教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)3年級下冊第4單元“什么是面積”。

教材簡析：

“面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容。本節(jié)課的內(nèi)容是幫助學(xué)生初步建立面積的概念。北師大版數(shù)學(xué)教材把面積概念獨立教學(xué)，目的是改變以往偏重面積計算及單位換算，不重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生空間觀念的現(xiàn)象?！懊娣e”的概念是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何形體的基礎(chǔ)，因此要讓學(xué)生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學(xué)習(xí)的重要性和必要性。教材中所提供的“比一比”、“猜一猜”、“擺一擺”都將成為課堂中學(xué)生親身經(jīng)歷的活動過程。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點，我創(chuàng)設(shè)了涵蓋知識內(nèi)容又具有挑戰(zhàn)性的活動情境，充實學(xué)生的實踐活動，把培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念的目標(biāo)落到實處。

學(xué)情分析：

“什么是面積”是在學(xué)生已經(jīng)認識了厘米、米等長度單位，認識了周長，能計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上安排的相關(guān)知識。面積的含義，對于3年級下學(xué)期的學(xué)生而言，雖然知識是新的，但孩子們在平時的生活積累中已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗。比如家里住房的面積，我們國家領(lǐng)土的面積等等。但這些經(jīng)驗都是零散的、不確定的，大多數(shù)學(xué)生對面積的含義都沒有確切的概念。所以，讓學(xué)生直觀地認識面積的含義，準(zhǔn)確地比較出面積的大小，有必要拉回到原始起點進行教學(xué)。

教學(xué)目標(biāo)：

1 結(jié)合具體實例等活動，認識圖形面積的含義。

2 經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗比較策略的多樣性，使學(xué)生在活動中懂得解決問題的方法不是唯一的。

3 讓學(xué)生在觀察、比較、操作的實踐活動中發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)重、難點：結(jié)合具體實例認識圖形面積的含義。經(jīng)歷比較兩個圖形面積大小的過程，體驗比較策略的多樣性。

教學(xué)流程：

一、情境導(dǎo)入，揭示課題

師：大家看這是什么書?(數(shù)學(xué)書。)這是鶴崗市3年級小朋友用的數(shù)學(xué)書，和你們一樣嗎?(不一樣。)我們用的是北師大版教材，看這封面漂亮嗎?這一頁就是我們數(shù)學(xué)書的封面。

師：這本書你們認識嗎?(數(shù)學(xué)書。)這是你們用的人教版的數(shù)學(xué)書，封面也很漂亮，那大家觀察一下這兩本書的封面，哪個面大、哪個面小?

生：北師大版的數(shù)學(xué)書封面大，人教版數(shù)學(xué)書的封面小。

師：在我們生活中還有許多物體，它們也有這樣一個面。你能說一說有哪些物體的面比這本數(shù)學(xué)書的封面大?

生：桌子的面比北師大版數(shù)學(xué)書的封面大。

生：大屏幕的面比北師大版數(shù)學(xué)書的封面大。

師：有哪些物體的面比這本人教版的數(shù)學(xué)書封面小呢?

生：橡皮的面比人教版的數(shù)學(xué)書封面小。

生：尺子的面比人教版的數(shù)學(xué)書封面小。

師：看來不同的物體它的面的大小是不同的，在數(shù)學(xué)當(dāng)中我們把物體表面的大小叫做面積，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“什么是面積”。(板書。)

二、觀察體驗，理解概念

1 認識物體表面的面積。

師：像桌子表面的大小，我們就把它叫做桌子的面積。黑板表面的大小就是黑板的面積。誰還能像老師這樣來描述生活中一些物體的面積。

生：屏幕表面的大小就是屏幕的面積。

生：玻璃表面的大小就是玻璃的面積。

2 認識封閉圖形的面積。

師：剛才同學(xué)們說得不錯，已經(jīng)認識了什么是物體的面積。

師：(出示長方體盒子。)大家看這個長方體有幾個面。這幾面有什么特點啊?

