按新課標(biāo)構(gòu)建的義務(wù)教育新課程，在我省已實(shí)施六年。相比較而言，數(shù)學(xué)課程是改革力度最大的學(xué)科。數(shù)學(xué)新課程怎樣教？應(yīng)重點(diǎn)解決好哪些問(wèn)題？根據(jù)新課標(biāo)的理念和新教材的特點(diǎn)，結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，本人認(rèn)為，數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的基本點(diǎn)，是應(yīng)注意解決好如下的“四重”。

一、 重觀察

心理學(xué)認(rèn)為，人的智力包括觀察力、注意力、記憶力、想象力、思維力五個(gè)基本因素。其中，觀察力是智力的門戶和源泉。觀察不僅是獲得知識(shí)的重要手段和方法，也是通向發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的必由之路。正如達(dá)爾文所說(shuō)：“我既沒(méi)有突出的理解能力，也沒(méi)有過(guò)人的機(jī)智，只是在覺(jué)察那些稍縱即逝的事物并對(duì)其進(jìn)行精細(xì)觀察的能力上，我可能在眾人之上?！睌?shù)學(xué)新課程的核心理念之一是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，這樣，自然而然地，對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，就要被擺在十分重要的位置。教師在教學(xué)中應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到“觀察”的重要性，并采取有效措施，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)。

1.應(yīng)努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察的情境，激發(fā)學(xué)生觀察的興趣。例如，教學(xué)三視圖的概念，若充分利用教室里的講臺(tái)、飲水機(jī)、墨水瓶、文具盒等學(xué)生熟悉的實(shí)物，構(gòu)設(shè)觀察情境，讓學(xué)生從不同角度觀察，就能引起學(xué)生較大的興趣，激起學(xué)生的好奇心和探索欲望，加深對(duì)三視圖概念的理解，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

2.應(yīng)幫助學(xué)生掌握科學(xué)的觀察方法。善于觀察，才能事半功倍，收到良好的效果。所以，教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體事例，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的觀察方法。如：特征觀察法，即根據(jù)觀察對(duì)象所具有的顯著特征進(jìn)行觀察；順序觀察法，即按照里外、前后、遠(yuǎn)近、上下等順序進(jìn)行觀察，以保證不重不漏；類比觀察法，即把觀察的新對(duì)象與已熟悉的類似對(duì)象進(jìn)行比較，找出其異同，獲得新的感知；反芻觀察法，即在新的認(rèn)知、新的背景或新的觀點(diǎn)下返回來(lái)再對(duì)前面的對(duì)象進(jìn)行觀察，進(jìn)而得到更高層次的認(rèn)識(shí)。

３.應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把觀察與思考相結(jié)合。只有觀察不作思考，其觀察也就成了無(wú)的之矢，難以實(shí)現(xiàn)由感性到理性的跨越。所以，教學(xué)中教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的觀察予以正確的引導(dǎo)，把觀察與思考有機(jī)結(jié)合起來(lái)。要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)觀察的信息進(jìn)行加工梳理，并綜合運(yùn)用試驗(yàn)、推理、歸納等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)觀察對(duì)象可能存在的某些性質(zhì)或一般性結(jié)論提出猜想，嘗試驗(yàn)證，進(jìn)而獲得發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)新，形成循序漸進(jìn)的良性循環(huán)。

二、 重綜合

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教材是按“代數(shù)”、“幾何”等分科直線遞進(jìn)式編排的，各科自成體系，且有較強(qiáng)的邏輯性。這種內(nèi)容結(jié)構(gòu)有利于學(xué)生分門別類地掌握知識(shí)，但不利于知識(shí)間的相互滲透和綜合應(yīng)用。為從根本上克服這一弊端，新教材對(duì)教學(xué)內(nèi)容另起爐灶進(jìn)行了重組。把所有教學(xué)內(nèi)容整合成“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)模塊?？梢哉f(shuō)，“弱于分科，強(qiáng)于綜合”是數(shù)學(xué)新教材的一個(gè)最顯著的特色。新課程教學(xué)中教師應(yīng)充分重視這一特色，把“綜合”的思想落實(shí)在教學(xué)的各個(gè)方面。

由于在四個(gè)模塊中，“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”兩個(gè)模塊處于主體地位，而另兩個(gè)模塊也都需要運(yùn)用這兩個(gè)模塊的知識(shí)。所以，應(yīng)重點(diǎn)處理好“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”兩個(gè)模塊內(nèi)部的綜合和四個(gè)模塊相互間的綜合。

