[摘要] 經(jīng)典的(s，S) 隨機(jī)存貯策略的決策模型已經(jīng)被大家廣泛認(rèn)識(shí)和接受，但是該模型在考慮存儲(chǔ)成本的時(shí)候忽略了期初庫(kù)存的減少不是瞬間發(fā)生的，而是一個(gè)持續(xù)的過(guò)程，那么整個(gè)存貯成本就不應(yīng)該僅僅是對(duì)期末庫(kù)存余量的持有成本。為此，本文針對(duì)其不足進(jìn)行了一定的改進(jìn)，使得(s，S) 隨機(jī)存貯策略的決策模型具有更廣泛的適用性。

[關(guān)鍵詞] 庫(kù)存 隨機(jī) 存貯策略

一、對(duì)(s，S)型隨機(jī)存貯策略模型回顧

(s，S)型存貯策略是一種隨機(jī)需求的存貯策略。為了保證定期訂貨但訂貨量不確定的情況下盈利的期望值最大，采取如下的存貯策略：每階段初期檢查存貯，當(dāng)存I（當(dāng)前庫(kù)存）依靠現(xiàn)有出庫(kù)I來(lái)滿足。而現(xiàn)有庫(kù)存I≥臨界訂貨s，因此，我們需要尋找一個(gè)在不訂貨的條件下能夠最佳滿足需求的經(jīng)濟(jì)臨界訂貨點(diǎn)s，則s為能夠滿足不等式

的最小值。

二、(s，S)型隨機(jī)存貯策略模型的不足

本存貯模型是一個(gè)經(jīng)典的定期訂貨的隨機(jī)存儲(chǔ)模型，但是它認(rèn)為經(jīng)濟(jì)庫(kù)存總?cè)萘繙p去需求量就是需要存儲(chǔ)的量，從而忽略了需求的過(guò)程不是瞬間完成的，而是在一段時(shí)間內(nèi)持續(xù)或間斷性發(fā)生的，也就是說(shuō)庫(kù)存總量的削減是有一個(gè)過(guò)程的。因此，當(dāng)期的庫(kù)存量不僅僅是期末殘留物品的庫(kù)存還應(yīng)該包括整個(gè)需求過(guò)程中當(dāng)時(shí)在管物資的庫(kù)存量。如圖1所示，在T時(shí)間內(nèi)發(fā)生的庫(kù)存除了未銷售完的物品Q-r需要發(fā)生庫(kù)存外，同時(shí)銷售量r在T時(shí)間內(nèi)也是逐步實(shí)現(xiàn)的，其也占有庫(kù)存成本。

圖1 隨機(jī)需求的庫(kù)存狀況

三、對(duì)(s，S)型隨機(jī)存貯策略模型的改進(jìn)

隨機(jī)需求從總體上來(lái)說(shuō)，它仍舊會(huì)滿足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在一個(gè)周期的具體需求過(guò)程中，需求總是圍繞著平均水平上下波動(dòng)，如圖2所示。因此，我們要從整體上把握一個(gè)周期的不確定的隨機(jī)需求屬性的時(shí)候不妨研究其平均需求的屬性。這樣就可以把難以把握的不確定需求轉(zhuǎn)變成均勻需求。

圖2隨機(jī)需求的平均值

通過(guò)統(tǒng)計(jì)，我們不難獲取到當(dāng)前的庫(kù)存量I、平均需求速率是服從概率密度為的隨機(jī)變量則t時(shí)間內(nèi)的需求量，由于需求量不可能是負(fù)數(shù)，那么顯然。同時(shí)，我們知道一個(gè)周期內(nèi)單位物品存貯費(fèi)用為C1，單位物品的缺貨成本為C2，每次訂購(gòu)費(fèi)用為C3，貨物單位成本為K。每次訂貨量為S-I，臨界訂貨點(diǎn)為s。那么，S和s就是我們的決策變量。

我們首先確定S。根據(jù)存儲(chǔ)規(guī)則，只要在期初發(fā)生了訂貨，那么訂貨量一定是S-I，則期初庫(kù)存為S。如果期初庫(kù)存S<需求量pt則會(huì)缺貨（如圖3所示），如果期初庫(kù)存S>需求量pt則m沒(méi)有缺貨成本（如圖4所示）。顯然，當(dāng)時(shí)不會(huì)發(fā)生缺貨，而時(shí)必定發(fā)生缺貨。

圖3 缺貨狀態(tài) 圖4 不缺貨狀態(tài)

那么：

一個(gè)周期的存貯成本的期望為:

一個(gè)周期的缺貨成本的期望為：

一個(gè)周期內(nèi)發(fā)生訂貨的可能性為：

則一個(gè)周期的總成本期望=貨物成本+存貯成本期望+缺貨成本期望+訂貨成本期望

由已知得，那么

為了是總期望最小，等式兩邊對(duì)S求導(dǎo)得：

令表達(dá)式中僅有S一個(gè)未知數(shù)，故可以由此確定S的值。

與原模型一樣，如果本周期不需要訂貨，則可以節(jié)省出C3，顯然同樣存在s使得如下的不等式成立。

選取其中最小的一個(gè)s最為本改進(jìn)后的（s，S）存貯策略的s。

經(jīng)過(guò)改進(jìn)后的(s，S)存貯策略盡管仍舊不能完全滿足不斷變化的現(xiàn)實(shí)要求，但是相對(duì)于原模型而言已經(jīng)具有了更大的適用性。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。