李建明

蔡上鶴先生認(rèn)為“教科書由正文、例題和習(xí)題三部分有機(jī)組成的”.這就是說數(shù)學(xué)的例習(xí)題是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，所有數(shù)學(xué)教材無一例外地會配備大量的例題和習(xí)題.數(shù)學(xué)的例習(xí)題一方面起到了加深學(xué)生對概念、知識的理解，復(fù)習(xí)并鞏固知識的作用；另一方面也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要載體.但是長期以來我們很多一線教師往往重視了例習(xí)題的上述作用，而忽略或輕視了教材例習(xí)題的編寫對我們教學(xué)理念和教學(xué)思想的指導(dǎo)作用，往往由于不了解編者選題的真實(shí)意圖而降低了這些例習(xí)題的功能.本文通過對普通高中教科書(必修)與新課標(biāo)教科書(人教A版)(以下簡稱老教材與人教A版)《函數(shù)》章中例習(xí)題的變化去感悟例習(xí)題中所蘊(yùn)含的新課程理念，以期對我們的教學(xué)有所幫助.

1.改變設(shè)問方式加深概念理解

例習(xí)題的重要功能就是進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，但同樣的背景素材由于設(shè)問方式的不同可能產(chǎn)生的效果就大不一樣，為了讓學(xué)生對相關(guān)概念有清晰而深刻的理解，人教A版教材在這一點(diǎn)上做得很細(xì)致，可謂是煞費(fèi)苦心.

案例1 某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元，試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x)(人教A版P21例3).

初看此例好象與老教材相應(yīng)例題沒什么區(qū)別，但仔細(xì)一比對，發(fā)現(xiàn)這其中有名堂.看老教材P54例1：某種筆記本每個5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本的錢數(shù)記為y(元).試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像.同樣的素材，僅僅改變了設(shè)問方式，很明顯讓我們感悟到編者的用意：讓學(xué)生對函數(shù)的三種表示法的“平等地位”的認(rèn)識，函數(shù)的三種表示法是函數(shù)的三種不同表現(xiàn)形式，不同的表示法在不同的問題背景下有其各自獨(dú)到的優(yōu)勢，在很多函數(shù)問題中能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，這就是“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的根源所在.如此學(xué)生對函數(shù)概念的理解會更加到位，更加清晰.

2.縮編題干信息注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)

新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)密切聯(lián)系生活實(shí)際，選擇學(xué)生身邊的事物，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生初步用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維思考生活，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而使數(shù)學(xué)走進(jìn)學(xué)生的生活.“數(shù)學(xué)生活化”是新課程的重要理念之一.但是片面追求“生活化”，缺少抽象化、數(shù)學(xué)化的提煉，忽視數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的抽象性與嚴(yán)謹(jǐn)性，也是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高的.

案例2 某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1)5公里以內(nèi)(含5公里)，票價2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖像(人教A版P23例6).

我們知道此例題是為了讓學(xué)生理解分段函數(shù)而編寫的，老教材P54的例2(國內(nèi)投寄信函的郵資問題，題目太長，略)也是這個目的，但老教材這個例題最明顯的一個缺點(diǎn)就是題干太長，信息量太大，學(xué)生解決問題的難點(diǎn)集中到了對題干信息的理解上，弱化了數(shù)學(xué)的本質(zhì).同樣下面案例的改編也是出于同樣的目的.

案例3 《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)不超過500元部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為26.78元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少?(人教A版P49復(fù)習(xí)參考題B組第7題)

此習(xí)題顯然改編自老教材P56習(xí)題2.2第6題，但題目長度不到原題一半，對現(xiàn)實(shí)的背景素材作了大量的裁減，使得問題的題干部分清楚而簡潔，而學(xué)生對原問題的困惑的原因正在于題干部分信息太多太復(fù)雜，所需解決的數(shù)學(xué)問題反而變得可有可無了，有點(diǎn)本末倒置的感覺.也正是這種改編，更好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，但又不能過于強(qiáng)調(diào)“生活化”的道理，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在不失數(shù)學(xué)味的前提下恰當(dāng)?shù)纳罨?，這也是值得我們一線教師深思的問題.

3.整合相關(guān)例習(xí)題糾正“雙基異化”

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服‘雙基異化的傾向”.在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往對一些非本質(zhì)的細(xì)枝末節(jié)的地方過分地做了人為化的技巧訓(xùn)練.例如，對函數(shù)中求定義域過于人為化的技巧訓(xùn)練，還有一些意義不大的計(jì)算題重復(fù)訓(xùn)練等.這樣的訓(xùn)練學(xué)生往往感到比較枯燥，漸漸地就會失去對數(shù)學(xué)的興趣，我們對學(xué)生基本技能的訓(xùn)練，不單純是為了熟練技巧，更重要的是使學(xué)生通過訓(xùn)練更好地理解數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的價值.