1.關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)的綜合，應(yīng)注意以方程和函數(shù)的思想為主線，以集合、坐標(biāo)、圖表等直觀方法為紐帶溝通有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)在“數(shù)與代數(shù)”方面的教學(xué)安排有較強(qiáng)的系統(tǒng)性和層次性。小學(xué)階段以“算術(shù)”內(nèi)容為主，初中階段以“方程”方面的知識(shí)為主，高年級(jí)引入函數(shù)知識(shí)。這種安排使學(xué)生在計(jì)算技能方面花費(fèi)的時(shí)間太多，不利于學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成和對(duì)模式、關(guān)系、映射、變換等現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的掌握。針對(duì)這一情況，新課程教學(xué)中應(yīng)注意把“方程”、“函數(shù)”的思想貫穿在各個(gè)學(xué)段中，以“方程”、“函數(shù)”為主線統(tǒng)馭“數(shù)與代數(shù)”的知識(shí)，尤其應(yīng)注意運(yùn)用集合、坐標(biāo)、圖表等直觀方法在低年級(jí)的教學(xué)中滲透“方程”和“函數(shù)”思想。

２.關(guān)于“空間與圖形”內(nèi)的綜合，應(yīng)以三維空間為平臺(tái)，以線、面、體相互轉(zhuǎn)化的思想為主線，以學(xué)生熟悉的“經(jīng)驗(yàn)幾何”為紐帶溝通有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。傳統(tǒng)的中小學(xué)幾何教學(xué)是分階段循序漸進(jìn)安排的。小學(xué)階段主要是簡(jiǎn)單的平面圖形的認(rèn)識(shí)和長(zhǎng)度、面積、體積的計(jì)算；初中階段主要以擴(kuò)大的公理化體系為依據(jù)，運(yùn)用演繹推理證明平面圖形的性質(zhì)，小學(xué)、初中階段基本不涉及三維空間的有關(guān)概念。這種教學(xué)體系造成了幾何的“雙刃劍”，一方面，學(xué)生通過(guò)上述學(xué)習(xí)能夠較好地掌握有關(guān)圖形的性質(zhì)，提高邏輯推理能力。但另一方面，由于在二維空間存留的時(shí)間太長(zhǎng)，延緩了學(xué)生空間觀念的形成；還由于過(guò)多地演繹推理和形式化訓(xùn)練，制約了學(xué)生的創(chuàng)造性、開(kāi)放性、應(yīng)變性思維的發(fā)展。為趨利除弊，新課程對(duì)這個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容結(jié)構(gòu)進(jìn)行了重大調(diào)整，不再以歐幾里德公理體系形成的邏輯順序呈現(xiàn)知識(shí)，而以圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置、圖形與證明等四條線索展開(kāi)。把“空間與圖形”的內(nèi)容均衡地安排在三個(gè)學(xué)段中，在內(nèi)容上降低了計(jì)算和演繹推理的要求，加強(qiáng)了經(jīng)驗(yàn)幾何、生活幾何、圖形變換、視圖、測(cè)量等方面的內(nèi)容。這樣，無(wú)論從結(jié)構(gòu)體系上還是從實(shí)際內(nèi)容上都大大加強(qiáng)了這一領(lǐng)域的綜合性。針對(duì)這一變化，教師在各學(xué)段的教學(xué)中都要立足在三維空間內(nèi)討論問(wèn)題，以線、面、體相互轉(zhuǎn)化的思想為主線，充分利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中熟悉的物體和模型，使平面與空間、視圖與原狀、展開(kāi)與折疊、位置與方向等各種知識(shí)融匯貫通起來(lái)。

３.關(guān)于各模塊間的綜合，應(yīng)突破模塊的界限和邏輯的限制，以“大數(shù)學(xué)”思想為主線，以解決實(shí)際問(wèn)題的方法為紐帶溝通各類知識(shí)的聯(lián)系。所謂四個(gè)“模塊”，是新課程為體現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重新整合，有別于原來(lái)的“代數(shù)”、“幾何”的分科而采用的描述性稱謂，并非嚴(yán)格的分類。事實(shí)上，新教材中的許多內(nèi)容都兼有多種知識(shí)，不好說(shuō)歸入哪一個(gè)模塊。即使是某一模塊的內(nèi)容，也可能直接或間接地與其他模塊有聯(lián)系。所以，教學(xué)中，應(yīng)破除“模塊”的限制，注意引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用觀察與投影、視圖與構(gòu)造、直觀與計(jì)算、猜測(cè)與推理、類比與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，挖掘各種知識(shí)間的潛在聯(lián)系。尤其應(yīng)注意以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體，以解決問(wèn)題的方法為紐帶，使各類知識(shí)相互滲透。