生：6個面。

生：紅色的面比綠色的面大。

生：綠色的面比黃色的面大。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)相對的面大小相同。

師：大家看這個面是什么形啊?(長方形。)老師把它畫到黑板上。它是由幾條線段圍成的?(4條線段。)

師：(出示正方體盒子。)這個正方體的6個面有什么特點啊?

生：6個面的面積是相同的。

師：那它的每個面都是什么形?(正方形。)老師把其中的一個面也畫到黑板上。(師畫。)它也是由幾條線段圍成的?(4條。)大家看像正方形、長方形，這樣由幾條線段圍成的圖形，我們把它叫做封閉圖形。(板書。)

師：我們還認識哪些這樣的封閉圖形?

生：三角形、平行四邊形。

生：圓、平行四邊形。

師：(出示幾個不是封閉圖形的圖片。)這幾個圖形是封閉圖形嗎?為什么?

生：因為它們沒有連接在一起。

師：封閉圖形的線段必須首尾相連。

師：大家看這兩個封閉圖形，誰的面積大呀?(黑板上畫長方形、正方形。)看來封閉圖形也是有大小的。在數(shù)學(xué)上我們把封閉圖形的大小叫做它們的面積。(板書。)

師：那在封閉圖形里面積究竟指的是哪一部分呢?請兩位同學(xué)到黑板表示出來。(生上來畫。)同學(xué)們也在自己的練習(xí)本上隨意畫一個封閉的圖形，也把它的面積表示出來。

小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道面積這個概念有這樣兩層含義，第一層是：物體表面的大?。坏诙邮牵悍忾]圖形的大小。

三、多種策略，比較大小

師：(出示課件。)看來不但物體的表面有大小，封閉圖形也是有大小的。那讓我們來觀察這幾個圖形，它們的面積相同嗎?‘那到底誰大誰小，你能按照從大到小的順序給它們排隊嗎?

生：我認為第一個是梯形，第二個是長方形，第三個是正方形，最后一個是圓形。

師：誰還有不同的想法?

生：我認為最大是梯形，最小的是圓形，第二個是正方形，第三個是長方形。

師：現(xiàn)在有兩種不同的排列方法。

師：這面積最大、最小兩個圖形，大家通過觀察找到了。長方形和正方形究竟誰的面積大，大家的想法不一樣。那怎么才能確定到底誰大誰小呢?

生：把它們重疊在一起。

生：動手擺一擺。

師：看來只有猜想是不行的，必須用科學(xué)的方法去驗證才能得出準(zhǔn)確的結(jié)論。

師：為了幫助大家來比較這兩個圖形面積的大小，老師給每個同學(xué)準(zhǔn)備了這兩個圖形，同時給每個小組準(zhǔn)備了一個這樣的學(xué)具袋：有透明方格紙、長紙條、小圓片?？茨隳苡蒙夏男┎牧?，想出什么樣的好辦法比較出它們的面積大小。(小組合作探究。)

師：剛才，我看到同學(xué)們想出很多種不同的方法，來比較兩個圖形面積的大小。誰想把你的方法說給大家聽一聽?

(小組匯報，小組成員到投影前展示自己的方法。)

生：我采用撕的方法，把長方形多余的部分撕下和正方形余下的部分比較，發(fā)現(xiàn)長方形的面積大。

生：我用的圓片，長方形10個圓片，正方形9個圓片，長方形的面積大。

生：我用的是透明方格紙，長方形40個格子，正方形36個格子。

師：有多少同學(xué)用到這種方法?這種方法有什么好處?

