摘要：離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯部分由于概念抽象、推理獨(dú)特、方法靈活，學(xué)生很難理解和掌握。本文介紹了筆者根據(jù)離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯的教學(xué)要求，結(jié)合教學(xué)中遇到的問(wèn)題，以教學(xué)理論為指導(dǎo)，將多種教學(xué)手段和方法應(yīng)用于教學(xué)中，實(shí)踐證明收到了很好的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)理邏輯；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

1引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可培養(yǎng)和提高學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力，為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和工作、參加科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。離散數(shù)學(xué)中的數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究推理的形式結(jié)構(gòu)和推理規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科，它與數(shù)學(xué)的其他分支、計(jì)算機(jī)學(xué)科、人工智能、語(yǔ)言學(xué)等學(xué)科均有十分密切的聯(lián)系，并且日益顯示出它的重要作用和更加廣泛的應(yīng)用前景。要想很好地使用計(jì)算機(jī)，就必須學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯。

數(shù)理邏輯通常是離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開(kāi)始部分，但由于這一部分內(nèi)容概念抽象、公式定理較多，推理方法靈活等原因，學(xué)生學(xué)習(xí)入門(mén)困難，對(duì)問(wèn)題不易入手解決。而對(duì)數(shù)理邏輯的把握將直接影響到學(xué)生對(duì)離散數(shù)學(xué)整個(gè)課程的學(xué)習(xí)，影響到學(xué)生計(jì)算機(jī)思維邏輯的正確形成。如何提高數(shù)理邏輯部分內(nèi)容的教學(xué)水平和質(zhì)量，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容具有現(xiàn)實(shí)的意義。本文結(jié)合作者近年來(lái)教學(xué)的實(shí)際情況，從教學(xué)方法以及實(shí)踐方面進(jìn)行探討。

2教學(xué)方法探討

2.1激發(fā)興趣

(1) 引入邏輯小故事激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在進(jìn)入新課講解之前先引入邏輯小故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如流傳很廣的“二難推理”?！肮畔ＥD一個(gè)國(guó)王喜歡殺人，而且他們給每個(gè)被殺的人說(shuō)要是在殺他之前他說(shuō)真話(huà)的話(huà)就給他絞刑，要是假話(huà)就砍頭。終于一天碰到個(gè)聰明人說(shuō)了一句話(huà)，不僅沒(méi)被殺頭還讓國(guó)王和大臣下不了臺(tái)，你說(shuō)那個(gè)聰明人說(shuō)的什么。”可讓學(xué)生首先進(jìn)入故事角色去思考答案，這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)意識(shí)到學(xué)習(xí)邏輯的重要性。

(2) 引用科學(xué)家的話(huà)激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力

數(shù)理邏輯部分內(nèi)容概念抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)困難，常常會(huì)產(chǎn)生知難而退的情緒，并且開(kāi)始意識(shí)不到它的重要性?；诖耍梢砸弥挠?jì)算機(jī)軟件大師狄克斯特(Dijkstra)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)的“我現(xiàn)在年紀(jì)大了，搞了這么多年軟件，錯(cuò)誤不知犯了多少，現(xiàn)在覺(jué)悟了．我想假如我早年在數(shù)理邏輯上好好下點(diǎn)功夫的話(huà)，我就不會(huì)犯這么多的錯(cuò)誤。不少東西邏輯學(xué)家早就說(shuō)了，可我不知道。要是我能年輕20歲，我要回去學(xué)邏輯?！币糜?jì)算機(jī)科學(xué)家的話(huà)來(lái)強(qiáng)調(diào)數(shù)理邏輯的重要性，可以使學(xué)習(xí)者更加深刻地領(lǐng)悟到這一點(diǎn)，明確學(xué)習(xí)的目的，激發(fā)學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

也可以引入國(guó)家公務(wù)員考試題中的部分邏輯題，學(xué)生在未學(xué)邏輯之前對(duì)題目的解答肯定有存在疑問(wèn)的地方，而這些題目在學(xué)完邏輯之后可以得到很好的解決，帶著這樣問(wèn)題學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

2.2明確目的

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法設(shè)計(jì)與分析、軟件工程、人工智能、多媒體技術(shù)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專(zhuān)業(yè)課程以及信息管理、信號(hào)處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)加密等相關(guān)課程中，一些重要實(shí)用項(xiàng)目(例如信息技術(shù)、戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)等等)的理論模型正是離散數(shù)學(xué)模型，通過(guò)離散數(shù)學(xué)的理論推導(dǎo)、算法設(shè)計(jì)與分析、編程與軟件制作，最后上機(jī)付諸實(shí)現(xiàn)。它能鍛煉學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，這些能力是一切軟硬件計(jì)算機(jī)科學(xué)工作者不可缺少的。離散數(shù)學(xué)課程所傳授的思想和方法廣泛地體現(xiàn)在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)及相關(guān)專(zhuān)業(yè)的諸領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)科學(xué)中普遍地采用離散數(shù)學(xué)中的一些基本概念、基本思想、基本方法，使得計(jì)算機(jī)科學(xué)越趨完善與成熟。

