學(xué)習(xí)了因式分解，感覺掌握如何呢？分解因式時會出現(xiàn)錯誤嗎？為了幫助大家學(xué)好因式分解，現(xiàn)就分解因式易出現(xiàn)的一些錯誤剖析如下。
　　1.忌有而不提
　　例1 分解因式：81a²－54a＋9
　　錯解：81a²－54a＋9=(9a－3)²
　　剖析:分解因式時，如果有公因式，首先要提取公因式，本題沒有提公因式而出現(xiàn)分解不徹底。
　　正解：81a²－54a＋9 =9(3a－1)²
　　提示：分解因式時，要保證結(jié)果中的每一個因式都不含有公因式。
　　2.忌提后丟項(xiàng)
　　例2分解因式：12a²b－8ab²＋4ab
　　錯解：12a²b－8ab²＋4ab=4ab(3a－2b)
　　剖析:在提取公因式時，如果一個多項(xiàng)式有n項(xiàng)，則提取公因式后，剩下的項(xiàng)數(shù)仍為n項(xiàng)。錯解在提取公因式后最后一項(xiàng)應(yīng)剩下1，而不是0。
　　正解：12a²b－8ab²＋4ab=4ab(3a－2b＋1)
　　3.忌提而不盡
　　例3分解因式：6(a－b)²－12(a－b)
　　錯解：6(a－b)²－12(a－b)=3(a－b)(2a－2b－4)
　　剖析:在用提公因式法分解因式時，要將公因式提盡，即每個多項(xiàng)式都不能再有公因式可提。錯解在于沒有將公因式提盡。
　　正解：6(a－b)²－12(a－b)=6(a－b)(a－b－2)
　　4.忌提而不合
　　例4分解因式：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²
　　錯解：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²=a(a＋b)［(a－b)－(a＋b)］
　　剖析:在分解因式時，如果能合并同類項(xiàng)的一定要合并同類項(xiàng)。上面的解法沒有合并同類項(xiàng)，分解也就不徹底。
　　正解：a(a－b)(a＋b)－a(a＋b)²=-2ab(a＋b)
　　提示：當(dāng)分解后的結(jié)果中含有括號，則應(yīng)去掉括號。
　　5.忌因式非整式
　　例5分解因式：a⁴－1
　　錯解：a⁴－1=a²(a²－1 )=a²(a＋1)(a－1 )
　　剖析:錯解沒有正確理解因式分解的定義。因式分解是把多項(xiàng)式化為幾個整式的積，而變形中的 不是整式，所以此變形不是因式分解。
　　正解：a⁴－1=(a²＋1)(a²－1) =(a²＋1)(a＋1)(a－1)
　　6.忌顧此失彼
　　例6分解因式：-2x³＋8x²y－8xy²
　　錯解：-2x³＋8x²y－8xy²=2x(-x²＋4xy－4y²)
　　剖析:分解因式時，如果首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號，一般要將負(fù)號提出，本題由于沒有將負(fù)號提出，出現(xiàn)了分解不徹底的錯誤。
　　正解：-2x³＋8x²y－8xy²=-2x(x²－4xy＋4y²)=-2x(x－2y)²
　　7.忌變形不等
　　例7分解因式： x²－xy＋ y²
　　錯解： x²－xy＋ y²=x²－2xy＋y²=(x－y)²
　　剖析:因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，是一種值不改變的變形。不同于解方程的去分母。錯解是思維混亂，將分解因式的恒等變形與解方程的同解變形相混。
　　正解： x²－xy＋ y²= (x²－2xy＋y²)+xy= (x－y)²+xy
　　8.忌張冠李戴
　　例8分解因式：9x²－4y²
　　錯解：9x²－4y²=(3x－2y)²
　　剖析:記住平方差公式和完全平方公式是利用公式法分解因式的關(guān)鍵。錯解在混淆兩種公式，出現(xiàn)了張冠李戴現(xiàn)象。
　　正解：9x²－4y²=(3x＋2y)(3x－2y)
　　提示：當(dāng)多項(xiàng)式是兩項(xiàng)是，注意思考平方差公式的應(yīng)用，當(dāng)是三項(xiàng)時，思考完全平方公式的應(yīng)用。
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