生：我覺得這種方法速度快、很準(zhǔn)確。

師：數(shù)方格這種方法多么巧妙，能非常準(zhǔn)確地判斷出哪一個圖形的面積大一些。

師：通過剛才的比較，你們已經(jīng)很準(zhǔn)確地判斷出哪個圖形面積大。(長方形。)看來當(dāng)我們無法準(zhǔn)確地進行判斷時，一定要想辦法去驗證，這樣才能得出準(zhǔn)確的結(jié)論，你說的話才有說服力。

師：同學(xué)們想出的方法可真多，太佩服你們了。我們在比較面積時，方法是多種多樣的，要根據(jù)具體情況來確定方法，但必須是科學(xué)的、合理的。同學(xué)們剛才就做得很好。

四、拓展應(yīng)用，深化認識

(1)師：老師這里還有兩個圖形，這兩個圖形你想用什么方法比較它們面積的大小呢?

生：用小圓片擺一擺。

生：用透明方格紙數(shù)一數(shù)。

師：學(xué)了新方法就會應(yīng)用，我們大家一起數(shù)一數(shù)吧。

生：都是10個格。

師：雖然它們的形狀不同，但是它們的面積是相同的。

(2)你有什么好辦法，能比較出這兩個圖案面積的大小?

師：大家比出結(jié)果了嗎?誰給大家說一說?

生：16個，14個。

師：你是怎么比較出來的。

生：我用數(shù)格子的辦法，左邊圖案面積等于16個格子，右邊圖案等于14個格子，所以左邊圖案面積大。

師：(指不規(guī)則格子處。)這地方的格子你是怎么數(shù)的?

生：兩個三角形合成一個格子。

師：你們同意他的方法嗎?

五、區(qū)別周長與面積

師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了什么是面積，上學(xué)期我們還學(xué)習(xí)了什么是周長。大家回憶一下周長是表示圖形的哪一部分，用手勢告訴我。再想一想，面積表示的是圖形的哪一部分，用手勢告訴我。下面老師來說幾個例子，如果你覺得它與周長有關(guān)，你就做這樣的動作，如果你認為與面積有關(guān)，你就用這樣的動作。

師：早上起來，小明跟著爸爸去鍛煉身體，他沿著操場的邊跑了一圈。

放學(xué)后有幾個同學(xué)看到地面臟了，于是他們把地面打掃了一下。

為了使這塊黑板更加美觀和堅固，工人師傅在上面加了一個鋁合金框，這個鋁和金框的長度與什么有關(guān)。

如果老師在黑板上寫滿了字，下課后有個小朋友主動把黑板擦了。

師：看來同學(xué)們已經(jīng)能準(zhǔn)確區(qū)分出周長與面積，對這兩個概念已經(jīng)真正理解了。

六、全課總結(jié)

師：今天你有什么收獲呢?說給大家聽聽。

師：這些都是你們的收獲，不僅知道什么是面積，還會用多種方法去比較面積的大小，其實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是很有趣的，只要我們有信心、愛思考、多動手就會有更大的收獲。

反思：

“面積”的概念需要建立在學(xué)生充分體驗的基礎(chǔ)上，要把直接感受面積的含義與學(xué)生的生活經(jīng)驗有機地結(jié)合起來。所以在揭示概念時，我首先從學(xué)生身邊最常用的數(shù)學(xué)書入手，出示了兩本面積A，J、不同的數(shù)學(xué)書，讓學(xué)生通過觀察、對比，感知物體表面是有大有小的。然后以學(xué)生熟悉的事物，如課桌面、教室地面、黑板面等內(nèi)容進一步感受生活中物體的面的大小，由此引出面積概念的第一層含義：物體表面的大小叫做它們的面積。

接著出示長方體、正方體，通過觀察、比較引導(dǎo)學(xué)生進一步體會物體面的大小。觀察時按照體——面——形——線的順序，先從比較長方體6個面的大小入手，到觀察其中的1個面，最后把它畫下來，又過渡到長方形、正方形。從而全面理解什么是封閉圖形，引出面積概念的第二層含義：封閉圖形的大小也叫做它們的面積。

