教學內容：人教版5年級下冊第七單元“數(shù)學廣角——找次品”。

教材簡析：

“找次品”是人教版數(shù)學5年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內容。現(xiàn)實生活中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節(jié)課中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。

“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。

本節(jié)課以“找次品”這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。

本節(jié)課在教學內容上安排了兩個例題：例1通過利用天平找出5件物品中的1件次品，讓學生初步認識“找次品”這類問題基本的解決手段和方法。例2的待測物品數(shù)量為9個，在實驗上具有承前啟后的作用。便于學生與例1的結果進行對比，從而總結出解決該問題的一般思路。教材一方面注意讓學生進行合作學習，小組交流，經歷找次品的過程；另一方面注意引導學生體會解決問題策略的多樣性。

學情分析：

解決問題的策略研究學生已經不是第一次接觸，學生已經具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知識點，學生在此之前都已學過的。

新課程實施以來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式。學生已具備一定的合作能力。在小組學習中，學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。

教學目標：

1.能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。

2.以“找次品”為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

3.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點：尋找用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。

教學過程：

一、情境導入，激發(fā)興趣

師：問大家一個問題，你們每天上學通常要走哪條路？為什么要選擇這條路？

生：因為這條路離學校最近。

師：你們真聰明，在平時做事的時候就能選擇最簡便的方法。在數(shù)學學習中，解決問題的方法是多種多樣的，但通常都有一種最有效的最簡便的方法，我們把它叫做最優(yōu)化的方法。這節(jié)課就讓我們帶著優(yōu)化的思想走進課堂。

師：（出示3瓶鈣片。）老師這里有3瓶鈣片，其中有1瓶少了3片，你們能不能想辦法幫我把這一瓶找出來呢？

生：可以倒出來數(shù)一數(shù)。

生：可以用手掂一掂。

生：可以用天平來稱一下。

師：老師這里準備了一架天平。我如果在天平左右兩邊的托盤里放上同樣重量的物品，天平就會平衡；如果一邊重一邊輕，那重的一邊就會沉下去，輕的一邊就會翹起來。

師：你可以用天平把你找到這瓶鈣片的過程為同學們演示一下嗎？

生：（到前面演示。）可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。

師：同學們找到了這么多好辦法幫我解決了問題，那在這幾種方法中，你認為哪一種方法最好呢？為什么？

生：用天平稱的方法最好，既快捷又簡便。

（設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平“稱”的方法最好，并知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。）

二、實踐操作，自主探究

師：在生活中我們常常會遇到這樣的情況，在一些外觀看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，或是輕一點或是重一點的物品，需要我們想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做“找次品”。這節(jié)課我們就一起來研究如何使用天平來“找次品”。

師：同學們很容易就從3瓶中把這瓶次品找到了，如果是5瓶鈣片，你還能從中找到這瓶次品嗎？同桌可以用學具擺一擺，試一試。

（生動手操作。）

師：誰有好辦法了？能把你的辦法到前面為大家演示一下嗎？

生：（邊演示邊說。）我先在天平的兩邊分別放上兩瓶鈣片，如果天平平衡，剩下的一瓶就是次品。如果天平不平衡，次品就在其中較輕的那一邊，然后把這兩瓶再分別放在天平兩邊，輕的那邊就一定是次品了。

師：他說得真清楚，當天平平衡的時候我們用了幾次就找到了這瓶次品？

生：1次。

師：這種方法是不是一定保證能夠找到這瓶次品呢？

生：不是，因為有時候不能這么湊巧。

師：那我們至少用幾次就一定能找到這瓶次品了？

生：2次。

（設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解“至少稱幾次就一定能找到這個次品” 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析研究問題時，應注意把可能出現(xiàn)的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略做好準備。）

師：我們還可以把天平稱的過程用圖示法表示出來。

平衡：1 1次

5（2，2，1）

不平衡：2（1，1）2次

師：剛才同學們用了2次就把次品找出來了，真了不起，還有其他方法嗎？

生：我的分組方法不一樣，我也用了2次就找到了這瓶次品。

平衡 （1，1）1次

5（1，1，1，1，1，）

不平衡 2次

師：這兩種分組方法都很好，我們?yōu)槭裁床环殖桑?，2）或（4，1）？

（生說明理由。）

師：也就是說，兩邊不一樣，稱了也不能確定次品在其中的哪一份里。

（設計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。）

三、合作交流，研究探討

師：同學們真聰明，這么容易就從5瓶鈣片中找到了這瓶次品，其實你們已經用自己的聰明才智解決了書中例1所提到的問題。那么，例2又向我們提出了哪些問題呢？請同學們打開書，默讀例2。（提出合作要求。）

先自己分析，可以用學具擺一擺，也可以用筆在紙上分析，等你有了思路以后，再把你的想法和小組同學進行交流，然后由組長執(zhí)筆，把小組不同的方法填寫在實驗記錄表中。

（學生小組合作學習。）

（設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，進行小組活動可以發(fā)揮集體的智慧，更容易突破這個難點。）

師：誰愿意把你們小組的學習成果向同學們匯報一下？

（生出示小組實驗記錄表，說小組的分法及稱的結果。）

師：在這些方法中，你認為哪種方法最好？為什么？

生：平均分成3組的方法最好，因為這種方法找到次品所用的次數(shù)最少。

（設計意圖：小組匯報時將學生的實驗記錄表展示出來，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其他任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。）

師：那我們猜測一下，是不是在所有找次品的問題中，我們都可以把待測物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數(shù)一定最少呢？

