規(guī)律題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關數(shù)學對象所具有的規(guī)律性或不變性的問題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學思想方法，考察了學生的分析、解決問題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．題型可涉及填空、選擇或解答?，F(xiàn)擷取幾道2007年中考題說明此類題型的常用解法。

一、 抓住題目中的變量，進行計算嘗試

找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量，所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵。而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號。因此，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

數(shù)學規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式。函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學運算，所以，嘗試著把變量和序列號放在一起，做一些計算，是解答規(guī)律題的好途徑。

例1（沈陽）有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為。

簡析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出第8個數(shù)。我們把有關的變量放在一起加以計算：

給出的數(shù)：1，2，5，10，17，26，……

序列號：1，2，3， 4， 5，……

容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號減1的平方再加1。因此，第n項是（n-1）2+1，第8項是（8-1）2+1。

若n＝449，則第449次“F運算”的結(jié)果是_____________________________。

解析：根據(jù)定義的“F”運算算幾步：449→1352→169→512→1→8→1→1→8……，容易發(fā)現(xiàn)序列號與結(jié)果之間的規(guī)律，結(jié)果是8。

評析：所謂猜想歸納，是指通過對已給出的材料和信息作為研究的對象進行觀察、實驗、比較、歸納和分析綜合，作出符合一定規(guī)律與事實的推測性想象，從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，它是發(fā)現(xiàn)和認識規(guī)律的重要手段。平時的教學不能局限于課本，可以設計一些猜想性、類比性的活動，讓學生經(jīng)歷一個觀察、試驗等活動的過程，在活動中通過對大量特殊情形的觀察猜想出一般情形的結(jié)論，從而探索事物的內(nèi)在規(guī)律。

二、 抓主要矛盾，善于比較

有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內(nèi)容并不多，對題目作一番認真的分析，去粗取精，去偽存真，把其中主要的、關鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了。另外，通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點和不同點，更容易找到事物的變化規(guī)律。

例3（韶關）按如下規(guī)律擺放三角形：

則第（4）堆三角形的個數(shù)為_____________；第（n）堆三角形的個數(shù)為_____________。

簡析：這個題目，在給出的圖形中，橫向排列的三角形個數(shù)在變化，縱向排列的三角形個數(shù)也在變化，所以，需要進行比較的因素也比較多。就縱向而言，發(fā)現(xiàn)三角形個數(shù)依次增加一個。第1堆有2個，第2堆有3個，第（n）堆的個數(shù)就為n+1個。再來看橫向排列的三角形，我們把三角形個數(shù)抽出來，就是3，5，7，……。這是奇數(shù)從小到大的排列。于是，問題便轉(zhuǎn)化成求除1外的正奇數(shù)的表達式，即2n+1。于是第（n）堆三角形的個數(shù)就為（n+1）+（2n+1），即3n+2個。

例4（泉州）圖（1）是一個黑色的正三角形，順次連結(jié)它的三邊的中點，得到如圖（2）所示的第2個圖形（它的中間為一個白色的正三角形）；在圖（2）的每個黑色的正三角形中分別重復上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個圖形。如此繼續(xù)作下去，則在得到的第6個圖形中，白色的正三角形的個數(shù)是。

簡析：這一題，看上去內(nèi)容比較多，白色三角形的個數(shù)似也不易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將序列號和白色三角形的個數(shù)放在一起加以比較，實際并不難。另外我們還可以發(fā)現(xiàn)，前一個圖形中黑色三角形的個數(shù)就等于下一個圖形中白色三角形的個數(shù)，因此，每個圖形中白色三角形的增加個數(shù)就是前一個圖形中黑色三角形的個數(shù)。

按此規(guī)律，本題第6個圖形中白色三角形的個數(shù)為1+3+32+33+34=121

三、 抓住題目中隱藏的不變量

有些題目，雖然形式發(fā)生了變化，但是本質(zhì)并沒有改變。我們只要在觀察形式變化的過程中，始終注意尋找它的不變量，就可以揭示出事物的本質(zhì)規(guī)律。

例5（資陽）如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至點A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1至點A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5=_____________ 。

簡析：本題中若學生能夠找到△A1B1C1的面積是△ABC的面積的19倍這一層關系，每一次操作后的三角形面積是操作前三角形面積的19倍這個面積變化的本質(zhì)規(guī)律，之后的問題就會迎刃而解，易得S5=2476099。

四、 尋找事物的循環(huán)節(jié)

有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。

例6（潛江）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個圖形是 （填序號即可）。

（①② ③ ④）

簡析：通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，本題中的圖形從第6個到第10個為一個循環(huán)節(jié)，以此規(guī)律總結(jié)下來，第2008個圖形應該就是一個循環(huán)節(jié)中的第3個圖形，故選③.

五、 從式子的特征找到突破口

數(shù)學語言是自然語言、符號語言、圖像語言等的有機結(jié)合。分析函數(shù)或數(shù)列的特征，往往能找到解題的突破口。

例7（紹興）如果一個序列an滿足a1=2，an+1=an+2n（n為自然數(shù)），那么a100 =。

解析：a100 -a99=2×99，a99-a98=2×98，…，a2-a1=2×1，各式相加得a100 -a1=2（1+2+…99），從而a100 =9902。

點評：已知條件是數(shù)列的遞推公式，本題的敘述方式采用了符號語言，具有高中代數(shù)的特征；另外解題方法也是數(shù)列問題中常用的方法，是整體思想的運用.這道試題的得分率極低，原因是學生看不懂題目的意思或解題方法想不到，在平時教學中要讓學生適當接觸用簡潔的符號語言表述的題目以及一些需要創(chuàng)新的解題方法。

由于規(guī)律探索題能夠增強學生的創(chuàng)造意識，提高學生的創(chuàng)新能力，因而成為中考的熱點，這就啟發(fā)廣大數(shù)學教師必須注重過程教學，用科學的方法引導學生親身參與、經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，在這樣的過程中讓學生認識數(shù)學之美，感受探索的愉悅，逐步培養(yǎng)學生的獨立探究能力。

（責任編輯劉永慶）

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