北京教育出版社出版的《高中物理解題方法與技巧》資料中有如下這道題，現(xiàn)談?wù)勎以诮膺@道題時(shí)的體會(huì)。

題目 如圖1所示，物體A、B、C質(zhì)量均為m，Q點(diǎn)到兩定滑輪的水平距離均為L(zhǎng)，兩滑輪間繩水平，繩重不計(jì)，所有摩擦均不計(jì)，C物體由圖1所示位置從靜止釋放，求其下落過(guò)程中的最大速度。

許多師生的解答如下：

如圖2所示，設(shè)C物體下落過(guò)程中最大速度為v，此時(shí)A、B速度均為v′，

繩中拉力大小均為T(mén)=mg，（1）

結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件：

2Tcosθ=F=mg。(2)

由圖3所示，結(jié)合速度的合成與分解知：

2v′cosθ=v。（3）

由機(jī)械能守恒定律知：

mgLcotθ-2mgL(1sinθ-1)=12mv2+12(2m)v′2。(4)由（1）、（2）、（3）和（4）得：

v=6(2-3)gL3。

原解認(rèn)為繩中張力等于重物的重力，即T= mg是理所當(dāng)然的，也就是說(shuō)，當(dāng)C物體的加速度為0時(shí)，A、B兩物體的加速度也同時(shí)為0，即A、B、C三物體同時(shí)達(dá)到自己的平衡位置，這種理解是錯(cuò)誤的。另外把速度的合成與分解等效為力的合成與分解，這同樣是不對(duì)的。所以在解這道題要注意以下兩點(diǎn)：

1 速度關(guān)系要弄清

許多學(xué)生搞不清C物體與A物體（或B物體）的速度關(guān)系，盲目仿效力的合成與分解，認(rèn)為C的速度可以分解成A的速度與B的速度，如圖3所示，這樣分解實(shí)際是錯(cuò)誤的。正確的分解方法應(yīng)如圖4所示，將其分解為沿繩的速度v∥和垂直于繩的速度v⊥，v∥即為A物體的速度。但是不能只簡(jiǎn)單的告訴學(xué)生應(yīng)該這樣分解，否則學(xué)生仍是一頭霧水，不知其所以然。下面的微元法解此速度關(guān)系，學(xué)生接受良好。



微元法 要確定某時(shí)刻兩物體瞬時(shí)速度關(guān)系，通常是分析足夠短的時(shí)間Δt內(nèi)兩點(diǎn)的位移情況，而后利用瞬時(shí)速度公式求得。設(shè)經(jīng)過(guò)極短時(shí)間Δt，物體A運(yùn)動(dòng)到A′，如圖5所示，使O2O=O2O3，因時(shí)間極短，可以認(rèn)為OO3⊥O3O1，∠O O1O3=θ，這段時(shí)間內(nèi)的平均速度就等于瞬時(shí)速度，此時(shí)則有

v′=O3O1Δt，v=O O1Δt，

因?yàn)楠㎡3O1=O O1cosθ，

所以v′=vcosθ。

2 繩中張力大小是否變化要明白

含有此題的所有資料中都認(rèn)為C物體速度最大時(shí)，其加速度為0，A、B兩物體的加速度也同時(shí)為0，即繩中張力T=mg，這是錯(cuò)誤的。讓我們從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度分析，對(duì)A、C兩物體的加速度關(guān)系有：

aA=dvAdt

=d(vccosθ)dt

=dvcdtcosθ+dcosθdtvC

=aCcosθ+dcosθdtvC。

當(dāng)aC=0時(shí)，aA=dcosθdtvC≠0。

可見(jiàn)C物體的加速度為0時(shí)，A、B兩物體的加速度并不為0，所以繩中的張力T≠mg。至此，讀者應(yīng)當(dāng)知道，所有資料對(duì)此題的解答都是錯(cuò)誤的。

正確解法如下：

A、B、C三個(gè)物體構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：

mgLcotθ-2mgL(1sinθ-1)=12mv2+12(2m)v′2，(5)

v′=vcosθ。(6)

由（5）（6）兩式解得：

v2=2sinθ+cosθ-2sinθ(1+2cos2θ)2gL。(7)

(7)式是v與θ的關(guān)系式，理論上可以用解析方法求出v的極值，但高中學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的局限性，解起來(lái)十分復(fù)雜。由以上分析可以看到，此題實(shí)際上已經(jīng)超出中學(xué)教學(xué)要求，是不應(yīng)該在中學(xué)物理資料中出現(xiàn)的。

但是此題如果做如下改變，如圖6所示，即在繩A、B兩端分別施加豎直向下的恒力F=mg，其它條件不變，則此題可解，不妨一試。

參考文獻(xiàn)：

［1］薛金星.高中物理解題方法與技巧——怎樣解題［M］.北京：北京教育出版社.2007.

(欄目編輯羅琬華)