生：不一定，因為有的待測物品能平均分成3份，有的就不能平均分成3份。

師：如果我們遇到的待測物品的數(shù)量都是能平均分成3份的，是不是這樣的分法一定最好呢？（生討論。）

師：沒關系，實踐是檢驗真理的唯一標準，科學家用無數(shù)次的實驗來驗證了自己的猜想，讓我們也用實驗來驗證我們的猜想，怎么樣？我們找一個能平均分成3份的數(shù)來試一試，可以找哪些數(shù)？

生：15、18、24、60……

師：為了方便驗證，我們選取一個比較小的數(shù)來進行實驗吧，用12來試試怎么樣？按照我們的猜想，12怎么分組找到次品所用的次數(shù)最少？

生：平均分成3份。12（4，4，4）。

師：這樣分，至少稱幾次就一定可以找到次品？

生：3次。

師：12還可以怎么分組？

生：12 (2，2，8)12 (3，3，6)12 (5，5，2)12 (6，6) ……

師：為了節(jié)約時間，小組可以選擇一種分法在紙上進行分析，看你們選擇的方法至少幾次能夠找到次品。有沒有一種方法比我們選取的方法所用的次數(shù)更少呢？

生：沒有。

師：那我們就可以說平均分成3份的方法找到次品所用的次數(shù)一定最少，你們同意嗎？

生：不同意。12 (6，6)、12 (5，5，2) 的方法用了2次，為什么說一定要平均分成3份的方法最好呢？

師：（引導學生分析。）平均分成3份的方法有什么優(yōu)勢呢？讓我們一起來看一看。

師：12 (6，6)、12 (5，5，2) 這兩種分法稱一次可以把次品的范圍鎖定在6個或5個物品里，而12（4，4，4）這種分法只要一次就可以把次品的范圍鎖定在4個物品里，從數(shù)量越少的物品中找次品越容易。所以我們說，當待測物品能平均分成3份時……

生：把待測物品平均分成3份，保證找到次品所用的次數(shù)最少。

四、實踐練習，鞏固提高

師：讓我們運用這個規(guī)律來解決生活中的一個實際問題。

出示習題：有15盒餅干，其中有一盒吃了幾塊，你能把這一盒從中找出來嗎？

（學生練習，交流匯報解題方法。）

（設計意圖：數(shù)學源于生活并服務于生活。把課堂學習與實踐運用緊密結合起來，培養(yǎng)學生應用意識和解決實際問題的能力，既是本節(jié)課的主要目標之一，又進一步讓學生體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。）

師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？對你自己的學習還滿意嗎？

生：我學會了怎樣用天平來找次品。

生：我知道當待測物品能平均分成3份時，保證找到次品所用的次數(shù)最少。

（設計意圖：建立多元化的評價目標，在關注知識技能目標的同時，也關注學生學習的情感、態(tài)度、價值觀，建立學好數(shù)學的信心。）

師：你還有哪些疑問嗎？

生：如果待測物品不能平均分成3份的，應該怎么分組找到次品所用的次數(shù)最少呢？

師：這個問題提得很好，課后你可以找到這樣的數(shù)，繼續(xù)實驗，并總結出規(guī)律，我相信憑著你們的智慧一定能找到解決問題的辦法。

總評

“找次品”是屬于思維訓練課，主要培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識和邏輯推理能力，同時掌握找次品的最優(yōu)方法。這一課的重點放在方法的引導上，盡量使學生理解掌握方法，很好地體現(xiàn)了新的教學理念。

一、構建新的課堂教學模式

傳統(tǒng)的教學往往只重視對結論的記憶和模仿，而這節(jié)課老師把學生的學習定位在自主建構知識的基礎上，建立了“猜想——驗證——反思——運用”的教學模式。上課伊始教師拿出3個藥瓶，其中1瓶少了3片。學生馬上想到了運用天平。那么怎樣運用天平找出少了3片的藥瓶呢？請學生拿出學具擺一擺，想一想，再與小組進行交流。這樣既能清楚地體現(xiàn)出找次品的過程，又能體現(xiàn)出有序思考問題。接下來讓學生用不同的分法在9個零件中找次品，引導學生進行優(yōu)化得出結論。再用12進行驗證，加深了學生的體驗。整個教學過程注重讓學生經歷了探索知識的過程，使他們知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結論是如何獲得的，體現(xiàn)了“方法比知識更重要”這一新的教學價值觀，構建了新的教學模式。

二、培養(yǎng)學生自主探索、合作交流的精神

關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流。在教學時，教師給學生足夠的獨立思考的時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，初步找到解決問題的多種策略。在活動中出現(xiàn)了一些共性的問題，這時教師建議學生小組合作學習集中解決?；顒油瓿珊螅處熞髮W生分組匯報結果，并在屏幕上一一展示，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎。學生通過小組活動探究找到解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習慣。

三、為學生提供數(shù)學活動的機會，讓他們真正成為學習的主人

《數(shù)學課程標準》指出：“學生是學習數(shù)學的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！边@就要求我們在教學活動中應該為學生提供大量數(shù)學活動的機會，讓學生去探索、交流、發(fā)現(xiàn)，從而真正落實學生的主體地位。在本節(jié)課中，教師重視引導學生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3份稱的方法最好。在此基礎上，讓學生進行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？從而引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動。這時，教師引導學生逐步脫離具體實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。最后尋找到用天平找次品的“最優(yōu)化”方案。每一個活動都調動了學生學習的積極性，使學生主動參與到活動中，從而體現(xiàn)了學生的主體地位。