喻俊鵬

純粹數(shù)學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇.

——愛因斯坦(1879-1955)

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1. 下列說法中錯誤的是（）.

A. 7是49的算術平方根 B. 0是0的算術平方根

C. （-13）2的算術平方根是-13D. -64的立方根是

2. 一條線段沿著一定的方向平移一定的距離后，如果把線段經(jīng)過的平面看成圖形，那么這個圖形不可能是（）.

A. 平行四邊形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形

3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

4. 矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）.

A. 對角線相等B. 對角線互相平分

C. 對角線互相垂直D. 對角線平分一組對角

5. 如圖1，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6 cm和10 cm，P為對角線AC上任一點（點P不與點A、C重合）.PE平行BC且交AB于E，PF平行CD且交AD于F，則圖中陰影部分的面積為（）.

A. 15 cm2B. 13 cm2C. 9 cm2D. 7 cm2

6. 如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線.MN⊥AB，垂足為N.則AN2-BN2=（）.

A. CM2B. BN2 C. AM2D. AC2

二、填空題（每小題4分，共32分）

7.在實數(shù)，0.35，，，，0，-，0.801 08，3-中，是無理數(shù)的數(shù)是.

8.如果的整數(shù)部分是4，則m的取值范圍是.

9.如圖3，等腰Rt△ACD可看做是由等腰Rt△ABD繞點得到的.

10.如圖4，上午8時，一船在某燈塔O的正東方向18海里的A處向正北方向航行.上午10時，船離燈塔O的距離OM為30海里.那么，此船的航行速度為海里/小時.

11. 如圖5，在△MBN中，BM=7，點A、C、D分別在MB、NB、MN上，且四邊形ABCD為平行四邊形.若∠NDC=∠MDA，則ABCD的周長是.

12. 木工師傅做一個長方形的桌面，做成后量得桌面的長是60 cm，寬是35 cm，對角線長是75 cm，那么這個桌面（填“合格”或“不合格”）.

13. 如圖6，點D是等邊△ABC的邊BC上一點，將△ABD繞點A旋轉到△ACE的位置，則此時△ADE的形狀是三角形.

14. 圖7是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是.

三、解答題

15. （12分）把下列各數(shù)分別填入相應的集合內.

，-15，0，，，，-，0.58，，-3.14，.

（1）無理數(shù)集合：.

（2）整數(shù)集合：.

（3）分數(shù)集合：.

（4）非負數(shù)集合：.

16. （12分）計算下列各題（其中π取3.142，可使用計算器，結果精確到0.01）.

（1）-+.

（2）--3+.

（3）+-π-.

17. （10分）在如圖8的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.△ABC的三個頂點都在格點上.

（1）畫出△ABC向下平移3個單位后的圖形△ABC.

（2）畫出△ABC繞點O順時針方向旋轉90°后的圖形△ABC，并求出OA的長.

18. （10分）已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a=-，b=+，c=2，m>n>0.請判斷△ABC是不是直角三角形，并說明理由.

19. （10分）如圖9所示，兩條筆直的公路BD、EF（其寬度不計）從一塊矩形土地ABCD中穿過.已知EF是BD的垂直平分線，且BD=36 m，EF=25 m.求由DE、DF、BE、BF圍成的四邊形土地的面積.

20. （10分）如圖10，有一張直角三角形紙片ABC，兩直角邊AC=12 cm，BC=16 cm.將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕是DE.求CD的長.

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