挖掘教材例題 進(jìn)行擴(kuò)展訓(xùn)練
2008-12-31 00:00:00路文柱
物理教學(xué)探討 2008年11期
對(duì)典型例題進(jìn)行擴(kuò)展性訓(xùn)練，可起到舉一反三，事半功倍的效果，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力。高一物理教材《共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用》一節(jié)中有一例題：沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個(gè)足球掛在A點(diǎn)，如圖1所示，足球的質(zhì)量為m，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B，懸繩與墻壁的夾角為α。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。
教材解答過(guò)程如下：
解：取足球和網(wǎng)兜為研究對(duì)象。由共點(diǎn)力平衡條件可知，F(xiàn)1和mg的合力F與F2大小相等，方向相反。如圖2，由力的平行四邊形求得：
F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg/cosα。
教材是采用了力的合成法，并且是將兩個(gè)相互垂直的力F1和G合成進(jìn)行求解的。其實(shí)，三力平衡時(shí)，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力總是大小相等方向相反。所以，還可讓學(xué)生任取其它兩個(gè)力進(jìn)行合成訓(xùn)練，如將F2和G進(jìn)行合成，如圖3所示，求得結(jié)果是一樣的。
除合成法外，此題還可用分解法讓學(xué)生解答。下面先用正交分解方法解答。
如圖4所示，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，將拉力F2分別沿x軸和y軸方向進(jìn)行分解。由力的平衡條件可知：
x軸方向有：F2sinα－F1=0，（1）
y軸方向有：F2cosα－mg =0。（2）
由（1）式和（2）式解得
F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg/cosα。
還可以用斜交分解的方法解答。
如圖5所示，將重力G分解為F′1和F′2，則由共點(diǎn)力的平衡條件得：
F1與F′1的合力必須為0，F(xiàn)2與F′2的合力也必為0，所以有，
F1= F′1=mgtanα，F(xiàn)2= F′2=mg/cosα。
以上合成法與分解法為不同的物理方法，在數(shù)學(xué)方法上除利用直角三角形性質(zhì)外，也可利用相似三角形法進(jìn)行訓(xùn)練，如圖6所示，△AOB與△OFG相似，由幾何知識(shí)得：
F/AO = G/AB，F(xiàn)1/BO=G/AB。
AB/AO=cosα，BO/AB =tanα。
由以上各式及共點(diǎn)力平衡條件F2= F得：
F1=mgtanα，F(xiàn)2=mg/cosα。
最后再變換條件，步步為營(yíng)，讓學(xué)生繼續(xù)訓(xùn)練：
將例題中的已知條件“懸繩與墻壁的夾角為α”換為“已知繩長(zhǎng)為L(zhǎng)（網(wǎng)兜長(zhǎng)度不計(jì)），足球半徑為R，如圖7所示”，其它條件不變，如何求解？
通過(guò)前面訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)熟悉了處理三力平衡的方法，那么解答如圖7所示就會(huì)出現(xiàn)各種不同的方法。在數(shù)學(xué)方法上，可先通過(guò)已知量L和R求出α，再利用直角三角形法解答，但此題更應(yīng)重視利用相似三角形法訓(xùn)練，一是因?yàn)榇祟}給出的物理量涉及長(zhǎng)度，二是因?yàn)榇祟}用此種方法相對(duì)簡(jiǎn)單，如下：
由△AOB與△OFG相似得：
F/AO = G/AB，F(xiàn)1/BO=G/AB。
其中AB=（L+R）2-R2，AO=L+R，BO=R。
由以上各式及共點(diǎn)力平衡條件F2= F得：
F1=RL2+2LR mg，
F2=L+RL2+2LR mg。
如果這類問(wèn)題不是特殊的三角形，并且已知量不是角度，而是長(zhǎng)度，特別能體現(xiàn)出相似三角形的優(yōu)越性。趁熱打鐵，再給出一個(gè)練習(xí)題讓學(xué)生強(qiáng)化訓(xùn)練。
如圖8所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一定滑輪，輕繩的一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），靠放在半球上的A點(diǎn)，另一端繞過(guò)定滑輪后用力拉住，現(xiàn)緩慢地拉繩，使小球沿球面由A點(diǎn)到半球項(xiàng)點(diǎn)B。求此過(guò)程中半球?qū)π∏虻闹С至屠K對(duì)小球的拉力的變化情況。
提示：受力情況如圖9，設(shè)CA=L，CB=h，半球的半徑為R，小球質(zhì)量為m，利用相似三角形法解得FN=RR+h mg，F(xiàn)T=LR+h mg。
結(jié)論：拉繩過(guò)程過(guò)L不斷減小，F(xiàn)N不變，F(xiàn)T減小。
三力平衡問(wèn)題是靜力學(xué)中最典型的題型，通過(guò)以上訓(xùn)練，學(xué)生既掌握了處理此類問(wèn)題的物理方法——合成法或分解法，又掌握了數(shù)學(xué)方法——利用直角三角形或相似三角形性質(zhì)的方法，同時(shí)擴(kuò)展性地訓(xùn)練了學(xué)生的思維，最大限度地發(fā)揮了例題的示范帶動(dòng)作用，可謂一舉多得。
(欄目編輯羅琬華)