三、 重探索

新課程倡導(dǎo)的學(xué)生方式是自主探索、合作交流與動(dòng)手實(shí)踐。由于合作交流、動(dòng)手實(shí)踐常常也是為了探索，所以“探索”處于核心地位。從一定程度上說(shuō)，抓住“探索”這個(gè)龍頭，就掌握了新課程教學(xué)的主動(dòng)權(quán)。

１.要深入研究教材。為適應(yīng)學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)，新教材在內(nèi)容和形式上作了重大改革。大量傳統(tǒng)的封閉性、定向性習(xí)題改成了探索性的“問(wèn)題”。這些探索性問(wèn)題的條件、結(jié)論、思路等大都具有較強(qiáng)的開(kāi)放性，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的答案，往往還聯(lián)系廣泛的現(xiàn)實(shí)背景，這對(duì)教師是一個(gè)重大的挑戰(zhàn)。所以教師應(yīng)花大氣力鉆研教材，對(duì)教材作“探索”的探索。要對(duì)教材涉及的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究，掌握相關(guān)資料。要弄清所給的問(wèn)題可向哪些方面探索。要能較恰當(dāng)?shù)仡A(yù)測(cè)有關(guān)探索對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、素養(yǎng)、精神等達(dá)到怎樣的效果?？傊?，只有教師對(duì)教材研究得深透，探索得深透，才有可能較好地引導(dǎo)學(xué)生探索。

２.要對(duì)學(xué)生的探索給予引導(dǎo)和幫助。所謂自主探索，含有兩方面的意義：一方面，是指探索的主動(dòng)性，表明學(xué)生是主動(dòng)地學(xué)習(xí)，即“我要學(xué)”；另一方面，是指探索的獨(dú)立性，表明學(xué)生是獨(dú)立地學(xué)習(xí)，即“我能學(xué)”。但學(xué)生主動(dòng)地、獨(dú)立地探索不是生來(lái)就有的，而是在學(xué)習(xí)中逐步形成的，要經(jīng)歷由被動(dòng)到主動(dòng)、由依賴到獨(dú)立的逐步轉(zhuǎn)化的過(guò)程。而這種轉(zhuǎn)化，主要靠教師的引導(dǎo)和幫助。所以，積極有效地引導(dǎo)、幫助學(xué)生進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，是新課程教學(xué)的中心任務(wù)。

首先，對(duì)學(xué)生的探索要進(jìn)行正確地導(dǎo)向。探索作為一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，也有有意義和無(wú)意義之分。教師應(yīng)努力把學(xué)生引向有意義的探索，減少或避免無(wú)意義的探索。不宜信馬由韁，放任自流。對(duì)學(xué)生進(jìn)行探索的問(wèn)題，教師應(yīng)適當(dāng)提示探索的方向，并當(dāng)在不宜繼續(xù)探索時(shí)相機(jī)予以提醒。

其次，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況應(yīng)科學(xué)合理地予以評(píng)價(jià)。新課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三方面的有機(jī)結(jié)合。因而對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，不光要評(píng)結(jié)果，還要評(píng)過(guò)程；既要評(píng)顯性指標(biāo)，還要評(píng)情感與精神等隱性指標(biāo)。所以，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意運(yùn)用科學(xué)合理的方法對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況予以評(píng)價(jià)。通過(guò)評(píng)價(jià)，使學(xué)生嘗試成功的喜悅，增強(qiáng)繼續(xù)探索的信心；也使學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

