李藝英

在大師輩出的北京大學，有這么一位年逾古稀的院士，他不但學問做得好，課也講得好……他就是執(zhí)著于教師生涯半個世紀，至今仍在孜孜以求的北京大學數(shù)學學院教授姜伯駒。

“我首先是一名教師，其次才搞一些研究”

“姜先生是位非常受人尊敬的人?！北本┐髮W教授、中科院院士王詩宬如是說。一般地說，在崇尚精神自由的北京大學是不太容易有一致意見的，可對姜伯駒，北京大學數(shù)學學院的人卻都是非常尊敬的。

大家都說姜伯駒的課講得好。有學生說：“姜老師的課堪稱完美?！庇浾邌栐冇诮x，平時滿臉笑容的姜伯駒收起了笑，認真地說：“不能這樣說，那是學生隨意說的，經不得推敲的?！笨墒怯浾咴诓稍L姜伯駒的學生王詩宬的時候，說話前總要思考一會的王詩宬說：“姜先生是個講課特別好的人。”他講課嚴謹認真，高屋建瓴又能循循善誘，表達敘述非常講究，每個概念的來龍去脈都交代得清清楚楚，易于理解，并且經常提出有趣的問題來激發(fā)學生思考。同為數(shù)學學院教授的尤承業(yè)在做學生的時候曾聽過姜伯駒對一個定理的證明，令人驚訝的是姜伯駒僅用了一次課的時間就講完了，并且思路特別清晰，而用一般方法通常要花兩星期的課時才能講述完。對此，王詩宬用了三個“清楚”概括出姜伯駒講課的特點：“心里清楚，表述清楚，清楚學生?！蓖踉妼k接著說：“更為難得的是，他把講課當作最重要的事來做，幾十年都如此?！?/p>

用姜伯駒自己的話說：“我首先是一名教師，其次才搞一些研究。”回憶起自己的教學生涯，姜伯駒印象最深的是剛畢業(yè)那會兒：“1958年，我開始教高等數(shù)學。當時處在‘教育革命的運動之中，80個學生，9個周學時的高等數(shù)學課，編講義、講課、習題課、批改作業(yè)由我一個人全包了。那時我是住到學生宿舍里，每天晚上學生隨時可以敲門來問問題。我當晚就能知道學生的情況，第二天就可以找補?！?0年后，姜伯駒與記者談起那時的教學還是感慨良多：“那段時間很費力，很辛苦，但經過這樣一段磨煉，我對數(shù)學教學有了自己的看法，積累了教學經驗；更重要的是，摸著了學生學習的脈絡，知道僅僅告訴學生答案沒有用，老師要幫學生搭臺階，讓學生自己邁上來?！?/p>

從學生的作業(yè)里發(fā)現(xiàn)問題，再來調整教學，這種習慣姜伯駒50年來一直堅持著。有一次，有些學生上課時對幾個例子不太懂，下課后又問了他一些問題。下一次課，他一來就說：“考慮到有些同學對……還不太理解，我再講一遍。”他花了整整一節(jié)課來細講這個概念，令學生們感動不已?！笆堑模壬鍪乱幌蛘J真，他把解答學生的疑問當作最大的事”，王詩宬說，“80年代早期，有學生找姜先生問問題，沒聯(lián)系上。他知道后，騎著自行車到學生宿舍去找學生?！?/p>

2006級研究生汪世達如此評價姜伯駒的課：“姜先生科研上很有成就，教學方面深受學生歡迎，他的課明白曉暢，有啟發(fā)性。聽先生的課長功夫，長的是把數(shù)學看透的功夫和把數(shù)學表達好的功夫?！?/p>

“作為一名大學教師，培養(yǎng)出一批杰出人才比自己取得一兩項成果更有價值”

“我希望能夠學習江先生的這種扶攜后人的精神?！闭劦阶约旱亩鲙熃瓭珊壬?6歲高齡時還親自跑到系主任家，希望系里讓自己（當時是江老的助手）出國進修時，姜伯駒動情地說。

正是這次赴美國進修，讓姜伯駒深切地感受到中國數(shù)學要趕上世界水平，希望在下一代身上。“作為一名大學教師，培養(yǎng)出一批杰出人才比自己取得一兩項成果更有價值，當前最迫切的任務就是花大力氣培養(yǎng)好青年一代。”基于這樣的理念，多年來，他在研究生身上傾注了大量心血。他的研究課題一般都是比較關鍵的、重大的問題，他提出了許多新問題、新概念，值得發(fā)表的東西很多，但他并不追求發(fā)表論文的數(shù)量。他將更多的時間用在培養(yǎng)研究生上，不惜花費大量時間尋找體現(xiàn)新思想和新成果的材料,組織研究生學習, 讓他們盡早走上研究工作的前沿。

姜伯駒培養(yǎng)人才不拘一格?！八矚g努力的學生，尤其喜歡好問的學生。”姜伯駒的夫人徐川榮如是說。

王詩宬總忘不了1977年：“當時我還是一個知青，到北京玩兒，路過北京大學時，因為一個簡單的數(shù)學問題求教于素不相識的姜先生。姜先生說，你試試來北京大學學數(shù)學吧。前前后后，姜先生給我回了好幾封信，此后我就真的走進了北京大學，結緣于數(shù)學，就教于姜先生門下?！?/p>

