為這部分內(nèi)容應(yīng)該在《概率論》課程講述。

另外，英文教材與中文教材比較大的區(qū)別是英文教材多了講述算法、函數(shù)增長以及數(shù)學(xué)推理、歸納與遞歸等內(nèi)容。個人認(rèn)為這些內(nèi)容對與后續(xù)課程的銜接以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力非常有好處。

兩本教材都附帶大量習(xí)題，中文教材理論性更強、更加簡潔，而英文教材與計算機專業(yè)的聯(lián)系更加緊密、例子更加豐富。

2 課程講授比較

由于這門課程概念多、理論性強、高度抽象，因此運用多媒體技術(shù)進行教學(xué)是必要的，可以使抽象的理論具體化、形象化，幫助學(xué)生理解。但筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生長時間面對多媒體易產(chǎn)生疲憊、注意力不集中等問題，而且離散數(shù)學(xué)理論性、邏輯性強，板書的演算也非常重要，因此在中文和雙語講授過程中筆者都采用了多媒體與板書相結(jié)合的講授方式，一些重要的證明方法或求解方法采用板書推演，引導(dǎo)學(xué)生推理和論證的思路。

筆者基于廣泛的教學(xué)資源制作了適用于本課程教學(xué)的多媒體課件。其中中文課件以中文為主，關(guān)鍵概念提供英文對應(yīng)的單詞；雙語教學(xué)課件采用英文為主，對重要概念、原理和結(jié)論給予中文注釋。這樣一方面有利于解決有限課時和英文講解的矛盾，同時也便于同學(xué)參考中文參考書。每次在開學(xué)初，筆者就將教學(xué)大綱、教學(xué)進度表和課件的電子版掛在學(xué)校的網(wǎng)上課堂，本班學(xué)生可以隨時下載，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，同時大大減輕了學(xué)生做課堂筆記的壓力，能集中精力參與教與學(xué)的交流，提高了課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

課堂講授時，雙語課程的講授以中文為主，對主要的概念和定理，通常是先用英文較緩慢的讀一遍，啟發(fā)學(xué)生理解其含義。往往讀完后，一些程度較好的同學(xué)已經(jīng)能夠理解大致含義，然后再用中文進行詳細解釋，從而使全班同學(xué)都能理解相關(guān)概念。

離散數(shù)學(xué)課程本身概念多，又高度抽象，僅僅采用單向講授方法，學(xué)生很快就會感到枯燥，因此無論在中文講授還是在雙語講授過程中都需要注意與學(xué)生的互動。通過提問使學(xué)生集中精力，跟上講授思路；通過課堂討論，強化某些重要概念，糾正對概念的錯誤理解；通過課堂上快速搶答某些問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

另外在講授時，采用問題驅(qū)動的教學(xué)理念，即首先提出問題，然后建立理論，最后使用該理論解決問題。比如在講授命題邏輯時，先引出了Smullyan的騎士和流氓問題，為了解決該問題引出命題邏輯的概念，最后使用復(fù)合命題解決了該問題。又比如在講授圖論時，先引出哥尼斯堡七橋問題，再通過建立圖的模型，逐步解決了這個問題。這樣的講述能夠引起學(xué)生的興趣，并且有助于他們建立數(shù)學(xué)思維的良好習(xí)慣。

學(xué)生學(xué)習(xí)時很關(guān)心學(xué)到的東西可以用到哪里，而離散數(shù)學(xué)在很多實際問題中都有應(yīng)用，講課時花一些時間提及這些應(yīng)用，不僅可以使學(xué)生了解到離散數(shù)學(xué)的廣泛用途，更可以激發(fā)他們學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的積極性。比如在講圖論時，結(jié)合我自己的科研方向講述圖論在抑制計算機病毒傳播的應(yīng)用，學(xué)生們聽得很有興致。

在課堂講授上，由于雙語教學(xué)也主要采用中文講授，所以兩種教學(xué)活動區(qū)別不大。只是在雙語課時，由于課件基本上是英文的，為照顧學(xué)生的理解能力，講授速度會根據(jù)具體情況稍微放慢。離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)必須通過自己做練習(xí)才能對相關(guān)的概念、定理深入理解，因此在兩種教學(xué)的課堂講授后，一般都會布置課后習(xí)題讓同學(xué)們自己練習(xí)，要求雙語教學(xué)班級的習(xí)題采用英文答題，兩本教材都配備了大量習(xí)題，基本上能夠滿足需要。

3 學(xué)習(xí)效果比較

最后比較采用中文教學(xué)和采用雙語教學(xué)兩個班的考試結(jié)果。雖然兩次考試的題目不相同，但命題人相同，所測試的知識點也基本相同，難易程度相差不大。2006年7月計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)A班(2004級)采用中文教學(xué)，共有72名同學(xué)參加考試，成績?nèi)绫?。2007年7月信息工程7班(2006級)采用雙語教學(xué)，共有67名同學(xué)參加考試，成績?nèi)绫?。