第三，把引導(dǎo)探索和教師講授適當(dāng)結(jié)合。當(dāng)前，由于大力倡導(dǎo)“引導(dǎo)式”教學(xué)和相應(yīng)的“探索性”學(xué)習(xí)，“講授式”教學(xué)及相應(yīng)的“接受性”學(xué)習(xí)似乎成了“禍水”，人們避之不及。實(shí)際上，這是一種誤解。課程改革的本質(zhì)不是教學(xué)和學(xué)習(xí)形式上的改變，而是使學(xué)生進(jìn)行有價(jià)值的學(xué)習(xí)。而任何有價(jià)值的學(xué)習(xí)都屬于“意義學(xué)習(xí)”。根據(jù)奧蘇伯爾的“意義學(xué)習(xí)”理論，“意義學(xué)習(xí)”必須具備兩個(gè)條件：一是要具有意義學(xué)習(xí)的意向，即學(xué)生具有把新學(xué)的知識(shí)與自己已有的知識(shí)建立起聯(lián)系的傾向；二是學(xué)習(xí)的材料對(duì)學(xué)生具有潛在的意義，即學(xué)生將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容能夠跟其原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。教師的教學(xué)方式及學(xué)生的學(xué)習(xí)方式只要能對(duì)上述兩個(gè)條件起促成作用，即能夠促成有意義的學(xué)習(xí)發(fā)生，這種教學(xué)方式或?qū)W習(xí)方式就是適宜的，值得肯定的。講授式教學(xué)、接受性學(xué)習(xí)可能造成“意義學(xué)習(xí)”，引導(dǎo)式教學(xué)、探索性學(xué)習(xí)也可能造成“機(jī)械學(xué)習(xí)”?？傊?，教學(xué)方式及學(xué)習(xí)方式并無(wú)定式，應(yīng)由學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生的情況而決定。新課程教學(xué)重視探索，但并不排斥講授。教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，把學(xué)生的探索與教師的講授有機(jī)結(jié)合起來(lái)。尤其是對(duì)那些約定性的、常規(guī)性的、公理性的知識(shí)，更應(yīng)以講授為主，不宜讓學(xué)生作盲目的探索。

四、 重應(yīng)用

數(shù)學(xué)已成為當(dāng)代推動(dòng)人類文明發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。當(dāng)人們?cè)谏钪忻媾R眾多選擇時(shí)，有人如魚(yú)得水，有人無(wú)所適從，究其原因，往往是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力高低所致。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，已成為當(dāng)代公民不可或缺的文化素養(yǎng)。因此，新課程大大提升了“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的地位?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》不僅把“運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”作為總體目標(biāo)之一，而且在“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中把“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”專門作為一個(gè)模塊，貫穿在各個(gè)學(xué)段中。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)向生活回歸，向應(yīng)用貼近，是新課程教學(xué)應(yīng)予重視的又一重要方面。

１.數(shù)學(xué)教學(xué)要經(jīng)歷“從實(shí)際中來(lái)，到實(shí)際中去”的過(guò)程。對(duì)新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)多方搜集現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科中與此知識(shí)有聯(lián)系的背景材料，由這些材料引出新知識(shí)。而當(dāng)學(xué)生掌握了有關(guān)知識(shí)和技能后，再引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中探求應(yīng)用的對(duì)象，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際中的問(wèn)題。這樣，在教學(xué)過(guò)程中理論與實(shí)際形影不離，使學(xué)生的理論知識(shí)和應(yīng)用能力同步提高。

２.引導(dǎo)學(xué)生用“做數(shù)學(xué)”的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為，數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面：一方面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。從一定程度說(shuō)，重視數(shù)學(xué)作為演繹科學(xué)這一側(cè)面，有利于增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)和技能；而重視數(shù)學(xué)作為試驗(yàn)科學(xué)的這一側(cè)面，則有利于增長(zhǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。所以，新課程教學(xué)中，應(yīng)對(duì)“做數(shù)學(xué)”給予足夠的重視。對(duì)某些學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以引導(dǎo)學(xué)生用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等試驗(yàn)性方法學(xué)習(xí)，像數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理那樣進(jìn)行數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。

３.注意將“街頭數(shù)學(xué)”合理融入數(shù)學(xué)教學(xué)?！敖诸^數(shù)學(xué)”，系指人民大眾生活中的數(shù)學(xué)，是散現(xiàn)在各行各業(yè)中的人們運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。例如，街頭小販，不一定學(xué)過(guò)什么“速算法”，但“一口賬”卻可以算得很快，他那種自己總結(jié)出的算法就是一種“街頭數(shù)學(xué)”。又如建筑民工，不一定有多少幾何知識(shí)，但通過(guò)目測(cè)，判定墻體是否水平、垂直，能很有把握，他那種目測(cè)的方法也是一種“街頭數(shù)學(xué)”?！敖诸^數(shù)學(xué)”是實(shí)用的數(shù)學(xué)，又源自社會(huì)生活，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有重要的補(bǔ)充作用。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)注意把“街頭數(shù)學(xué)”與教材內(nèi)容適當(dāng)相融合，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)社會(huì)生活的了解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

這次課程改革是一場(chǎng)根本性的、全方位的變革，課程、教學(xué)、學(xué)習(xí)、評(píng)價(jià)等各方面有眾多的問(wèn)題亟待研究。本文所謂教學(xué)的“四重”，僅為教學(xué)研究方面的一孔之見(jiàn)，試為引玉之磚，以期和老師們進(jìn)一步探討。

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（責(zé)任編輯劉永慶）