喻俊鵬

在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有哪些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿?

——華羅庚（中國數(shù)學(xué)家，1910-1985）

一、選擇題（每小題4分，共24分）

1. 下列運(yùn)算中正確的是（）.

A.= ±9B.=3

C.× = D.=5

2. 估算 的值在（）.

A. 7和8之間B. 6和7之間C. 5和6之間D. 4和5之間

3. 如圖1，D是等腰Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊.如果將△ABD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠ADD′的大小是（）.

A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°

4. 如圖2，所有的“基本”四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7 cm，則正方形A、B、C、D的面積之和為（）.

A. 64 cm2B. 49 cm 2C. 25 cm2D. 14 cm2

5. 如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC.AC⊥BD，交點(diǎn)為E. AC=6 cm，BD=8 cm，則AD+BC=（）.A. 10 cmB. 14 cmC. 18 cmD. 20 cm

6. 如下圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分能拼成平行四邊形、三角形、梯形的是（）.

二、填空題（每小題4分，共32分）

7. 比較大?。? - ，.

8. 如果 =- ，那么2 000-64x=.

9. 已知一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的5倍多180°，那么這個多邊形是邊形.

10. 如圖4， ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，則圖中的全等三角形有對，它們是：.

11. 如圖5，正方形ABCD中，BE平分∠DBC，BE交DC于E.若CE=1，則DE=.

12. 如圖6，一透明的圓柱狀的玻璃杯（厚度不計），測得其底部半徑為4.5 cm，高為12 cm.今有一個長18 cm的吸管斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長度至少為 cm.

13. 如圖7，面積為14 cm2的Rt△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形ACED的面積為cm2.

14. 如圖8，已知正方形ABCD與正方形BCEF，現(xiàn)從A、B、C、D、E、F六個點(diǎn)中任取三個點(diǎn)，使得這三個點(diǎn)能作為直角三角形的三個頂點(diǎn)，則這樣的直角三角形一共有個.

三、解答題

15. （12分）求下列各式中的x的值.

（1） =0.

（2） （x-1）3+ =0.

（3）（2x-1）2=25.

16. （10分）求下列圖形中y的值.

17. （10分）如圖11，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.請你畫出過點(diǎn)E垂直于AB的直線，并說明你畫的直線垂直于AB的理由.

18. （10分）如圖12，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).把△ADE繞著點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到△CFE.

（1）請你指出圖中哪些線段與線段CF相等.

（2）請判斷四邊形DBCF是怎樣的四邊形，并說明你的理由.

19. （10分）如圖13，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)，且DE=BF.請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，使它和圖中已有的某條線段相等（只需證明一組線段相等即可）.

（1）連接.

（2）猜想：.

（3）證明你的猜想.

20. （12分）如圖14，△ABC是等腰直角三角形，CA=CB.四邊形CDEF是正方形.連接AF、BD.AF與BD相交于點(diǎn)G，與DC相交于點(diǎn)H.

（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并說明你的理由.

（2）如果將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部.請你畫出一個變換后的圖形.對照已知圖形標(biāo)記字母（其中G、H兩個字母可不標(biāo)明）.那么，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請說明理由.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文