案例4 已知函數(shù)f(x)=x+3+1x+2,(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(-3),ゝ(23)的值；(3)當(dāng)a>0時，求f(a),f(a-1)的值(人教A版P19例1).

此例題是由老教材P48與P49的兩個例題整合改編而來：例1求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=1x-2;(2)f(x)=3x+2;(3)ゝ(x)=x+1+12-x.例2已知函數(shù)f(x)=3x2-5x+2，求f(3),f(-2),f(a),f(a+1).

案例5 人教A版P69例1也是由原教材P76的例1與例2刪減整合而成的.

從上述兩個案例中例習(xí)題的整合改編我們可感悟出編者的意圖就是盡量淡化求函數(shù)定義域中過于人為化的一些技巧訓(xùn)練以及指對數(shù)運(yùn)算中減少一些沒有多大意義的重復(fù)訓(xùn)練，其目的就是為了實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)提出的克服“雙基異化”現(xiàn)象.這是廣大一線教師在教學(xué)中應(yīng)予重視的，切不可仍“穿新鞋走老路”，我行我素.

4.增編探究性問題培養(yǎng)探究能力

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)新課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.人教A版教材為體現(xiàn)新課程的這一理念，在探究性例習(xí)題的設(shè)置上做了很大的努力，除了在一些章節(jié)后專門設(shè)置“探究”問題外，還改編和增編了很多探究性的例習(xí)題，以更好地培養(yǎng)學(xué)生探究能力.

案例6 探究：畫出反比例函數(shù)y=1x的圖像.(1)這個函數(shù)的定義域Ⅰ是什么?(2)它在定義域Ⅰ上的單調(diào)性是怎樣的?證明你的結(jié)論(人教A版P33).

此探究題是由老教材P59的例3改編而來的：例3證明函數(shù)f(x)=1x在(0，+∞)上是減函數(shù).

案例7 探究一次函數(shù)y=mx+b(x∈R)的單調(diào)性(人教A版P43習(xí)題1.3A組3).

此探究題是由老教材P60習(xí)題2.3的第1題改編而來的：分下列情況說明函數(shù)y=mx+b在(-∞，+∞)上是否具有單調(diào)性；如果有，是增函數(shù)還是減函數(shù)?(1)m>0;(2)m<0.

案例8 對于函數(shù)f(x)=a-22瑇+1(a∈R)：(1)探索函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?(人教A版P91復(fù)習(xí)參考題B組第3題)，這是一道新增的探究性習(xí)題.

這種改編一方面通過觀察圖像，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)做出猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，讓學(xué)生了解這是研究函數(shù)性質(zhì)的一種方法；另一方面也讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系.教材如此改編除了上述針對學(xué)生的目的外，對我們教師來說，更重要的是需要我們改變教學(xué)方式，盡量讓我們的教學(xué)能夠返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)具有積極的指導(dǎo)意義.

5.增編新題型適應(yīng)新變化

翻看人教A版教材例習(xí)題最引人注目的是增編了很多新題型，題型設(shè)置比傳統(tǒng)教材要豐富得多，對學(xué)生能力的培養(yǎng)更為全面.長期以來很多新題型在各類試題中不斷出現(xiàn)，這些新題對 學(xué)生能力的培養(yǎng)有獨(dú)到之處，得到了廣大一線教師的認(rèn)可，但在傳統(tǒng)教材中卻很鮮見，導(dǎo)致了學(xué)與考的不一致.人教A版在這方面做了大量的工作，首先鑒于選擇、填空題在培養(yǎng)學(xué)生的思維敏銳性、嚴(yán)密性方面有其獨(dú)特的作用，新教材比老教材多設(shè)置了部分選擇、填空題；更有意識地增編了很多能體現(xiàn)新課程理念，也能很好培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的新題型.

5.1 信息遷移題

信息遷移題是近年高考中涌現(xiàn)出來的熱點(diǎn)題型.解答這類題，需要閱讀并理解題目中所提供的新信息，并能加以運(yùn)用.這對培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解新信息、接受新事物、運(yùn)用新知識的能力大有裨益.

案例9 函數(shù)f(x)=［x］的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如［-3.5］=-4,［2.1]