從學(xué)生的總體考試成績來看，顯然中文教學(xué)的考試成績比雙語教學(xué)的考試成績要好。這里的原因有很多，比如①中文教學(xué)的班級是在大學(xué)二年級下學(xué)期學(xué)的離散數(shù)學(xué)，但后來由于學(xué)校課程調(diào)整，雙語教學(xué)的班級是在大學(xué)一年級下學(xué)期學(xué)的離散數(shù)學(xué)，因此在知識儲備和理解力方面會有差異。②不同班級學(xué)生自身基礎(chǔ)會有差異。③兩次考試題目難易程度的細微差別也對成績有影響。但筆者認(rèn)為最重要的原因還在于雙語教學(xué)方面。由于雙語教學(xué)的課程考試試卷采用全英文命題，并且要求學(xué)生使用全英文答題，一些同學(xué)因英文水平的局限，考試時不能正確理解題意而失分，還有些同學(xué)雖然知道如何求解但不能正確使用英文表達出自己的意思而失分。失分最多的是對離散數(shù)學(xué)概念理解問題，這個問題雖然在使用中文教學(xué)的班級也存在，但在雙語教學(xué)班級出現(xiàn)的更多。一些英語成績比較差的同學(xué)對英語教材有畏難情緒，基本沒有看過書，上課時狀態(tài)也比較消極，這些都是造成雙語教學(xué)未通過學(xué)生的比例遠高于中文教學(xué)的原因。

但從兩個班的成績也觀察到，采用中文教學(xué)的班級和采用雙語教學(xué)的班級得A的同學(xué)比例大致相同，都達到36%，說明兩個班都有超過班上三分之一的學(xué)生掌握了考試的知識點。

4 結(jié)束語

通過學(xué)習(xí)效果比較發(fā)現(xiàn)，對于一些英語比較好、學(xué)習(xí)自覺性比較強的學(xué)生，離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)不僅講述了離散數(shù)學(xué)的基本概念，而且對學(xué)生熟悉英文專業(yè)詞匯、閱讀英文文獻、熟悉英文論文寫作方式都大有裨益，有助于他們今后科研活動的開展和英語的實際應(yīng)用能力。比如在我2008年所教的一名同學(xué)，她雖不是雙語課程主選班級的同學(xué)，但由于自己的興趣主動選修雙語課程，除了課堂布置的作業(yè)，她還登錄MIT公開課程網(wǎng)站，選做了離散數(shù)學(xué)的一些題目，最后考試得到A+的成績。而對于一些英語比較差的同學(xué)，語言障礙使他們對專業(yè)概念的理解降低，而且面對厚厚的原版教材產(chǎn)生畏難情緒，不愿自己看書，僅依賴課堂講授，使得考試成績不理想。

筆者所在學(xué)校的學(xué)生之間的差異比較大，因為深圳大學(xué)在省外招生是高于一本線的，而在省內(nèi)招生是二本線，所以同一個班的學(xué)生在入學(xué)時差異就很大。而且學(xué)生英語程度的差異也非常明顯，在上雙語課程時，筆者發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)只要給出一些專業(yè)術(shù)語的中文含義就能夠理解書上大部分概念和定理，而有些同學(xué)即使把每個詞的意思都告訴他，卻仍然無法理解整個句子的意思。

因此根據(jù)因材施教的原則，同時也根據(jù)筆者所在學(xué)校的具體情況，我認(rèn)為離散數(shù)學(xué)雙語教學(xué)與中文教學(xué)可以并存。在選修雙語課程應(yīng)時應(yīng)該對學(xué)生進行一定的篩選，首先選擇那些主觀上希望學(xué)雙語課程的同學(xué)，因為只有自己感到有需要，才能獲得學(xué)習(xí)的內(nèi)需力，同時要求選雙語課程的同學(xué)要具有較好的英語水平，若英文水平太差，語言的障礙就會制約對離散數(shù)學(xué)理論的理解。而對那些僅對離散數(shù)學(xué)專業(yè)感興趣，英語水平較低的同學(xué)仍推薦他們選中文課程，這樣就可以把精力集中在對離散數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解上。

參考文獻

[1] Kenneth H. Rosen. 離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用（英文版·第5版）[M]．北京：機械工業(yè)出版社.

[2] 耿素云，屈婉玲，張立昂．離散數(shù)學(xué)(第三版)[M]．北京：清華大學(xué)出版社.

[3] 屈婉玲，耿素云，張立昂．離散數(shù)學(xué)[M]．北京：高等教育出版社.