姜伯駒總是為學生的研究工作提供寬松的環(huán)境和無私的幫助。他鼓勵學生另辟蹊徑，自主創(chuàng)新，不要求學生因循導師。他1987年畢業(yè)的兩個博士生分別在低維流形和代數(shù)拓撲中作出出色成果，卻均不在導師的主攻方向之列。他提倡研究生從接觸到的各種論題中自己抓研究課題，不得已時才由導師指定。他告誡學生要對前沿發(fā)展有了解，眼界要開闊，要留心新穎活躍的課題，要多方摸索試探，不要鉆牛角尖。他對自己研究方向的選擇，也是與培養(yǎng)人才的考慮分不開的。

在20世紀70年代末，“低維流形”是國外數(shù)學界發(fā)展最快、影響最大的研究領域之一。姜伯駒首次訪美時,我國還無人涉及。他抓住了學習低維流形的好時機。1980年夏，他利用回國開會的機會向學生介紹了這一方向。1981年，他回校后立即開設了低維流形討論班。同時，他把低維拓撲學的思想和成果應用到自己擅長的不動點理論中，解答了尼爾森不動點猜測，那是自20世紀20年代尼爾森理論創(chuàng)立以來的最大疑難之一。在他的幫助和影響下，一批青年學生出國留學深造，并已取得很好的成果。他的學生中王詩宬、段海豹、周青、王長平等已先后回國工作，形成了國內拓撲學領域生氣勃勃、后繼有人的局面。姜伯駒為此所作的努力,得到國際上許多數(shù)學家的贊賞。1983年，美國數(shù)學會出版了他的專著《尼爾森不動點理論講座》，這本書代表了當時不動點理論研究的最新水平。倫敦數(shù)學會會刊評論說，這本書“無疑將激發(fā)這一領域的進一步研究”。

“數(shù)學系不只培養(yǎng)數(shù)學家”

“姜先生把發(fā)展我國數(shù)學事業(yè)視為己任，他關心大學數(shù)學教改、課程設置，關心中小學數(shù)學課程改革，也熱心于

數(shù)學普及的工作。”王詩宬介紹說。

姜伯駒很注意數(shù)學在其他科學及技術領域所起的作用。我們的大學教育過去太專業(yè)化，一方面是數(shù)學系的培養(yǎng)目標比較窄，過于側重純理論，另一方面是科技界對數(shù)學的了解不夠?！拔幕蟾锩逼陂g，姜伯駒曾到工廠教學，幫助企業(yè)做一些課題。他發(fā)現(xiàn)這些企業(yè)在數(shù)學的運用上有很大困難，工程技術人員大都不懂數(shù)學。他認為，這是中國數(shù)學的尷尬，數(shù)學沒有走入其他科學技術，也沒有幫助其他行業(yè)解決實際問題。與我們形成鮮明對比的是，國外的工程界、科學界人士對數(shù)學的了解與運用非常廣泛，科學技術以及社會生活的各個方面和數(shù)學的聯(lián)系也很密切，數(shù)學能夠真正地幫助科學研究和技術建設。

姜伯駒認為，中國要改變“數(shù)學系就是培養(yǎng)數(shù)學家和數(shù)學教師”的觀念。他曾在許多場合呼吁，從事數(shù)學教育的人不僅要考慮數(shù)學本身的發(fā)展，而且還要考慮到國家建設對數(shù)學的需求。1995年，姜伯駒曾牽頭14個院校參加原國家教委“面向21世紀數(shù)學類專業(yè)教學內容與課程體系改革”項目，親自主持了北京大學數(shù)學科學學院的教改工作。北京大學率先把數(shù)學系和概率統(tǒng)計系整合起來，成立數(shù)學科學學院，設立了科學與工程計算系和信息科學系，在1997年亞洲金融危機爆發(fā)前還設立了金融數(shù)學系。這個教改項目，在全國范圍內對數(shù)學類專業(yè)的教學規(guī)范進行了調整，使我國數(shù)學課程設置也能適應統(tǒng)計、金融、軟件等社會各新興行業(yè)對數(shù)學人才的全方位要求，增加了彈性。

姜伯駒認為，數(shù)學教育在基礎教育中有其特殊的地位，數(shù)學素養(yǎng)也是國民的基本素質之一。2005年，姜伯駒作為全國政協(xié)委員提交了一份提案，指出正在實行的《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》存在一些問題，提出了自己的建議。他指出，義務教育數(shù)學課程標準的研制小組應當吸收對數(shù)學科學有深入理解的數(shù)學家、有豐富教學經驗的中小學教師參加，盡快修訂課程標準。修訂后的課程標準必須妥善部署試驗。姜伯駒說：“教學改革不能采取‘革命的辦法，要漸進。課程研究、師資培養(yǎng)、學習環(huán)境、考試制度，都要進行相應的改革才行。”

姜伯駒也熱心于數(shù)學的普及工作，兩本小冊子《一筆畫和郵遞路線問題》（1962年）與《繩圈的數(shù)學》（1992年）都深受數(shù)學愛好者的歡迎。

采訪中，很多人告訴記者，姜伯駒不僅是一位德高望重的數(shù)學家和一位深受學生愛戴的名師，而且更是一位甘為人梯、為我國培養(yǎng)了許多優(yōu)秀數(shù)學人才的學界前輩，是一位胸懷全局、推動我國數(shù)學教育事業(yè)發(fā)展的好教師。

姜伯駒自己則認真地說：“我就是一名普普通通的老教師！”■

[責任編輯：王 成]