用落球法測量液體的粘度，應(yīng)保證小球在記時(shí)起點(diǎn)勻速下落。做實(shí)驗(yàn)時(shí)如果全憑眼睛粗略判斷，誤差很大。本文介紹一種簡單的計(jì)算方法，可以較為準(zhǔn)確的確定記時(shí)起點(diǎn)的位置。

設(shè)小球在盛有粘滯液體的圓筒內(nèi)，由靜止從液面豎直下落，小球受到三個(gè)力的作用，重力mg、浮力ρ0Vg和粘滯阻力6πηvr。由牛頓第二定律，小球的運(yùn)動(dòng)方程為：

mg-ρ0Vg-6πηvr=ma。①

v、r、m、V分別為小球的速度、半徑、質(zhì)量和體積，ρ0、η為粘帶液體密度和粘度。

當(dāng)a=0時(shí)，小球以終極速度vτ=mg-ρ0Vg6πηr勻速下落。將vτ代入①式，解出小球的運(yùn)動(dòng)速度為

v=vτ（1-e-6πηrmt）。②

當(dāng)時(shí)間t→∞時(shí)，v=vτ，小球進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)。但實(shí)際操作時(shí)，t不可能無限長。分析指數(shù)式e-6πηtmt，當(dāng)6πηrmt=210時(shí)，e-6πηrmt=6.3×10-92接近零，可認(rèn)為v=vτ。此時(shí)

tτ=210×m6πηr。

則②式可表示為：

dsdt=v=vτ(1-e-6πηrmt)兩邊積分，

s=vτtτ+m6πηrvτe-6πηrmtτ。

因?yàn)閑-6πηrmtτ=0，

所以小球從液面靜止下落至勻速之間的距離為

s=vτtτ。③

將tτ、vτ、m=43πr3ρ(ρ小球密度）、V=43πr3、g=980cm/s2代入③整理得：

s=1.0×104r4ρ(ρ-ρ0)η2。④

④式就是計(jì)算液面到記時(shí)起點(diǎn)之間距離s的公式。

例如：T=20℃，r=0.124 4cm，ρ=7.87g/cm3，ρ0=0.96g/cm3，η=9.50（蓖麻油）。

代入公式④中，

s=1.0×104r4ρ(ρ-ρ0)η2=1.44cm。

由此可見，只要小球的半徑、密度及待測液體的密度、粘度（η可查表）已知，就可以算出記時(shí)起點(diǎn)的位置。

參考文獻(xiàn)：

［1］楊述武主編.普通物理實(shí)驗(yàn)（一.力學(xué)及熱學(xué)部分）［M］.北京：高等教育出版社.1992

(欄目編輯羅琬華)