2.3突出重點(diǎn)

數(shù)理邏輯是離散數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一。其主要原因是內(nèi)容比較抽象且方法較獨(dú)特，加之題型以知識(shí)較廣的證明題居多。而命題邏輯又是數(shù)理邏輯的基礎(chǔ)，熟練而靈活地掌握好命題邏輯中推理證明的方法既是學(xué)習(xí)命題邏輯的重點(diǎn)，又會(huì)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)謂詞邏輯打下良好的基礎(chǔ)。命題演算在命題邏輯中占有重要的地位，常見(jiàn)的推理方法有真值表法、等值演算法和主范式法，這三者也是解決謂詞邏輯推理的基礎(chǔ)，所以在講解時(shí)需下大工夫，作為重點(diǎn)來(lái)講解。

2.4強(qiáng)調(diào)方法

離散數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)等其他的連續(xù)數(shù)學(xué)課程有著完全不同的思維方式，整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的描述建立在邏輯的基礎(chǔ)之上?？梢哉f(shuō)離散數(shù)學(xué)中邏輯的概念貫穿于整個(gè)教學(xué)中，因此給學(xué)生灌輸邏輯的思維方式以及描述問(wèn)題和證明問(wèn)題的獨(dú)特方式是十分重要的。在教學(xué)中，我們提出了按定義證明方式，從證明問(wèn)題本身的定義出發(fā)，將其分成兩部分，定義的前半部分將作為附加已知條件和題目中本身的已知條件一起加以應(yīng)用，證明問(wèn)題定義的后半部分。通過(guò)這種方法的總結(jié)，學(xué)生對(duì)大多數(shù)證明問(wèn)題感到輕松自如，使學(xué)生的邏輯推理能力提升到更高的層次。離散數(shù)學(xué)不適合搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，它強(qiáng)調(diào)的是邏輯性和抽象性，注重概念、方法和應(yīng)用，所以千萬(wàn)不要在未完全理解某些概念、基本定理之前就匆忙去做習(xí)題。

2.5聯(lián)系生活

在命題邏輯部分，學(xué)生最難掌握的是關(guān)于條件式的學(xué)習(xí)，條件式的前件與后件的關(guān)系不好把握。根據(jù)課本的定義：設(shè)給定兩個(gè)命題P和Q，其條件命題是一個(gè)復(fù)合命題，記作P→Q，讀作“如果P，那么Q”或“P蘊(yùn)含Q”。真值表如下：

學(xué)生對(duì)條件式真值表中的第二種情況“善意推斷”很費(fèi)解，這時(shí)可以舉現(xiàn)實(shí)中的例子，如“天下雨，馬路就會(huì)濕”，分別列舉真值表對(duì)應(yīng)的四種情況，這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生理解概念。

在對(duì)命題符號(hào)化時(shí)，前件和后件的位置一直是學(xué)生難以把握的難點(diǎn)，有些命題的充分和必要條件表達(dá)的并不是很明顯。

2.6善于總結(jié)

數(shù)理邏輯部分看似知識(shí)點(diǎn)分散，實(shí)則聯(lián)系緊密，如真值表可以判斷公式類(lèi)型、判斷公式等值、求主范式、邏輯推理；主范式可以求真值表、判斷公式類(lèi)型、判斷公式等值、邏輯推理等。這時(shí)可以畫(huà)圖(如下圖)來(lái)總結(jié)，并且每一關(guān)系對(duì)應(yīng)著一道相應(yīng)的例題，使學(xué)生可以從整體把握整個(gè)數(shù)理邏輯需掌握的內(nèi)容。

3結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)明確數(shù)理邏輯學(xué)習(xí)的重要性以及具體應(yīng)用，可以使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，增加學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力，為學(xué)好離散數(shù)學(xué)樹(shù)立信息。“好的開(kāi)端是成功的一半”，通過(guò)合理安排教學(xué)內(nèi)容可以做到重點(diǎn)突出、主線(xiàn)貫穿、知識(shí)體系完整。通過(guò)多種教學(xué)方法與教學(xué)手段的使用可以加強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 匡桂娟. 離散數(shù)學(xué)中數(shù)理邏輯教學(xué)的探討[J]. 桂林航天工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)，2007，(4).

[2] 錢(qián)椿林等. 離散數(shù)學(xué)解題方法與同步練習(xí)[M]. 北京:電子工業(yè)出版社，2005.

[3] 左孝陵等編著. 離散數(shù)學(xué)[M]. 上?？茖W(xué)文獻(xiàn)出版社，1982:6.