為了進一步加深學(xué)生對面積概念的理解，我設(shè)計了比較圖形面積大小的這個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生利用多種策略比較大小。在課堂上學(xué)生用剪拼、數(shù)方格、擺小圓片等方法，從多角度、多方面去思考，選用不同的方法來比較。學(xué)生通過實踐、操作來驗證自己的猜測，感受到這是一種科學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在實踐活動中，培養(yǎng)了他們觀察、分析、比較的能力與合作意識，同時在一定程度上滲透解決問題策略的多樣化。

最后設(shè)計面積與周長的比較，是對面積概念的進一步延伸，同時加深學(xué)生對兩個概念的理解。

學(xué)生學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常出現(xiàn)的問題就是對周長和面積兩個概念的混淆。針對這個問題，我有意結(jié)合具體的問題設(shè)計了兩個概念的比較，從概念的本身和外顯特征上進行區(qū)分，有利于學(xué)生更深層次地理解，同時培養(yǎng)了他們的空間觀念。

回顧整節(jié)課，還有許多值得我思考的問題，感覺要上“活”概念課，就要適時給概念下定義。定義下得過早，等于是索然無味的簡單灌輸；下得太遲，則又怕學(xué)生的思維呈現(xiàn)凌亂狀態(tài)，不能及時地整理和總結(jié)。所以每節(jié)課。教師不應(yīng)該只留下一個句號，應(yīng)該給自己留下一個“?”、一個“!”。

總評：

這是一節(jié)概念教學(xué)課，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是一切數(shù)學(xué)知識從初步認識到深刻理解到熟練應(yīng)用的基礎(chǔ)，而恰當(dāng)合理的教學(xué)方法可使學(xué)生頭腦中形成正確的數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生在后來的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)要針對小學(xué)生的年齡、思維和知識的特點，創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，開展有效的學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生思維能力得到訓(xùn)練和發(fā)展。

因為數(shù)學(xué)概念具有抽象概括性，在實際教學(xué)中小學(xué)生很難理解，所以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，是概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié)。教學(xué)時，教師注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、實驗、猜測、歸納、類比、交流等活動，充分展示概念本質(zhì)特征的形成過程，體驗概念“再創(chuàng)造”的活動過程。

這節(jié)課教師在引導(dǎo)學(xué)生認識“面積”這個概念時經(jīng)歷了4個過程：

(1)觀察(2)抽象(3)概括(4)比較。

第一步首先通過引導(dǎo)學(xué)生觀察課本、黑板、桌子等實物的面感知物體的面的大小。在學(xué)生已經(jīng)有了豐富的感性認識的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生抽象概括出面積的第一層含義：物體表面的大小叫做它的面積。

第二步通過觀察長方體、正方體，然后過渡到體上的一個面——長方形、正方形，引導(dǎo)學(xué)生感受平面圖形的面也是有大小的。在引導(dǎo)學(xué)生理解什么是封閉圖形的過程中，抽象出封閉圖形的大小也叫做它的面積。

通過這樣兩個層次的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生對生活中物體的面和封閉圖形的認識有了比較全面的認識。從而全面地理解了“面積”這個概念的內(nèi)涵。

為了讓學(xué)生進一步理解和運用概念，訓(xùn)練學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力，教師設(shè)計了給4個圖形排排隊這一活動。在比較圖形面積的大小時，教師能給學(xué)生充分的時間和空間來探究，使學(xué)生能充分地思考和進行實踐操作。在多種比較方法的展示過程中，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化。最后通過周長和面積的比較，使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。

綜觀整節(jié)課，教師能及時把概念從具體引向抽象，抓住實質(zhì)，使學(xué)生充分了解概念的內(nèi)涵和外延。這樣引入概念，符合小學(xué)生掌握概念的認知規(guī)律：即從外部的感知開始。通過一系列外部操作活動和內(nèi)部智力活動，把感性材料和生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)概念。這樣，不僅能使學(xué)生靈活掌握知識，還能培養(yǎng)學(xué)生能力，使他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提高，最終實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面、健康和可持續(xù)發(fā)展。